Kế hoạch dạy thêm Đại số Lớp 9 - Chương 1 - Bài 6+7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

 BÀI 6 +7: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI 
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
 A B(A 0; B 0)
 A2 B A B(B 0) 
 A B(A 0; B 0)
 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
 A2 B(khiA 0; B 0)
 A B 
 2
 A B(khiA 0; B 0)
 3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
 A AB 1
 AB(B 0; AB 0)
 B B2 B
 4. Trục căn thức ở mẫu
 A A B m m( A  B)
 +) (B 0) +) (A 0; B 0; A B)
 B B A B A B
 m m( A  B)
 +) (A 0; A B2 )
 A B A B2
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
 Dạng 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc vào trong dấu căn
Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức sau
 A B(A 0; B 0)
 Cách đưa thừa số A2 ra ngoài dấu căn: A2 B A B(B 0) 
 A B(A 0; B 0)
 A2 B(khiA 0; B 0)
 Cách đưa thừa số vào trong dấu căn: A B 
 2
 A B(khiA 0; B 0)
Bài 1: Viết gọn các biểu thức sau a. 25.90 b. 96.125 c. 75.54 d. 245.35
HD:
 a. 25.90 15 10 b. 96.125 16.6.5.25 20 30
 c. 75.54 45 2 d. 245.35 49.5.5.7 35 7
Bài 2: Đưa nhân tử ra ngoài dấu căn:
 a) 54 b) 108 c) 0,1 20000 d) 0,05 28800
HD:
 a) 54 9.6 3 6
 b) 108 36.3 6 3
 c) 0,1 20000 0,1 2.10000 0,1.100 2 10 2
 d) 0,05 28800 0,05 144.100.2 0,05.12.10 2 6 2
Bài 3:Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
 a. 27x2 x 0 b. 8xy2 x 0; y 0 
 c. 25x3 x 0 d. 48xy4 x 0; y R 
 e. 48y4 f) 8y2 với y > 0
HD:
 a) 27x2 3x 2 .3 3x 3 3 3x x 0 
 b) 8xy2 2y 2 .2x 2y 2x 2y 2x x 0; y 0 
 c) 25x3 5x x x 0 d. 48xy4 x 0; y R 4y2 3x y2 0 
 d) 48xy4 y2 16.3x 4y2 3x
 e) 48y4 16.3.(y2 )2 4y2 3
 8y2 2 y 2 2y 2 (vì y>0)
 f) Bài 4: Đưa nhân tử vào trong dấu căn:
 a) 3 5 b) 5 2 c) 2 2 d) 3 2
HD:
 a)3 5 32.5 45 b) 5 2 52.2 50
 c) 2 2 22.2 8 d) 3 2 32.2 18
Bài 5: Đưa nhân tử vào trong dấu căn:
 2 2
 a) xy b) x 5 với x 0 c) x 13 với x 0
 3 x
 15 a 12
 e) a 13 a 0 f) a a 0 g) a 0 h) a 2 a 0 
 a 2 a
HD:
 2
 2 2 4 2
 a) xy xy xy b) x 5 5x (vì x 0 )
 3 3 9
 2 2x2
 c) x 13 13x2 vì x 0 d) x 2x vì x 0
 x x
 e) a 13 13a2 a 0 
 15 15 15a2
 f) a a 15a a 0 
 a a a
 a 12
 g) 3a a 0 h) a 2 2a2 a 0 
 2 a
 Dạng 2: So sánh các căn bậc hai
Phương pháp giải: Đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn rồi so sánh
Bài 1: So sánh hai số sau (không dùng máy tính):
 a) 3 3 và 12 b) 20 và 3 5
 1 1 1 1
 c) 54 và 150 d) 6 và 6
 3 5 2 2
 5 3
 e) và f) 30 29 vaø 29 28
 3 7 5 2 13
 g) 2012 2014 và 2 2013 h) 2014 2013 và 2013 2012 HD:
 a) Ta có: 3 3 27; 12 12
 Vì 27 12 nên 27 12 . Vậy 3 3 12 .
 b) Ta có: 20 2 5
 Vì 2 3 nên 2 5 3 5 . Vậy 20 3 5 .
 1 1 1 1
 c) Ta có: 54 6 ; 150 6 54 150
 3 5 3 5
 1 3 1
 d) Ta có: 6 ; 6 18
 2 2 2
 3 3 1 1
 Vì 18 nên 18 . Vậy 6 6 .
 2 2 2 2
 5 5. 3 7 5 2 3 35 5 10
 e) Ta có: ;
 3 7 5 2 13 13
 Ta thấy 3 35 3 36;5 10 5 9 3 35 5 10 3
 5 3
 Vậy 
 3 7 5 2 13
 1 1
 f) Ta có: 30 29 ; 29 28 
 30 29 29 28
 1 1
 Vì 30 29 29 28 
 30 29 29 28
 Vậy 30 29 29 28 .
 2
 g) Ta có: 2012 2014 4026 2 2012.2014 4026 2 20132 1
 2
 2 2013 8052 4026 2 20132
 2 2
 Vì 20132 1 20132 nên 2012 2014 2 2013 
 Vậy 2012 2014 2 2013 .
 1 1
 h) Ta có: 2014 2013 ; 2013 2012 
 2014 2013 2013 2012
 Vì 2014 2013 2013 2012 nên 2014 2013 2013 2012 Bài 2: So sánh hai số sau (không dùng máy tính):
 a) 2 + 3 và 10 b) 3 + 2và 2 6
 c) 16 và 15. 17 d) 8 và 15 + 17
 5 3 3
 e) 2 29 và 4 3 f) 2 và 
 4 2 2
 5 1 1
 g)5 2 và 3 13 h) và 6
 2 6 37
HD:
 a) 2 3 và 10 .
 2 25 5
 Ta có: 2 3 5 2 6 5 2 5 2. 10 .
 4 2
 Do đó 2 3 10 .
 b) 3 2 và 2 6 .
 2
 Ta có : 3 2 7 4 3 .
 2
 2 6 8 2 12 8 4 3 7 4 3 .
 Do đó 2 6 3 2 .
 c) 16và 15. 17
 Ta có: 15. 17 15.17 16 1 16 1 162 1 162 16 .
 Do đó 15. 17 16 .
 d) 8 và 15 17 .
 2
 Ta có: 15 17 32 2 15.17 .
 82 32 2.16 32 2. 15.17 .
 Do đó 8 15 17 .
 2 29 22.29 116
 e) Ta có 2 29 3 13 
 3 13 117 2
 5 5 25
 2 .2 
 4 4 8 5 3 3
 f) 2 
 2 4 2 2
 3 3 3 3 27
 . 
 2 2 2 2 8
 5 2 50 
 g) Ta có:  4 3 5 2
 4 3 48 
 5 1 25 
 2 6 24 5 1 1 25 36 
 h) Ta có:  6 1 
 1 36 2 6 37 4 37 
 6 
 37 37  
Bài 3:Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 
 a) 3 5;2 6; 29;4 2 b) 2 5 , 2 6 , 29 , 3 5 c) 3 6 , 3 3 , 4 7 , 2 14
HD:
 a) Ta có: 3 5 45;2 6 24;4 2 32 2 6 29 4 2 3 5
 b) Ta có: 2 5 20;2 6 24; 29;3 5 45
 Sắp xếp 2 5;2 6; 29;3 5
 c) Ta có: 3 6 54;3 3 27;4 7 112;2 14 56
 Sắp xếp 3 3;3 6;2 14;4 7 .
Bài 4:Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: 7 2;2 8; 28;5 2
HD:
 Ta có: 2 8 4 2; 28 2 7 7 2 5 2 2 8 28
 Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Phương pháp giải: Đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn rồi rút gọn
Bài 1: Thực hiện tính:
 a) A 5 8 50 2 18 b) H= (3 5)2 5
 c) A 27 2 12 75 d) A 2 3 4 27 5 48 e) P 8 18 2 32 f) M (3 50 5 18 3 8) 2
HD: 
 5.2 2 5 2 2.3 2 10 2 5 2 6 2
 a) A 5 4.2 25.2 2 9.2 =
 (10 5 6) 2 9 2
 b) H (3 5)2 5 | 3 5 | 5 3 5 5 3
 c) A 9.3 2 9.3 25.3 32.3 2 32.3 52.3 3 3 4 3 5 3 6 3
 d) A 2 3 4 9.3 5 16.3 2 3 4 32.3 5 42.3 2 3 12 3 20 3 10 3
 e) P 22.2 32.2 2 42.2 2 2 3 2 8 2 7 2
 M (3 25.2 5 9.2 3 4.2) 2
 (3 52.2 5 32.2 3 22.2) 2
 f) 
 (15 2 15 2 6 2) 2
 6 2. 2 12
Bài 2: Thực hiện phép tính:
 a) A 125 4 45 3 20 80 b) B 20 45 2 5
 c) A 3( 27 4 3) d) P 2( 8 2 3) 2 6
 e)3 20 45 2 80 f) 2 32 5 27 4 8 3 75
 g) B 2 3 3 27 300 h) A 3 2 4 18
HD:
 A 25.5 4 9.5 3 4.5 16.5 52.5 4 32.5 3 22.5 42.5
 a) 
 5 5 12 5 6 5 4 5 5 5
 b) B 22.5 32.5 2 5 2 5 3 5 2 5 5
 c) A 3( 27 4 3) 81 4 9 92 4 32 9 4.3
 d) P 2( 8 2 3) 2 6 16 2 6 2 6 42 2 6 2 6 4
 3 20 45 2 80 3 4.5 9.5 2 16.5 3 22.5 32.5 2 42.5 6 5 3 5 8 5
 e) 
 5
 f) 2 42.2 5. 32.3 4. 22.2 3. 52.3 = 8 2 15 3 8 2 15 3 = 0
 B 2 3 3 9.3 100.3
 2 3 3 32.3 102.3
 g) 
 2 3 3.3. 3 10 3
 3 h) A 3 2 4 9.2 3 2 4 32.2
 A 3 2 12 2
 A 15 2
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:
 1 1 1
 a) 5 20 5 b) 4,5 12,5
 5 2 2
 c) 20 45 3 18 72 d) 20 45 3 18 72
 2 1 2
 e) 6 5 120 f) 72 5 4,5 2 2 27
 3 3
 1 1
 g) 28 2 3 7 7 84 h) 48 2 75 54 5 1
 2 3
HD:
 1 1
 a) 5 20 5 5 5 5 3 5
 5 2
 1 2 3 2 5 2 9 2
 b) 4,5 12,5 
 2 2 2 2 2
 c) 20 45 3 18 72 2 5 3 5 9 2 6 2 5 15 2
 d) 20 45 3 18 72 2 5 3 5 9 2 6 2 5 15 2
 2
 e) 6 5 120 6 5 2 30 2 30 11
 1 2 4 14
 f) 72 5 4,5 2 2 27 6 2 3 6 6 3 6 2 6 3
 3 3 3 3
 g) 28 2 3 7 . 7 84 14 2 21 7 2 21 21
 1 1 10 14
 h) 48 2 75 54 5 1 2 3 10 3 3 6 3 3 3 6
 2 3 3 3
Bài 4:Rút gọn các biểu thức sau
 1
 a. A 200 32 72 b. B 4 20 3 125 5 45 15
 5
 c. C (2 8 3 5 7 2)( 72 5 20 2 2) d. D 5 3 29 12 5 5 3 ( 20 3)2 e. E 5 3 29 6 20
 f. F 6 2 5 13 48 g. G 4 5 3 48 10 7 4 3
HD:
 a. A 200 32 72 10 2 4 2 6 2 12 2
 1 25
 B 4 20 3 125 5 45 15 4.2 5 3.5 5 5.3 5 3
 b. 5 5
 8 5 15 5 3 5 15 5 5 5
 C (2 8 3 5 7 2)( 72 5 20 2 2) (2.2 2 3 5 7 2)(6 2 10 5 2 2)
 c. 
 (3 5 3 2)(4 2 10 5)
 C 3.2( 5 2)(2 2 5 5) 6(2 10 4 25 5 10) 6(7 10 29)
 d. D 5 3 29 12 5 5 3 ( 20 3)2 5 3 ( 20 3) 5 6 20
 D 5 ( 5 1)2 5 ( 5 1) 1
 e. E 5 3 29 6 20 5 3 (2 5 3)2 5 ( 5 1)2 5 5 1 1
 F 6 2 5 13 48 6 2 5 (2 3 1)2 6 2 4 2 3
 f. 
 6 2 ( 3 1)2 4 2 3 3 1
 G 4 5 3 48 10 7 4 3 4 5 3 5 48 10(2 3)
 g. 
 4 5 3 5(5 3) 9 3
Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau
 2 15 16u 2 169u3
 a. A . 2a8 (a2 4a 4)(a 2) b. B 4 25u (u 0)
 a 2 2 9 u 4
 100x 4 x3 1 1
 c. C 5 4x 3 (x 0) d. D 36b 54b 150b(b 0)
 9 x 4 3 5 1 4v t 3
 e) E 9 6v v2 5 v 3 f) F 4 4t t 2 2 t 2 
 3 3 2 2
HD:
 2 2 2 2a4 a 2
 a. A . 2a8 (a2 4a 4) . 2a8 (a 2)2 
 a 2 a 2 a 2
 +) Nếu a 2 0 A 2 2a4
 +) Nếu a 2 0 A 2 2a4
 15 16u 2 169u3
 b. B 4 25u 20 u 10 u 13 u 3 u(u 0)
 2 9 u 4
 100x 4 x3
 c. C 5 4x 3 10 x 10 x 2 x 2 x
 9 x 4
 1 1 1 1
 D 36b 54b 150b 6 b .3. 6b .5. 6b
 d. 3 5 3 5
 6 b 6b 6b 6 b(b 0)
 1 4v 1 2 4v
 e) E 9 6v v2 5 v 3 v 3 5 v 4
 3 3 3 3
 t 3 t 3
 f) F 4 4t t 2 2 t 2 2 t 2 1 t t 2 
 2 2 2 2
Bài 6: Rút gọn các biểu thức sau (biết a > 0, b > 0):
 a) 5 a 3 25a3 2 36ab2 2 9a
 b) 64ab3 3 12a3b3 2ab 9ab 5b 81a3b
 13,5 2
 c) 2 3a 75a a 300a3
 2a 5
HD:
 a) 5 a 3 25a3 2 36ab2 2 9a 5 a 15a a 12b a 6 a a 15a a 12b a
 b) 64ab3 3 12a3b3 2ab 9ab 5b 81a3b
 8b ab 6ab 3ab 6ab ab 45ab ab 8b ab 6ab 3ab 39ab ab
 13.5 2
 c) 2 3a 75a a 300a3 2 3a 5 3a 3 3a 4a 3a 4a 3a
 2a 5