Kế hoạch dạy thêm Hình học Lớp 9 - Chương 3 - Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

 BÀI 10. DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN
I. Tóm tắt lý thuyết
 1.Công thức diện tích hình tròn
 Diện tích S của một hình tròn bán kinh R được tính theo công thức: S R2
 2. Công thức diện tích hình quạt tròn
 Diện tích hình quạt tròn bán kính E, cung n0 được tính theo công thức:
 R2n lR
 S hay S .
 360 2
 (l là độ dài cung n0 của hình quạt tròn).
II. Các dạng bài tập
 Dạng 1. Tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn và các loại lương có liên quan
Phương pháp giải: Áp dụng các công thức trên và các kiến thức đã có.
Bài 1: Điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất):
 Bán kính Độ dài đường Diện tích hình Số đo của Diện tích hình 
 đường tròn tròn (C) tròn (S) cung tròn n0 quạt tròn 
 (R) cung n0
 12cm 450
 2cm 12,5cm2
 40cm2 10cm2
Hướng Dẫn:
 Diện tích 
 Bán kính đường Độ dài Diện tích Số đo của cung 
 0 hình quạt tròn 
 tròn (R) đường tròn (C) hình tròn (S) tròn n
 cung n0
 1,9cm 12cm 11,3cm2 450 1,4cm2
 2cm 12,6cm 12,6cm2 351,10 12,5cm2
 3,6cm 22,4cm 40,7cm2 900 10,2cm2
Bài 2: Điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
 Bán kính Độ dài đường Diện tích hình Số đo của Diện tích hình đường tròn tròn (C) tròn (S) cung tròn n0 quạt tròn 
 (R) cung n0
 14cm 600
 4cm 15cm2
 60cm2 16cm2
Hướng Dẫn:
 Bán kính Diện tích 
 Độ dài Diện tích hình Số đo của cung 
 đường tròn 
 0 hình quạt tròn 
 đường tròn (C) tròn (S) tròn n
 (R) cung n0
 2,2cm 14cm 15,2cm2 600 2,6cm2
 4cm 25,1cm 50,3cm2 107,40 15cm2
 4,4cm 27,6cm 60cm2 94,80 16cm2
Bài 3: Cho hình vuông có cạng là 4cm nội tiếp đường tròn (O). Hãy tính độ dài đường tròn (O) và 
diện tích hình tròn (O).
Hướng Dẫn:
 R 2 2cm,C(O) 4 2cm, S(O) 8 cm 2
Bài 4: Cho hình vuông có cạnh là 5cm nội tiếp đường tròn (O). Hãy tính độ dài đường tròn (O) và 
diện tích hình tròn (O).
Hướng Dẫn:
 Học sinh tự làm
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; 3cm). Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi 
hai bán kính OA, OC và cung nhỏ AC khi ·ABC 400 .
Hướng Dẫn:
 S 3 cm 2
Bài 6: Cho tam giác ABC nội tếp đường tròn (O; 6cm). Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi 
hai bán kính OA, OC và cung nhỏ AC khi ·ABC 600 .
Hướng Dẫn: Học sinh tự làm
 Dạng 2. Bài toán tổng hợp
 Phương pháp giải: Sử dụng linh hoạt các kiến thức đã học để tính góc ở tâm, bán kính 
đường tròn. Từ đó tính được diện tích hình tròn và diện tích hình quạt tròn.
Bài 1: Cho đường tròn (O; R) và một điểm M sao cho OM = 2R. Từ M vẽ các tiếp tuyến MA, 
MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm).
 a) Tính độ dài cung nhỏ AB.
 b) Tính diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến AM, MB và cung nhỏ AB.
Hướng Dẫn:
 2 R R2 
 a) l ; b) S 3R2 ( 3 )R2
 3 3 3
Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lây M thuộc đoạn AB. vẻ dây CD vuông góc với AB 
tại M. Giả sử AM = 2cm và CD = 4 3 cm. Tính:
 a) Độ dài đường tròn (O) và diện tích đường tròn (O);
 b) Độ dài cung C¼AD và diện tích hình quạt tròn giói hạn bởi hai bán kính OC, OD và cung 
nhỏ C»D .
Hướng Dẫn:
 a) AC 4cm BC 4 3cm 
 R 4cm C 8 cm, S 16 cm2 
 b) AOC đều ·AOC 600 
 .4.120 8
 C· OD 1200 l cm .
 C¼AD 180 3
 8
 .4
 16
 S 3 cm2 
 2 3
III. Bài tập tự luyện
Bài 1: Tính diện tích hình tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC đều cạnh a. Hướng Dẫn:
 Nối AO cắt BC tại H
 Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC nên O đồng thời là trực tâm, trọng 
tâm của tam giác ABC. Do đó:
 AH ⊥ BC và HB = HC = BC/2 = a/2
 Xét tam giác vuông ABH vuông tại H có:
 AH2 = AB2 - BH2 = a2 - (a/2)2 = 3a2 /4
 => AH = a 3 /2
 Do O là trọng tâm tam giác ABC nên: AO = 2/3 AH = 2/3 . a 3 /2 = a 3 /3
 Vậy diện tích hình tròn (O) là: S = πR2 = π(a 3 /3)2 = πa2/3 (đvdt)
Bài 2: Một hình vuông và một hình tròn có diện tích bằng nhau. Hỏi hình nào có chu vi lớn hơn?
Hướng Dẫn:
Giả sử hình vuông có cạnh a và hình tròn có bán kính R.
 Vì hình vuông và hình tròn có diện tích bằng nhau nên ta có: a2 = πR2 ⇔ a = R 
 Mặt khác: Chu vi hình vuông là C1 = 4a = 4R 
 Chu vi hình tròn là C2 = 2πR
 C1 2
 => => C1 > C2
 C2 
 Vậy hình vuông có chu vi lớn hơn. Bài 3: Cho tam giác ABC đều có tâm O, cạnh 6cm. Vẽ đường tròn (O;2cm). Tính diện tích của 
phần tam giác nằm ngoài hình tròn (O).
Hướng Dẫn:
 Gọi diện tích phần phải tính (phần gạch sọc trên hình vẽ) là S thì: S = 3(SAMON - SQuạt tròn 
OMN)
 Giả sử giao điểm của đường tròn (O; 2cm) với hai cạnh AB, AC lần lượt là M và N.
 Nối CO cắt AB tại E => CE là đường cao của tam giác đều ABC cạnh 6cm nên: CE = 6 3
/2 = 3 3 (cm)
 Xét tam giác OEM vuông tại E nên:
 EM2 = OM2 - OE2 = 22 - ( 3 )2 = 1 (cm)
 => EM = 1(cm) => AM = 2EM = 2cm = AN
 Dễ thấy tứ giác AMON là hình thoi có OA = OC = 2 3 (cm) và MN = 2cm (do tam giác 
 2
MON đều) nên: SAMOC = AO.MN/2 = 2 3 (cm )
 2 2
 Diện tích hình quạt tròn OMN là: Squạt tròn OMN = πR n /360 = 2π/3 (cm )
 2
 Do diện tích tam giác cong AMN là: SAMN = SAMON - Squạt tròn OMN = 2 3 - 2π/3 (cm )
 Vậy diện tích phần tam giác nằm ngoài hình tròn là: S = 3(2 3 - 2π/3) = 2(3 3 - π) ≈ 4,1 
(cm2)
Bài 4: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm đoạn OB. Dây CD 
vuông góc với AB tại M. Điểm E chuyên động trên cung lớn CD (E khác A). Nôi AE cắt CD tại K. 
Nối BE cắt CD tại H. a) Chứng minh bôn điểm B, M, E, K thuộc một đường tròn.
 b) Chứng minh AE.AK không đổi.
 c) Tính theo R diện tích hình quạt tròn giói hạn bởi OB, OC và cung nhỏ BC.
Hướng Dẫn:
 a) Chú ý: K· MB 900 và K· EB 900
 ĐPCM.
 b) ABE : AKM (g.g) 
 AE AB
 AM AK
 AE.AK AB.AM 3R2 không đổi.
 c) OBC đều.
 R2
 B¼OC 600 S 
 6
Bài 5: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây CD = R (C thuộc cung AD). Nối AC và 
BD cắt nhau tại M.
 a) Chứng minh rằng khi CD thay đổi vị trí trên nửa đ/tròn thì độ lớn góc ·AMB không đổi.
 b) Cho ·ABC 300 , tính độ dài cung nhỏ AC và diện tích hình viên phân giói hạn bởi dây AC 
và cung nhỏ AC.
Hướng Dẫn:
 a) Chứng minh được COD đều ·AMB 600 
 R
 b) ·ABC 300 ·AOC 600 l 
 »AC 3