Kế hoạch dạy thêm Đại số Lớp 9 - Chương 1 - Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

 BÀI 4: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 1. Định lý:
 a a
 Nếu a 0;b 0 
 b b
 2. Quy tắc khai phương một thương:
 Với hai biểu thức A không âm, biểu thức B dương, ta có:
 A A
 (A 0; B 0)
 B B
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
 Dạng 1: Thực hiện phép tính
Phương pháp giải : Áp dụng công thức khai phương một thương
Bài 1:Tính
 9 12,5 25 230
 a) 1 b) c) d) 
 16 0,5 64 2,3
 5
 2 15 12500 6
 e) f) g) h)
 18 735 500 23.35
 2300 12,5
 i) j)
 23 0,5
HD :
 9 25 25 5 12,5 12,5
 a. 1 b. 25 5
 16 16 16 4 0,5 0,5
 25 25 5 230 230
 c. d. 100 10
 64 64 8 2,3 2,3
 2 2 1 1 15 15 1 1
 d) . e) .
 18 18 9 3 735 735 49 7
 12500 12500
 f) 25 5.
 500 500 5 5 5 5
 6 6 1 6 1 5 2 2
 g) 3 5 3 . 3 .2 3 2 2 .
 23.35 2 .3 2 3 2 2
 2300 2300 12,5 12,5 125
 h) 100 10 . i) 25 5.
 23 23 0,5 0,5 5
Bài 2:Tính
 9 4 1652 1242
 a) 1 .5 .0,01 b)
 16 9 164
 1492 762
 c) d) 1,44.1,21 1,44.0,4
 4572 3842
HD :
 2
 9 4 25 49 1 5.7 5.7 7
 a) 1 .5 .0,01 . . .
 16 9 16 9 100 4.3.10 4.3.10 24
 2
 1652 1242 165 124 165 124 41.289 289 17 17
 b) 2 .
 164 164 2 .41 4 2 2
 2
 1492 762 149 76 149 76 225.73 152.73 15 15
 c) 2 2 2 .
 457 384 457 384 457 384 73.841 73.29 29 29
 d) 1,44.1,21 1,44.0,4 1,44 1,21 0,4 1,44.0,81 1,44. 0,81 1,2.0,9 1,08.
Bài 3:Tính
 1 16 
 a) 7 : 7 b) 36 12 5 : 6
 7 7 
 1 4 
 c) 3 : 3 d) 3 5 : 2
 3 3 
 2 12 3 27 5 3 32 50 8
 e) f)
 3 2
 g) ( 12 75 27) : 15 h) (12 50 8 200 7 450) : 10
 22
 i) 32 6. 3 
 11 HD:
 1 16 1 16 1 4
 a) 7 : 7 7 . 
 7 7 7 7 7 7
 b) 36 12 5 : 6 6 2 5 5 1
 1 4 2
 c) 3 : 3 
 3 3 3
 6 2 5 5 1
 d) 3 5 : 2 2. 3 5 : 2 
 2 2
 2 12 3 27 5 3 2 22.3 3. 32.3 5 3 3 2.2 3.3 4 
 e) 2.2 3.3 4 1
 3 3 3
 32 50 8 25 2.52 2 2 2 4 5 2 
 f) 1.
 2 2 2
 12 75 27 4 9
 ( 12 75 27) : 15 5 
 15 15 15 5 5
 g) 
 2 3 5
 5 5 2 5
 5 5 5
 (12 50 8 200 7 450) : 10 12 5 8 20 7 45
 h) 
 12 5 16 5 21 5 17 5
 22
 i) 32 6. 3 
 11
 22
 16.2 18 
 11
 4 2 3 2 2 2 2
Bài 4:Thực hiện phép tính
 5
 a) A 7 5 2 7 4 1 b) B 4 3 6 3 15 3 
 2
 1 2 27 2 38 5 3 2
 c) C 1 2 5 5 11 5 2 d) D 
 3 2 4 
 e) E 5 2 2 2 2 2 1 2 1 f) 2 3 2 3
 g) 3 5 3 5 2 h) 6,5 12 6,5 12 2 6
HD:
 A 7 5 2 7 4 1 7 4 2 7 4.1 1 1.
 a)
 2
 2 2 7 8 7 1 
 7 4 1 1 7 4 1 1 7 4 .
 2 2
 7 1 2 7 1 
 .
 2 2
 5 8 2 3 2 6 3 15 2 3 5
 B 4 3 6 3 15 3 .
 b) 2 2
 2
 5 2 3 2 3 2 3 5 3 2 3 5 2 3 5 3 2 3 5
 .
 2 2
 2 3 5 3 2 3 5 6
 .
 2 2
 2
 C 1 2 5 5 11 5 2 5 2 3 5 5 2
 c) 
 5 2 3 5 5 2
 1 1 2 1 2 5 1 
 3 5 6 2 5 5 1 5 1 .
 2 2 2 2
 2
 5 3 2 3 2 4 5 3 2
 1 2 27 2 38 5 3 2 
 D .
 d) 3 2 4 3 2 4
 5 3 2 3 2 4 5 3 2 3 2 4
 1.
 3 2 4 3 2 4
 E 5 2 2 2 2 2 1 2 1 .
 e) Ta có 2 1 2 1. 2 1 2 1 2 1 2 1 .
 Khi đó 5 2 2 2 2 5 2 2. 2 1 2 2 2 3 2 2 2 2. 2 1 .
 2 2
 2 2 1 2 1 2 2. 2 1 2 1 2 2 2 2 1 .
 5 2 2 2 2 2 2 2 2 1. 
 Do đó E 5 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2. 2 1 2 .
 4 2 3 4 2 3 ( 3 1) 2 ( 3 1)2 3 1 3 1 2
 f) 2
 2 2 2 2 2 2 2
 ( 5 1)2 ( 5 1)2 5 1 5 1
 g) 3 5 3 5 2 2 0
 2 2 2
 h) 6,5 12 6,5 12 2 6 4 6
 1
 4x 4 
 x
Bài 5: Cho biểu thức A . Tính giá trị của A, biết x ( 10 6). 4 15
 x. 2x2 x 1
HD:
 1
Ta có : x ( 10 6)( 10 10)(4 15) ( 10 6)( 10 6) 4 2 A 
 2
 Dạng 2: Rút gọn biểu thức
Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc khai phương một thương
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu căn và dấu trị tuyệt đối):
 63y 3 48x3
 a) với y > 0 b) với x > 0
 7y 3x5
 45mn2 16x4y6
 c) với m > 0, n > 0 d) với x < 0 và y 0
 20m 128x6y6
 x x2 x4
 e)  với x > 0, y 0 f) 2y2  với y < 0
 y y4 4y2 2
 25x 3 3 16
 g) 5xy  với x 0 h) 0,2x y  với x 0, y 0
 y6 x4y8
 2
 2 3 27(x 3)
 i) xy  với x 3
 x2y4 48
 xy 9 12x 4x2
 k) (x y)  với x 1,5 và y<0
 (x y)2 y2
HD:
 63y 3
 a) với y 0.
 7y
 63y3 63y3
 Ta có : 9y2 3y (vì y 0).
 7y y
 48x3
 b) với x 0 .
 3x5
 48x3 48x3 16 4
 Ta có : 5 2 (vì x 0 ).
 3x5 3x x x
 45mn2
 c) với m 0;n 0 .
 20m
 45mn2 45n2 9n2 3n
 Ta có : .
 20m 20 4 2
 16x4 y6 16x4 y6 1 1
 d) 6 6 2 với x 0 và y 0 .
 128x6 y6 128x y 8x 2x 2
 x x2
 e)  với x 0 , y 0 .
 y y4
 2
 x x2 x x x x x2
 Ta có :  4 . 2 . 2 3 (vì x 0 , y 0 ).
 y y y y y y y
 x4
 f) 2y2  với y 0 .
 4y2 4 2 2 2
 2 x 2 x 2 x 2
 Ta có : 2y  2 2y . 2y . x y (vì y 0 ).
 4y 2y 2y
 25x2
 g) 5xy  với x 0; y 0 .
 y6
 25x2 5x 25x2
 Ta có : 5xy  5xy. (vì x 0; y 0 ).
 y6 y3 y2
 3 3 16
 h) 0,2x y  với x 0; y 0 .
 x4y8
 16 4 0,8x
 Ta có : 0,2x3 y3  0,2x3 y3. (vì x 0; y 0 ).
 x4 y8 x2 y4 y
 2 3
 i) xy  với x 0; y 0 .
 x2y4
 3 3
 Ta có : xy2  xy2. 3 (vì x 0; y 0 ).
 x2 y4 xy2
 27(x 3)2
 j) với x 3.
 48
 2
 27(x 3)2 3 x 3 3 x 3 
 Ta có : (vì x 3).
 48 4 4
 xy
 k) (x y)  với x y 0 .
 (x y)2
 xy xy
 Ta có : (x y) 2 x y . xy (vì x y 0 ).
 (x y) x y 2
 9 12x 4x2
 l) với x 1,5 và y 0 .
 y2
 2
 9 12x 4x2 3 2x 3 2x
 Ta có: (vì x 1,5 và y 0 ).
 y2 y2 y
Bài 2:Rút gọn biểu thức sau:
 2 2 3(x y)2
 a) 5x2 (1 2x)2 với x > 0,5 b) với x, y > 0 và x y
 2x 1 x2 y2 2 HD:
 2 2 2 2x. 2x 1 
 a) . 5x2 . 1 2x . x . 1 2x 5 5 2 5x vì x 0,5
 2x 1 2x 1 2x 1
 2
 2 3 x y 2 6 6
 b) . . x y . vì x,y 0;x y
 x2 y2 2 x y . x y 2 x y
Bài 3:Rút gọn
 10 15 6 15
 a) A b) B 
 8 12 35 14
 5 5 15 5 5 2 5
 c)C d) D 
 10 2 3 1 2 5 4
HD:
 10 15 5. 2 5. 3 5
 a) A A 
 8 12 4. 2 4. 3 2
 6 15 3 21
 b) B 
 35 14 7 7
 5 5 5 10
 c)C 
 10 2 2 2
 15 5 5 2 5 5( 3 1) 5( 5 2) 5 3 5
 d) D 5 
 3 1 2 5 4 3 1 2( 5 2) 2 2
Bài 4: Rút gọn biểu thức rồi tính
 a 1 b 1
 a. A : tại a =7,25 ; b = 3,25 
 b 1 a 1
 3 5 8
 b. B 15a2 8a 15 16 tại a 
 5 3 15
 (x 6)2 x2 36
 c. C (x 5) tại x = 4
 5 x x 5
 x3 5x2
 d. D 5x 125 (x 0) tại x 5
 x 5 e. E a2 2 a2 1 a2 2 a2 1 với a 5
HD:
 ( a 1)( a 1) a 1 5
 a) A a 7,25,b 3,25 
 ( b 1)( b 1) b 1 3
 8 8
 b. B 15a2 8a 15 16 15.( )2 8. . 15 16 82 82 16 16 4
 15 15
 (x 6)2 (x2 36) 2x2 12x
 c. Do x 5 5 x 0 5 x 5 x C 16
 5 x 5 x
 d. Ta có : x 0 x3 5x2 và x 5 luôn có nghĩa. Vậy D luôn xác định 
 x3 5x2 x2 . x 5
 D 5x 125 5x 125 5x 125 x 6x 5 5(x 0)
 x 5 x 5
 D 5
 E a2 2 a2 1 a2 2 a2 1
 e. 
 (a2 1) 2 a2 1 1 (a2 1) 2 a2 1 1
 ( a2 1 1)2 ( a2 1 1)2 a2 1 1 a2 1 1
 ( 5)2 1 1 ( 5)2 1 1
 4 1 4 1 2 1 2 1 2
 Dạng 3: Giải phương trình
Phương pháp giải Khi giải phương trình chứa căn thức, luôn cần chú ý đến các điều kiện đi kèm.
 B 0 B 0(hoacA 0)
 A B
 +) 2 +) A B 
 A B A B
Bài 1:Giải các phương trình sau
 4 15 x 1
 a) 4x 20 3 5 x 9x 45 6 b) 25x 25 6 x 1
 3 2 9
 1
 c) 4x 20 9x 45 x 5 4 d) 16x 16 9x 9 4x 4 16 x 1 .
 3
HD: 4
a) 4x 20 3 5 x 9x 45 6
 3
 x 5
 ĐK: 
 2 x 5 3 x 5 4 x 5 6
 3 x 5 6
 x 5 2
 x 5 4
 x 1(TM )
 Vậy PT có nghiệm là: x = -1
 15 x 1
b) 25x 25 6 x 1
 2 9
 x 1
 ĐK 
 15
 5 x 1 x 1 6 x 1
 2.3
 10 x 1 5 x 1 12 2 x 1
 3 x 1 12 x 1 4
 x 1 16
 x 17(TM )
 Vậy PT có nghiệm là: x = 17 
 1
c) 4x 20 9x 45 x 5 4
 3
 ĐK: x 5
 2 x 5 x 5 x 5 4
 2 x 5 4 x 5 2
 x 5 4
 x 9(TM )
 Vậy PT có nghiệm là: x = 9 
d)16x 16 9x 9 4x 4 16 x 1 .
 ĐK: x 1