Kế hoạch dạy thêm Hình học Lớp 9 - Chương 4 - Bài 2: Diện tích xuanh quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

 BÀI 2. DIỆN TÍCH XUANH QUANH
 VÀ THỂ TỊCH CỦA HÌNH NÓN, HÌNH NÓN CỤT
I. Lí Thuyết
1. Diện tích, thể tích hình nón
 Cho hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l, 
chiều cao h. Khi đó:
 a) Diện tích xung quanh: Sxq = Rl. 
 2
 b) Diện tích toàn phần: Stp = Rl R .
 1
 c) Thể tích: V R2h.
 3
2. Diện tích, thể tích hình nón cụt
 Cho hình nón cụt có các bán kính đáy R và r, 
chiều chao h, đường sinh l.
 a) Diện tích xung quanh: Sxq = (R r)l.
 b) Diện tích toàn phần:
 2 2
 Stp = (R r)l R r .
 1
 c) Thể tích: V h(R2 Rr r 2 ). 
 3
II. Các dạng bài tập
Dạng 1. Tính diện tích, thể tích và các đại lượng liên quan của hình nón và hình nón cụt
 Phương pháp giải: Sử dụng công thức về diện tích, thể tích hình nón và hình nón cụt.
Bài 1: Cho hình nón có bán kính đáy r, đường kính đáy d, chiều cao h, đường sinh l, thể tích V, 
diện tích xung quanh Sxq, diện tích toàn pphần Stp. Điền các kết quả vào ô trống trong bảng sau:
 Bán kính r 5
 Đường kính d 10
 Chiều cao h 10
 Đường sinh l 10
 Thể tích V 1000 
 Diện tích xung quanh Sxq 65 Diện tích toàn phần Stp
Hướng Dẫn:
 Ta thu được kết quả trong bảng sau:
 Bán kính r 5 10 3 5
 Đường kính d 10 20 3 10
 Chiều cao h 5 3 10 12
 Đường sinh l 10 20 13
 Thể tích V 125 3 1000 100 
 3
 Diện tích xung quanh Sxq 50 200 3 65 
 Diện tích toàn phần Stp 75 (300 + 200 3 ) 90 
Bài 2: Cho hình nón có bán kính đáy r, đường kính đáy d, chiều cao h, đường sinh l, thể tích V, 
diện tích xung quanh Sxq, diện tích toàn phần Stp. Điền các kết quả vào ô trống trong bảng sau:
 Bán kính r 5
 Đường kính d 20
 Chiều cao h 100
 Đường sinh l 13
 Thể tích V 300 
 Diện tích xung quanh Sxq 150 
 Diện tích toàn phần Stp
Hướng Dẫn:
 Ta thu được kết quả trong bảng sau:
 Bán kính r 3 10 5
 Đường kính d 6 20 10 Chiều cao h 100 5 5 12
 Đường sinh l 1009 15 13
 Thể tích V 300 500 5 100 
 3
 Diện tích xung quanh Sxq 9 5 150 65 
 Diện tích toàn phần Stp (9 5 + 9) 250 90 
Bài 3: Một dụng cụ hình nón có đường dài 15cm và và diện tích xung quanh là 135 cm2 .
 a) Tính chiều cao của hình nón đó.
 b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó.
Hướng Dẫn:
 2 3
 a) h = 12cm d)Stp = 216 cm , V = 324 cm .
Bài 4: Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 10cm và 5cm, 
chiều cao là 20cm.
 a) Tính dung tích của xô.
 b) Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép).
Hướng Dẫn:
 3500
 S 75 17 125 , V cm3 
 xq 3
Bài 5: Một hình quạt tròn có bán kính 20cm và góc ở tâm là 144°. Người ta uốn hình quạt này 
thành một hình nón. Tính số đo nùa góc ở đỉnh của hình nón đó.
Hướng Dẫn: Tính được sin = 0,4 = 23035'
Bài 6: Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh là 65 cm2 Tính thể tích 
của hình nón đó.
Hướng Dẫn: Tính được V = 100cm3
Bài 7: . Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 14cm và 9cm, 
chiều cao là 23cm.
 a) Tính dung tích của xô.
 b) Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép). Hướng Dẫn:
 a) V = 9706 cm3 9,7l
 b) S (81 23 554) 622,36cm2 
Bài 8: Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón có thê tích lớn nhất. 
Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 640 cm3
 a) Tính thể tích khúc gỗ hình trụ.
 b) Tính diện tích xung quanh hình nón.
 3 2
Hướng Dẫn: a) V 960 cm ; b) Sxq 136cm 
 Dạng 2. Bài tập tổng hợp
 Phương pháp giải: Vận dụng các cong thức trên và các kiến thức đã học để tính các đại 
lượng chưa biết rồi từ đó tính diện tích, thể tích hình nón, hình nón cụt.
Bài 1: Cho ba điểm A, O, B thẳng hàng, OA = a, OB = b (a, b cùng đơn vị là cm). Qua A và B vẽ 
theo thứ tự các tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Qua O vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt 
Ax ở C, By ở D.
 a) Chứng minh các tam giác AOC và BDO đồng dạng. Từ đó suy ra tích AC.BD không đổi.
 b) Với C· OA 600 , hãy:
 i) Tính diện tích hình thang ABCD;
 ii) Tính tỉ số thể tích các hình do các tam giác AOC và BOD tạo thành khi cho hình 
vẽ quay xung quanh AB.
Hướng Dẫn:
 a) ·AOC O· DB (cùng phụ B· OD )
 AOC  BDO (g.g)
 AC AO
 BO BD
 AC.BD = a.b (không đổi)
 b 3
 b) Ta có C· OA O· DB 600 , ·ACO D· OB 300 , AC a 3, BD 
 3
 3(a b)(3a b)
 i) S 
 ABCD 6 ii) 9
Bài 2: Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B, biết cạnh AB = BC = 3cm, AD = 7cm. 
Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt tạo thành khi quay hình thang quanh cạnh AB.
Hướng Dẫn: Tính được Sxq 50 , V 79