Kế hoạch dạy thêm Hình học Lớp 9 - Chương 4 - Bài 1: Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

 BÀI 1. DIỆN TÍCH XUNG QUANH
 VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
I. Lí Thuyết
 Cho hình trụ có bán kinh đấy R và chiều cao h. Khi đó:
 Diện tích xung quanh: Sxq = 2 Rh. 
 Diện tích đáy: S = R2.
 2
 Diện tích toàn phần: Stp = 2 Rh 2 R .
 Thể tích: V = R2h.
II. Các dạng bài tập
 Dạng 1. Tính bán kính đấy, chiều cao, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích 
 của hình trụ
 Phương pháp giải: Vận dụng các công thức trên để tính bán kính đáy, chiều cao, diện tích 
đấy, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ.
Bài 1: Điền các kết quả tương ứng của hình trụ vào ô trống:
 Bán kính Chiều Chu Diện Diện tích Diện tích Thể 
 đấy (cm) cao tích xung toàn tích 
 vi đáy 
 đáy quanh phần (cm3)
 (cm) (cm)
 (cm2) (cm2) (cm2)
 1 2
 5 4
 10 8 
 8 400 
Hướng Dẫn:
 Ta thu được kết quả trong bảng sau:
 Diện Diện 
 Bán Diện 
 Chiều Chu vi tích tích Thể
 kính tích
 cao đáy xung toàn 
 đáy tích 
 (cm) đáy quanh phần 
 (cm) (cm) (cm3)
 (cm2) (cm2) (cm2) 1 2 2 4 6 2 
 5 4 10 25 40 90 100 
 4 10 8 16 80 112 160 
 8 25 16 64 400 528 1600 
Bài 2: Điền các kết quả tương ứng của hình trụ vào ô trống:
 Bán kính Chiều Chu Diện Diện tích Diện tích Thể 
 đấy (cm) cao tích xung toàn tích 
 vi đáy 
 đáy quanh phần (cm3)
 (cm) (cm)
 (cm2) (cm2) (cm2)
 2 3
 2 100 
 8 3 
 8 400 
Hướng Dẫn:
 Diện Diện 
 Bán Diện 
 Chiều Chu vi tích tích Thể
 kính tích
 cao đáy xung toàn 
 đáy tích 
 (cm) đáy quanh phần 
 (cm) (cm) (cm3)
 (cm2) (cm2) (cm2)
 2 3 4 4 12 12 20 
 2 25 4 4 100 100 108 
 1,5 8 3 2,25 24 18 28,5 
 40 5 80 1600 400 8000 3600 
Bài 3: Điện các kết quả tương ứng của hình trụ vào ô trống:
 Bán kính Chiều Chu Diện Diện tích Diện tích Thể 
 tích xung toàn tích đấy (cm) cao vi đáy đáy quanh phần (cm3)
 (cm) (cm2) (cm2) (cm2)
 (cm)
 5 12
 3 60 
 17 20 
 20 28 
Hướng Dẫn:
 Diện Diện 
 Bán Diện 
 Chiều Chu vi tích tích Thể
 kính tích
 cao đáy xung toàn 
 đáy tích 
 (cm) đáy quanh phần 
 (cm) (cm) (cm3)
 (cm2) (cm2) (cm2)
 5 12 10 25 120 170 300 
 10 3 20 100 60 260 300 
 10 17 20 100 340 540 1700 
 2 5 4 4 20 28 20 
Bài 4: Một hình trụ có độ dài đường cao gấp đôi đường kính đáy. Biết thể tịch của hình trụ là 
128 cm3 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
Hướng Dẫn:
 Vì h = 2R nên V = R2h = R2.2R=2 R3
 Mặt khác: V = 128 R = 4cm
 2
 h = 8cm, Sxq = 2 Rh = 64 cm
Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm. Biết diện tích toàn phần của hình trụ gấp đôi diện tích 
xung quanh. Tính chiều cao của hình trụ.
Hướng Dẫn:
 Diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh nên: 2 Rh + 2 R2=2.2 R2 2 Rh = 2 R2 R = h.
 Vậy chiều cao của hình trụ là 3cm.
 Dạng 2. Bài tập tổng hợp.
 Phương pháp giải: Vận dụng một cách linh hoạt kiến thức về hình học phẳng đã được học 
kết hợp các công thức và lí thuyết về hình trụ kết hợp giải bài tập.
Bài 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm 
M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C và D.
 a) Chứng minh:
 AB2
 i) AC + BD = CD; ii) C· OD 900 ; iii) AC.BD = .
 4
 b) Gọi E là giao điểm của OC và AM, F là giao điểm của MB và OD. Cho biết OC = 2R, 
hãy tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ tạo thành khi cho tứ giác EMFO quay quanh EO.
Hướng Dẫn:
 a) i) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có CA = CM và DM = DB nên AC + BD 
= CM + DM = CD;
 1 1
 ii) C· OD C· OM M· OD (·AOM M· OB) ·AOB 900 
 2 2
 AB2
 iii) COA : ODB(g.g) AC.BD OA.OB 
 4
 b) với OC = 2R, OM = r, chứng minh được M· CO 300 
 R 3
 M· OC 600 . Từ đó tính được EM = OM sin 600 = .
 2
 R R2 3
 OE OM cos 600 ;S 2 .ME.OE (đvdt)
 2 xq 2
 3 R3
 Và V .ME 2.OE (đvtt)
 8
Bài 2: Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao 
AH của tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại D và E. 
 a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật và AB.AD = AE.AC.
 b) Cho biết BC = 25cm và AH = 12cm. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình 
tạo thành bởi khi cho tứ giác ADHE quay quanh AD.
Hướng Dẫn: a) Ta có ·AEH ·ADH D· AE 900 Tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
 Lại có AB.AD = AH2 = AE.AC nên AB.AD = AE.AC
 b) HB = 9cm, HC = 16cm (Lưu ý: AB < AC nên HB < HC)
 36 48 3456 62208
 HD cm, HE cm, S cm2 , V cm3 
 5 5 xq 25 125
Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm OA, dây Cd vuông góc với AB tại 
I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H.
 a) CHứng minh tứ giác BIHK nội tiếp.
 b) Chứng minh AH.AK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm K.
 c) Kẻ DM  CB, DN  AC. Chứng minh MN, AB, CD đồng quy.
 d) Cho BC = 25cm. Hãy tính diện tích xung quanh hình trụ tạp thành khi cho tứ giác 
MCND quay quanh MD.
Hướng Dẫn:
 a) Tứ giác BIHK nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 1800)
 1
 b) Chứng minh AH.AK = AI.AB = R.2R = R2 ĐPCM.
 2
 c) MCND là hình chữ nhật MN, AB, CD đồng quy tại I là trung điểm của CD.
 d) Tam giác OCA đều ·ABC 300 , M· CD 600 
 25 25
 Tính được CD 2CI 2. 25cm, CM cm 
 2 2
 25 3 625 3
 MD cm, S 2 CM.MD cm3 
 2 xq 2