Kế hoạch dạy thêm Đại số Lớp 9 - Chương 2 - Bài 2: Hàm số bậc nhất

 BÀI 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 1. Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y ax b , trong đó a, b 
là hai số đã cho a 0
 Nếu b = 0 thì hàm số có dạng y ax
 2. Các tính chất của hàm số bậc nhất
 Hàm số bậc nhất y ax b xác định với mọi giá trị của x thuộc R.
 Hàm số bậc nhất:
 +) Đồng biến trên R khi a > 0
 +) Nghịch biến trên R khi a < 0.
II.CÁC DẠNG BÀI TẬP
 Dạng 1: Nhận dạng hàm số bậc nhất
Phương pháp giải: Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng: ax b 0
Bài 1:Các hàm số với biến x dưới đây, hàm số nào là hàm số bậc nhất, hàm số nào không phải, nếu 
là hàm số bậc nhất chỉ rõ hệ số a, b
 1 2x 3
 a) y x b) y 3x 3 x 1 c) y 
 2 4
 d) y x 1 x 3 x2 e) y 3 f) y x 5
 x x2 2
 g) y 2 h) y 9 i) y 3
 3 5 x
 2
 x 1 x
 j) y x2 x x 2 3 k) y l) y 3 2 x 
 x 1 2
 5
 m) y 2x 9 n) y x 9 r) y 3x 2
 7
 1 1
 s) y 1 2x t) y x q) y 3
 2 x
 v) y 2 x 3 4x w) y 3 x 1 3x
HD: 1 1
 a) y x là hàm số bậc nhất với a ;b 0
 2 2
 b) y 3x 3 x 1 y 3 không phải là hàm số bậc nhất
 2x 3 1 3 1 3
 c) y y x là hàm số bậc nhất với a ;b 
 4 2 4 2 4
 d) y x 1 x 3 x2 y 2x 3 là hàm số bậc nhất với a 2;b 3
 e) không phải hàm số bậc nhất
 f) y x 5 là hàm số bậc nhất với a 1;b 5
 g) Là hàm số bậc nhất với a = 1/3 ; b = -2
 h) không phải hàm số bậc nhất
 2
 i) y 3 không phải hàm số bậc nhất vì hàm số ở dạng phân thức và mẫu thức chứa ẩn
 x
 j) y x2 x x 2 3 y 2x 3 là hàm số bậc nhất có hệ số a 2; b 3
 x2 1
 k) y không phải hàm số bậc nhất vì hàm số ở dạng phân thức và mẫu thức chứa ẩn
 x 1
 x 1 3 
 l) y 3 2 x y 3 2 x 3 x là hàm số bậc nhất có hệ số 
 2 2 2 
 3
a 3 ;b 0
 2
 m) y 2x 9 là hàm số bậc nhất có hệ số y 2x 9 2;b 9
 5 5
 n) y x 6 là hàm số bậc nhất có hệ số a ;b 9
 3 7
 r)y 3x 2 là hàm số bậc nhất có hệ số a 3,b 2
 s)y 1 2x là hàm số bậc nhất có hệ số a 2,b 1
 1 1
 t)y x là hàm số bậc nhất có hệ số a 
 2 2
 1
 q)y 3 không là hàm số bậc nhất vì mẫu thức chứa biến
 x
 v)y 2 x 3 4x y 2x 6 là hàm số bậc nhất có hệ số a 2, b 6
 w)y 3 x 1 3x y 3 không là hàm số bậc nhất, đây là hàm hằng. Bài 2:Các hàm số với biến x dưới đây, hàm số nào là hàm số bậc nhất, hàm số nào không phải
 a. y x(3x 1) 3(x2 x) 2 b. y x(2 3x)2 3(x3 x)
 c. y 3(x 1) 3(2 3x)
HD:
 a. y x(3x 1) 3(x2 x) 2 2x 2 là hàm số bậc nhất 
 b. y x(2 3x)2 3(x3 x) không phải hàm số bậc nhất
 c. y 3(x 1) 3(2 3x) 3 2 3 không phải hàm số bậc nhất.
Bài 3:Tìm m hoặc k để các hàm số sau là hàm số bậc nhất
 a) y (2m2 6)x m 5 b) y (2 m)x2 8x 7
 x m 1 5
 c) y d) y ( k 3 1)x 5
 m2 m 2
 e) y x m2 3 m 1 1 f) y k 2 4 x2 k 2 x 1
 3 k 7k k 2
 g) y x h) y x 2017
 k 2 3 k 2
HD:
 a) Điều kiện : 2m2 6 0 m 3
 b) Điều kiện : Điều kiện : m 2 0 m 2
 x m 1 5 m 1 5 m 1 0
 y x 1 m 1
 c) 2 2 2 2 
 m m 2 m m 2 m m 2 m m 2 0
 k 2
 d) Điều kiện: k 3 1 0 
 k 4
 e) Điều kiện m2 3 m 1 0 m 1
 k 2 4 0
 f) Điều kiện k 2
 k 2 0
 3 k 0
 g) Điều kiện: 2 k 3
 k 2 0 k 0
 h) Điều kiện: 0 k 4
 k 2 0
Bài 4:Tìm điều kiện của tham số m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất
 2
a) y m 2 x 2m 1 b) y m 1x 
 m 2 1
 m 2
c) y x 2m 1
 m 3
HD:
 a) Hàm số là hàm số bậc nhất khi m 2 0 m 2
 m 1 0 m 1
 b) Hàm số là hàm số bậc nhất khi 
 2 
 m 1 0 m 1
 Chú ý: Ngoài việc tìm điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất thì giá trị cảu m cũng phải 
thỏa mãn hàm số có nghĩa
 m 2 0 m 2
 m 2 m 3 0 m 3 m 2
 c) Hàm số là hàm số bậc nhất khi 0 
 m 3 m 2 0 m 2 m 3
 m 3 0 m 3
Bài 5:Tìm m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất
 m 2 m
 a)y m2 1.x b) y .x m2 4
 m 1 m 3 m 5
 m 3
 c)y m2 3m 2.x 2 d) y .x 2m 1
 2m 1
HD:
 2
 m 2 m 1 0
 a)y m2 1.x là hàm số bậc nhất m 1
 m 1 m 3 m 1 m 3 0
 m 1
 hoặc 
 m 3
 m 5 0
 m 2 m m 1
 b)y .x m 4 là hàm số bậc nhất 0 m 2 hoặc 
 m 5 m 5 m 5
 2
 m 4 0
 c) y m2 3m 2.x 2 là hàm số bậc nhất 2 m 1
 m 3m 2 0 m 1 m 2 0 
 m 2
 m 3 m 3 0
 d)y .x 2m 1 là hàm số bậc nhất m 3
 2m 1 2m 1 0
 2 2
Bài 6:Xác định k để hàm số y k x 3 k 1 x 2 là hàm số bậc nhất
HD:
 2 2
 Ta có y k x 3 k 1 x 2 kx 6k x 9k k 1 x 4 k 1 x 4 k 1 
 2k 1 x 4 2k x 13k 4
 k 2
 4 2k 0 
 Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì 1
 2k 1 0 k 
 2
Bài 7:Tìm điều kiện của a và b để hàm số sau là hàm số bậc nhất 
 y a2 9 x2 b 2a b 3a x 5
HD:
 2
 a 9 0 a 3
 Hàm số là hàm số bậc nhất khi 
 b 2a b 3a 0 b 2a b 3a 0 * 
 b 6
 Trường hợp 1: a 3, thay vào (*) ta được b 6 b 9 0 
 b 9
 b 6
 Trường hợp 2: a 3, thay vào (*) ta được b 6 b 9 0 
 b 9
Bài 8: Cho hàm số y mx m2 x 1
 a. Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất
 b. Tìm m để hàm số nghịch biến trên R
 c. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
HD:
 a. y mx m2 x 1 (m 1)x m2 1 là hàm số bậc nhất m 1 0 m 1
 b. Hàm số nghịch biến trên R m 1 0 m 1
 c. Gốc tọa độ O (0;0), do đó đồ thị hàm số đi qua gốc O 0 (m 1).0 m2 1 m 1 Bài 9:Chứng minh rằng các hàm số sau là hàm số bậc nhất với mọi giá trị của tham số m
 a) y m2 m 1 x 9 b) y m2 4m 7 x m 3
HD:
 2
 2 1 3
 a) Ta có a m m 1 m 0m
 2 4
 2
 b) Ta có a m 2 3 0m
Bài 10:Chứng minh rằng các hàm số sau là hàm số bậc nhất với mọi giá trị của tham số m
 a) y m2 1x 1 2m b) y m 1 5 x 2
HD:
 a) Ta có Ta có a m2 1 0m
 b) Ta có Ta có a m 1 5 0m
Bài 11: Cho hai hàm số f x m2 1 x 4; g x mx 2 m 0 .CMR:
 a. Các hàm số f x , f x g x ; f x g x là các hàm đồng biến
 b. Hàm số g x f x là các hàm nghịch biến.
HD:
 a. Hàm số f(x) có hệ số a = m2 + 1 > 0 vậy hàm số đồng biến.
 +) f(x) + g(x) = ( m2 + 1 ) x – 4 – ( mx + 2 ) = ( m2 – m + 1 ) x – 6
 1 3
 Hệ số a m2 m 1 (m )2 0 vậy hàm số đồng biến.
 2 4
 +) f(x) – g(x) = mx + 2 – [ ( m2 + 1) x – 4] = - (m2 – m + 1) x + 6
 2 
 2 1 3
 Hệ số a (m m 1) m 0 là hàm số nghịch biến
 2 4 
Bài 12: Cho hàm số bậc nhất y f x 6 3a x a 6
 a. Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến, nghịch biến trên R
 b. Biết f(2) = 0, hàm số đồng biến hay nghịch biến
 c. Biết f(-1) = 8 , hàm số đồng biến hay nghịch biến. HD:
 a. Hàm số đồng biến khi 6 – 3a > 0 a 2
 Hàm số nghịch biến a 2
 6
 b. f (2) 0 (6 3a).2 a 6 0 a Hàm số đồng biến do < 2.
 5
 c. f ( 1) 8 (6 3a).( 1) a 6 8 a 5 Hàm số nghịch biến do > 2.
Bài 13:Cho hàm số f x 3x2 1 . Chứng minh rằng y f x 1 f x là một hàm số bậc nhất 
HD:
 Ta có f x 3x2 1 f x 1 3 x 1 2 1 3x2 6x 4
 y f x 1 f x 3x2 6x 4 3x2 1 6x 3
 Hàm số y có dạng y ax b với a 6 0 hàm số y f x 1 f x là một hàm bậc 
nhất.
Bài 14:Cho hàm số y f x . Biết f x 1 3x 5. Chứng minh rằng hàm số y f x là một 
hàm số bậc nhất.
HD:
 f x 1 3x 5 3 x 1 2 f x 3x 2 y f x có dạng y ax b với a 3 0
 Vậy hàm số y f x là một hàm số bậc nhất.
Bài 15:Cho hàm số y f x 5x 2 2 2x 1 
 a) Chứng tỏ rằng hàm số là hàm số bậc nhất, đồng biến
 b) Tìm x để f x 0
HD:
 a) Ta có y f x 5x 2 2 2x 1 y f x 5 2 2 x 2 2
 Hàm số này xác định với mọi giá trị x R và có dạng y ax b a 5 2 2 0 
 Vậy hàm số là hàm số bậc nhất, đồng biến
 2 2
 b) Ta có f x 0 5 2 2 x 2 2 0 5 2 2 x 2 2 x 
 5 2 2
 2 2
 Vậy với x thì f x 0 .
 5 2 2 Bài 16:Cho hàm số y 3x2 1. Chứng tỏ rằng f x 1 f x là một hàm số bậc nhất.
HD:
 Ta có y f x 3x2 1 f x 1 3 x 1 2 1 3x2 6x 2
 f x 1 f x 3x2 6x 2 3x2 1 6x 3 là hàm số bậc nhất
Bài 17:Cho hàm số y f x . Biết y f x 1 3x 7. Chứng minh hàm số y f x là một 
hàm số bậc nhất.
HD:
 Ta có f x 1 3x 7 3 x 1 4 y f x 3x 4
 Vậy hàm số y f x là một hàm số bậc nhất
 Dạng 2: Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số bậc nhất
Phương pháp giải: Xét hàm số bậc nhất y ax b a 0 
 +) Đồng biến trên R khi a > 0
 +) Nghịch biến trên R khi a < 0.
Bài 1: Các hàm số bậc nhất sau đồng biến hay nghịch biến
 a) y = 3x + 1 b) y = -2x + 5 c) y 7 9x
 4 1 9x 1
 d) y x e) y 2 3 x 1 f) y 
 9 2 3
 1 1
 g) y 3(2x 1) 4x 1 h) y (2x 1)2 4x(x 1) i) y (x 3) x 
 4 3
 7
 j) y 5x (2x 1) k) y 2 x 1 l) y 3x 5
 4
 1
 m) y 3 2 x n) y x 1
 2
HD:
 a) Hàm số y = 3x + 1, đồng biến trên R. (vì a = 3 > 0).
 b) Hàm số y = - 2x + 5, nghịch biến trên R. (vì – 2 < 0)
 c) y 7 9x là hàm số nghịch biến 4 1
 d) y x là hàm số đồng biến
 9 2
 e) y 2 3 x 1 là hàm số đồng biến
 9x 1 1
 f) y 3x là hàm số nghịch biến
 3 3
 g) y 3(2x 1) 4x 1 2x 2 a 2 Hàm số đồng biến.
 h) y (2x 1)2 4x(x 1) 8x 1 a 8 Hàm số nghịch biến 
 1 1 1
 i) y (x 3) x a hàm số nghịch biến trên R.
 4 3 12
 7
 j) y 5x (2x 1) a 5 2 Hàm số đồng biến.
 4
 k)y 2 x 1 có a 2 0 hàm số đồng biến
 l) y 3x 5 có a 3 0 hàm số nghịch biến
 m) y 3 2 x có a 3 2 0 hàm số đồng biến
 1 1
 n) y x 1 có a 0 hàm số nghịch biến
 2 2
Bài 3: Tìm m để hàm số 
 a) y (2m 5)x 13; y (3 m2 )x 2m 3Đồng biến trên R
 3m 2
 b) y (4m2 9)x 2; y x 5 Nghịch biến trên R
 2
 3m 2
 c) y x 5 nghịch biến trên R
 2
 d) y 3 m2 x 2m 3 đồng biến trên R
 e) y m 1 x m. đồng biến, nghịch biến trên R
HD:
 5
 a) y (2m 5)x 13 Đồng biến 2m 5 0 m 
 2 +) y (3 m2 )x 2m 3 Đồng biến 3 m 3
 3 3
 b) y (4m2 9)x 2 Nghịch biến 4m2 9 0 m 
 2 2
 3m 2 2
 +) y x 5 Nghịch biến m 
 2 3
 3m 2 2
 c) y x 5 nghịch biến trên R m 
 2 3
 d) y 3 m2 x 2m 3 đồng biến trên R 3 m 3
 e) Hàm số đồng biến m 1 0 m 1
 Hàm số nghịch biến m 1 0 m 1
Bài 4:Cho hàm số y m2 4 x2 2m n 5m n x 3 . Với giá trị nào của m và n thì hàm số đã 
cho là hàm số bậc nhất nghịch biến.
HD:
 Hàm số y m2 4 x2 2m n 5m n x 3 là hàm số bậc nhất, nghịch biến 
 2
 m 4 0 m 2
 2m n 5m n 0 2m n 5m n 0 * 
 Với m 2, thay vào (*) ta được 4 n 10 n 0 4 n 10
 Với m 2, thay vào (*) ta được 4 n 10 n 0 10 n 4
 m 2 m 2
 Vậy với hoặc thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến.
 4 n 10 10 n 4
 2
Bài 5:Cho hàm số y m 2 4 2m n 5m n x 3 . Với giá trị nào của m và n thì hàm số 
đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến.
HD:
 2
 hàm số y m 2 4 2m n 5m n x 3 là hàm số bậc nhất nghịch biến
 2
 m 4 0
 2m n 5m n 0
 m 2 m 2
 hoặc 
 4 n 10 10 n 4