Kế hoạch dạy thêm Đại số Lớp 9 - Chương 1 - Bài 9: Căn bậc ba

 BÀI 9: CĂN BẬC BA
I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
 1. Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a.
 Hay căn bậc ba của một số a, kí hiệu là: 3 a là một số mà lũy thừa bậc ba của nó bằng a
 x 3 a x3 a ( 3 a)3 a
 2. Tính chất
 a. Mỗi số a có duy nhất một căn bậc ba: 3 a3 a
 b. Nếu a > 0 thì : 3 a 0
 - Nếu a < 0 thì : 3 a 0
 - Nếu a = 0 thì : 3 a 0
 3. Các công thức liên quan đến căn bậc ba
 A < B 3 A 3 B A < B 3 A.B 3 A.3 B
 A 3 A
 3 (B 0) A < B 3 A 3 B A B
 B 3 B
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
 Dạng 1: Thực hiện phép tính có chứa căn bậc ba
Phương pháp giải: Áp dụng công thức: 3 a3 a;( 3 a)3 a
 Các hằng đẳng thức liên quan đến bậc ba
 +) a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3
 +) a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3
 +) a3 b3 a b a2 ab b2 
 +) a3 b3 a b a2 ab b2 
Bài 1: Hãy tính
 1
 a) 3 27 b) 3 c) 3 64a3 d) 3 8a3b6
 125 e) 3 512 ; 3 729 ; 3 0,064 ; 3 0,216 ; 3 0,008 .
 f) 3 343 ; 3 0,027 ; 3 1,331 ; 3 0,512 ; 3 125 .
 1
 i) 3 729 j) 3 k) 3 343a3 l) 3 512a3b6
 216
HD:
 3
 3 3 3 1 1 1
 a) 27 3 3 b) 3 3 
 125 5 5
 3 3
 c) 3 64a3 3 4a 4a d) 3 8a3b6 3 2ab2 2ab2
 e)3 512 3 83 8 ;3 729 3 93 9 ;3 0,064 3 0,43 0,4 ;
 3 0,216 3 0,63 0,6 ;.3 0,008 0,2
 f) 3 343 7 ;3 0,027 0,3 ;3 1,331 1,1 ;3 0,512 0,8 ;3 125 5 .
 1 1
 i) 3 729 9 j) 3 k) 3 343a3 7a l) 3 512a3b6 8ab2
 216 6
Bài 2: Thực hiện các phép tính
 3 108 3 7,2
 a) b) 2 3 24 5 3 81 4 3 192
 3 4 3 0,9
 3 750 3 2
 c) 3 160.3 1,2 d) 3 4 3 2
 3 250 3 2 1
HD:
 3 3
 108 7,2 108 7,2 3 3
 a) 3 3 27 8 5
 3 4 3 0,9 4 0,9
 b) 2 3 24 5 3 81 4 3 192 2.2.3 3 5.3.3 3 4.4.3 3 5 3 3
 3 750
 c) 3 160.3 1,2 3 3 4 3 3 33 3
 3 250
 3 3 2 3
 3 2 2 2 2 1
 d) 3 4 3 2 3 4 3 2 2 3 4 3 2 3 4 3 2 2
 3 2 1 3 2 1 3 22 3 2 1 
Bài 3: Thực hiện các phép tính 3 384 27 1 5
 a) 33 54 3 432 b) 3 3 64 3 0,064
 3 3 512 8 8
 3 4 3 2 1
 c) 3 343.3 3 3 81 2 3 24 d) 
 3 3 2 1
HD:
 3 384
 a) 33 54 3 432 4 3 2 3.33 2 6 3 2 3 2
 3 3
 27 1 5 3 1 5 2 1
 b) 3 3 64 3 0,064 . 
 512 8 8 8 2 8 5 8
 c) 3 343.3 3 3 81 2 3 24 7 3 3 3.33 3 2 3 3 0
 3 2 
 3 4 3 2 1 3 4 3 2 2 3 2 1 3 4 3 2 3 4 3 2 1 1 2 3 2
 d) 
 3 3 
 3 2 1 3 3 2 1 3 3 3
Bài 4: Rút gọn biểu thức
 a) A 3 125x3 75x2 15x 1 5x b) B 3 x x 1.3 x x 1 3 1 x3
HD:
 a) A 3 125x3 75x2 15x 1 5x 3 5x 1 3 5x 1
 b) B 3 x x 1.3 x x 1 3 1 x3 3 x x 1 x x 1 3 1 x3 2 3 x3 1
Bài 5: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x
 3 3
 a) A 3 x x 3x 3 x 1 x 2 b) B 3 x 1 3 x 1 6 3 x 1 3 x 1 
HD:
 3
 a) A 3 x x 3x 3 x 1 x 2 3 x 1 x 2 1 dpcm
 3 3
 b) B 3 x 1 3 x 1 6 3 x 1 3 x 1 8 dpcm
Bài 6: Thực hiện phép tính
 a. 3 ( 2 1)(3 2 2) b. ( 3 9 3 6 3 4)( 3 3 3 2) 1 1 1
 c. ( 3 9 2 3 3 33 ) : 2 3 d. 2 3 24 33 81 4 3 192 2 3 375
 2 3 3
 27 1 5
 e. 3 3 64 3 0,064
 512 8 8
HD:
 a. 3 ( 2 1)(3 2 2) 3 ( 2 1)( 2 1)2 3 ( 2 1)3 2 1
 b. ( 3 9 3 6 3 4)( 3 3 3 2) ( 3 3 3 2)[( 3 3)2 3 3.3 2 ( 3 2)2 ]=( 3 3)3 ( 3 2)3 3 2 1
 1 1 1 1 1 1 1 1
 ( 3 9 2 3 3 33 ) : 2 3 ( 3 9 : 2 3 ) (2 3 3 : 2 3 ) (33 : 2 3 )
 2 3 3 2 3 3 3 3
 c. 
 3 3 9 4 3 9
 3 32 
 4 2 4
 2 3 24 33 81 4 3 192 2 3 375 2 3 8.3 3 27.3 4 64.3 2 3 125.3
 d. 
 3 3(4 9 16 10) 3 3
 27 1 5 3 2 1
 e. 3 3 64 3 0,064 4 
 512 8 8 8 5 8
Bài 7:Tính
 125 125
 a. A 3 2 5 3 2 5 b. B 3 3 9 3 3 9 
 27 27
HD:
 a. A 3 2 5 3 2 5
 Cách 1: 2A 3 16 8 5 3 16 8 5 3 ( 5 1)3 3 (1 5)3 2 A 1
 A3 ( 3 2 5 3 2 5 )3 2 5 2 5 33 (2 5)(2 5).( 3 2 5 3 2 5 )
 Cách 2: 4 33 1.A
 A3 3A 4 0 (A 1)(A2 A 4) 0 A 1
 125 125
 b. B 3 3 9 3 3 9 
 27 27 125 125 5
 3 3 9 ;b 3 3 9 a3 b3 6 ab B3 a3 b3 3ab(a b)
 27 27 3
 Đặt a = B3 6 5B
 B3 5B 6 0 (B 1)(B2 B 6) 0 B 1
 Vậy B = 1.
Bài 8:Tính giá trị của các biểu thức sau
 a. A x3 15x tại x 3 5( 6 1) 3 5( 6 1)
 b. B (x3 12x 9)2017 , biết: x 3 4( 5 1) 3 4( 5 1)
 ( 5 2) 3 17 5 38
 c. C (3x3 8x2 2)1998 , biết: x 
 5 14 6 5
HD:
 3 3 3
 a1 5( 6 1);a 2 5( 6 1) a1a2 25(6 1) 5 x a1 a2
 3 3 3 3
 x (a a ) a1 a 3a a (a a ) 10 3.5x 10 15x
 a. Đặt 1 2 2 1 2 1 2
 x3 15x 10
 A 10
 (a b)3 a3 b3 3ab(a b) x3 4( 5 1) 4( 5 1) 33 4( 5 1).4( 5 1).x
 b. Áp dụng: x3 8 12x x3 12x 8
 A (8 9)2017 1
 3 3 3
 ( 5 2) 17 5 38 ( 5 2) .( 5 2) 1 1998
 c. x A 3
 5 14 6 5 5 2 (3 5)2 3
 Dạng 2: Khử mẫu thức chứa căn bậc ba
Phương pháp giải: Cần chú ý
 +) a + b có biểu thức liên hợp là: a2 – ab + b2 và ngược lại
 +) a – b có biểu thức liên hợp là : a2 + ab + b2 và ngược lại
Bài 1: Khử căn thức ở mẫu
 1 6 3 3 1
 a. b. c. d. 
 3 3 3 2 3 25 3 5 1 3 3 1 2 3 2 3 4
HD: 1 3 9 3 6 3 4
 a. 3 9 3 6 3 4
 3 3 3 2 ( 3 3 3 2)( 3 9 3 6 3 4)
 6 6( 3 5 1) 6( 3 5 1)
 b. 3 5 1
 3 25 3 5 1 ( 3 5 1)( 3 25 3 5 1) 5 1
 3 3 3 3( 3 9 3 3 1) 3 3( 3 9 3 3 1) 3 27 3 9 3 3 3 3 9 3 3
 c. 
 3 3 1 ( 3 3 1)( 3 9 3 3 1) ( 3 3)3 13 2 2
 1 1 1 3 4( 3 2 1) 3 4( 3 2 1)
 d. 
 2 3 2 3 4 3 8 3 2 3 4 3 2( 3 4 3 2 1) 2(2 1) 2
 Dạng 3: So sánh các căn bậc ba
Phương pháp giải: Để so sánh các căn bậc ba, ta chú ý:
 +) A 3 B 3 A3B ( Đưa thừa số vào trong căn ) +) A B 3 A 3 B
Bài 1: So sánh:
 a)5 và 3 123 b) 53 6 và 63 5 c) 23 3 và 3 23 d) 33 và 33 1333
 e) 2 3 3 và 3 23 f) 15 và 33 126 g) 7 và 2 3 43 h) 5 3 6 và 6 3 5
 2 3
 i) 33 và 33 133 j) 2 3 3 và 33 2 k) 4 3 1730 và 48 l) 3 18 và 3 12
 3 4
 m) A 3 20 14 2 3 20 14 2 và B 2 5 hoặc B 2 3 9
 4
 n) A 3 7 5 2 3 7 5 2 và B 3 hoặc B 
 3 9
HD:
 a) 5 và 3 123
 3 3 3 3 3
 Ta có:5 5 125 123 Nên 5 123
 b) 53 6 và 63 5
 3
 3 
 5 6 125.6 750 
 5 3 6 6 3 5
 Ta có: 3 
 6 3 5 216.5 1080 
 
 c) 23 3 và 3 23 3 3 3 3 3 3
 Ta có: 2 3 8.3 24 23 . Vậy 2 3 23
 d) 33 và 33 1333
 3
 33 3 3 11 33 1331
 3 3 3
 Ta có:  3 1331 3 1333 . Hay 33 3 1333
 3
 3 1333  
 e) Ta có: 2 3 3 3 24 3 23
 f) 15 3.5 33 125 125 33 126
 g) 7 2 3 43 h) 5 3 6 6 3 5
 33 133 3 3591
 i) Ta có: 33 33 133
 3
 33 35937
 2 2 2 3 8.3 3 3 24
 j) Ta có: 2 3 3 33 2
 3 3
 3 2 54
 k) Ta có: 12 3 123 3 1728 3 1730 48 4 3 1730
 2 8 1
 3 18 3 .18 3 5
 3 27 3 2 3
 l) Ta có: 3 18 3 12
 3 4
 3 3 27 1
 12 3 .12 3 5
 4 64 16
 m) Ta có: A 3 20 14 2 3 20 14 2 3 (2 2)3 3 (2 2)3 4 2 3 8 A B
 4 4 4
 n) A 3 7 5 2 3 7 5 2 2 A B
 2 3 8 3 9
Bài 2:Tìm x, biết
 a. 3 2x 1 5 b. 3 x3 3x2 6x 4 x 1
 c. 3 4 2x 4 d. 3 x3 3x2 6x 10 x 1
HD:
 a) 3 2x 1 5 2x 1 125 2x 126 x 63
 b) 3 x3 3x2 6x 4 x 1 x3 3x2 6x 4 x3 3x2 3x 1 x 1
 c) 3 4 2x 4 4 2x 64 2x 60 x 30 d) 3 x3 3x2 6x 10 x 1 x3 3x2 6x 10 x 1 3 x 1
 Dạng 4: Giải phương trình chứa căn bậc ba
Phương pháp giải: Áp dụng 3 A B A B3
Bài 1:Giải các phương trình sau
 a. 3 2x 1 3 b. 3 5 x x 5 c. 3 2 3x 2 d. 3 x 1 x 1
HD:
 a) 3 2x 1 3 2x 1 27 x 13
 b) 3 5 x x 5 3 5 x x 5 x 5 x 5 3 x 6; 5; 4
 10
 c) 3 2 3x 2 2 3x 8 x 
 3
 x 1
 x 1 0
 3 3 
 d) x 1 x 1 x 1 (x 1) x 0
 2 
 (x 1) 1
 x 2
Bài 2:Giải các phương trình sau
 1
 a) 3 27x 3 216x x 3 4 b) 3 x3 3x2 3x 1 2x 3
 x2
 1
 c) 3 1000x 3 64x 3 27x 15 d) 33 x 3 4 3 8x 24 3 3.3 9x 27 0
 3
 1
 e) 3 1 9x 27x2 27x3 3x 5 f) 3 8x2 x 3 27
 x
HD:
 1
 a) 3 27x 3 216x x 3 4 2 3 x 4 x 8
 x2
 b) 3 x3 3x2 3x 1 2x 3 3x 3 x 1
 c) 3 1000x 3 64x 3 27x 15 10 3 x 4 3 x 33 x 15 33 x 15 3 x 5 x 125
 1
 d) 33 x 3 4 3 8x 24 3 3.3 9x 27 0 3 x 3 2 x 3 8 x 5
 3
 e) 3 1 9x 27x2 27x3 3x 5 1 3x 3x 5 x 1 1
 f) 3 8x2 x 3 27 2 3 x2 3 x2 33 x2 x 27
 x
 BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1:Hãy tính
 1 343a3b6
 a) 3 512 b) 3 c) 3 b) 3 64a9b9
 125 216
HD:
 1 1
 a) 3 512 8 b) 3 
 125 5
 343a3b6 7
 c) 3 ab2 d) 3 64a9b9 4a3b3
 216 6
Bài 2:Thực hiện phép tính
 3 135
 a) A 3 54.3 4 b) B 3 25 3 10 3 4 3 5 3 2 
 3 5 
HD:
 3 135 135
 a) A 3 54.3 4 3 3 54.4 3
 3 5 5
 b) B ( 3 25 3 10 3 4)( 3 5 3 2) ( 3 5)3 ( 3 2)3 7 hoặc nhân phá ngoặc
Bài 3:Thực hiện các phép tính sau
 a) B 3 (4 2 3)( 3 1) b)C 3 3 3 10 6 3
HD:
 a) B 3 (4 2 3)( 3 1) 3 ( 3 1)2 ( 3 1) 3 1 hoặc nhân phá ngoặc cũng được 
 b)C 3 3 3 10 6 3 3 3 3 ( 3 1)3 3 1
Bài 4:Rút gọn các biểu thức sau
 a) A 3x 3 27x3 27x2 9x 1 b) B 3 8x3 12x2 6x 1 3 x3
HD:
 a) A 3x 3 27x3 27x2 9x 1 3x 3 3x 1 3 1 b) B 3 8x3 12x2 6x 1 3 x3 3 2x 1 3 x x 1
Bài 5:So sánh
 a. 6 và 2 3 26 b. 2 3 6 và 3 47 c. 33 2 và 3 53 d. 22 và 33 394
HD:
 a. 6 2 3 27 2 3 26 b. 2 3 6 3 48 3 47
 c. 33 2 3 54 3 53 d. 22 33 394
Bài 6: Giải các phương trình sau
 a) 3 2x 1 1 b) 3 x3 2x2 x 2
HD:
 a) x = 0 b) x = -1 hoặc x = -2