Kế hoạch dạy thêm Đại số Lớp 9 - Chương 1 - Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

 BÀI 3 : LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 1. Định lý: Với hai số a, b ≥ 0 , ta có: a.b a. b
 Chú ý:Định lí trên còn có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm
 2. Quy tắc khai phương một tích
 Với A 0, B 0, ta có: AB A. B
 Mở rộng: Với A1 0, A2 0,..., An 0 ta có: A1 A2....An A1 . A2 ... An
 3. Quy tắc nhân các căn bậc hai
 Với hai biểu thức A 0, B 0, ta có: A. B A.B
 Chú ý: Với A ≥ 0 , ta có : ( A)2 A2 A
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
 Dang 1 : Thực hiện phép tính
 Phương pháp giải: Áp dụng công thức khai phương một tích
Bài 1:Tính
 a) 25.144 b) 52.13 c) 45.80 d) 7. 28
 e) 0,09.64 f) 24.( 7)2 g) 12,1.360 h) 22.34
 i) 45.80 j) 75.48 k) 90.6,4 l) 2,5.14,4
 m) 7. 63 n) 2,5. 30. 48 r) 0,4. 6,4 s) 2,7. 5. 1,5
 q) 10. 40 t) 5. 45 v) 52. 13 w) 2. 162
HD:
 a) 25.144 5.12 60
 b) 52.13 52.13 4.13.13 4. 132 26
 c) 45.80 5.9.5.16 52 . 9. 16 60
 d) 7. 28 7.28 7.7.4 72 . 22 14 e) 0,09.64 0,09. 64 0,3.8 2,4 .
 f) 24.( 7)2 24 . 7 2 22.7 4.7 28 .
 g) 12,1.360 121.36 121. 36 11.6 66 .
 h) 22.34 22 . 34 2.32 18 .
 i) 45.80 32.5.24.5 32 . 52 . 24 3.5.22 60 .
 j) 75.48 3.52.24.3 32 . 52 . 24 3.5.22 60 .
 k) 90.6,4 9.64 9. 64 3.8 24.
 l) 2,5.14,4 25.1,44 25. 1,44 5.1,2 6 .
 m) 7. 63 7.63 72.9 72 . 9 7.3 21.
 n) 2,5. 30. 48 2,5.30.48 25.3.3.42 25. 32 . 42 5.3.4 60 .
 r) 0,4. 6,4 0,4.6,4 0,04.64 0,04. 64 0,2.8 1,6.
 27.5.15 33.5.3.5 34 . 52 32.5 9
 s) 2,7. 5. 1,5 2,7.5.1,5 2 .
 100 10 102 10 2
 q) 10. 40 10.40 2.5.23.5 24 . 52 22.5 20 .
 t) 5. 45 5.45 5.5.32 52 . 32 5.3 15 .
 v) 52. 13 52.13 4.13.13 4. 132 2.13 26 .
 27.5.15 33.5.3.5 34.52 34 . 52 32.5 9
 w) 2,7. 5. 1,5 2,7.5.1,5 2 2 2 .
 10 10 10 102 10 2
Bài 2: Tính
 9 25 9
 a) b) c) 1
 169 144 16
 7
 d) 2 e) 0,0025 f) 3,6.16,9
 81
HD:
 2 2
 9 3 3 25 5 5
 a) . b) .
 169 13 13 144 12 12 2 2
 9 25 5 5 7 169 13 13
 c) 1 . d) 2 .
 16 16 4 4 81 81 9 9
 2
 25 5 5 1
 e) 0,0025 .
 10000 100 100 20
 2
 36.169 6.13 6.13 39
 f) 3,6.16,9 .
 100 10 10 5
Bài 3: Tính
 a) 132 122 b) 172 82 c) 1172 1082
 d) 3132 3122 e) 6,82 3,22 f) 21,82 18,22
 g) 146,52 109,52 27.256
HD:
 a) 132 122 13 12 13 12 25 5 .
 b) 172 82 17 8 17 8 9.25 9. 25 3.5 15 .
 c) 1172 1082 117 108 117 108 9.225 9. 225 3.15 45 .
 d) 3132 3122 313 312 313 312 625 25 .
 e) 6,82 3,22 6,8 3,2 6,8 3,2 3,6.10 36 6
 f) 21,82 18,22 21,8 18,2 21,8 18,2 3,6.40 36.4 36. 4 6.2 12 .
 g) 146,52 109,52 27.256 146,5 109,5 146,5 109,5 27.256 .
 37.256 27.256 256.64 256. 64 16.8 128 .
Bài 4:Tính
 2 50 
 a. 24 . 6 b. 3 5. 2
 3 3 
 3 4 
 c. 3 5 . 12 d. 3 5. 8
 4 3 HD:
 2 50 2 50
 a) 24 . 6 .6 .6 24.6 0
 3 3 3 3
 2
 b) 3 5. 2 3.2 2 5 5 1 5 1
 3 4 
 c) 3 5 . 12 7
 4 3 
 d) 3 5. 8 2 5 1 
Bài 5:Tính
 1 1
 a. 55.77.35 b. . 2. 125.
 8 5
 c. 2 1. 2 1 d. 2 2.( 3 2) (1 2 2)2 2 6
HD:
 a. 55.77.35 5.11.7.11.5.7 5.7.11 385
 1 1 1 1 2.125 25 5
 b. . 2. 125. .2.125. 
 8 5 8 5 8.5 4 2
 c. 2 1. 2 1 ( 2 1).( 2 1) 2 1 1
 d. 2 2.( 3 2) (1 2 2)2 2 6 2 6 4 2 1 4 2 8 2 6 9
Bài 6: Tính
 a) 2 3. 2 3 b) 3 2 2 3. 3 2 2 3
 c) ( 3 2 3 2 )2 d) (1 2 3).(1 2 3)
HD:
 a) 2 3. 2 3 2 3 2 3 4 3 1 1.
 2 2
 b) 3 2 2 3. 3 2 2 3 3 2 2 3 18 12 6 . 2 2 2
 c) 3 2 3 2 3 2 2 3 2. 3 2 3 2 
 3 2 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 1 .
 2
 d) 1 2 3 . 1 2 3 12 2 3 1 2 3 2 2.3 4 2 6 .
Bài 7:Tính
 a. A 3 5 2 3 . 3 5 2 3 b. 4 8. 2 2 2 . 2 2 2
 c. ( 12 3 15 4 135) 3 d. 2 40 12 2 75 3 5 48
HD:
 A 3 5 2 3 . 3 5 2 3 32 ( 5 2 3 )2 9 (5 2 3)
 a. 
 9 5 2 3 4 2 3 ( 3 1) 2 3 1
 4 8. 2 2 2 . 2 2 2 4 4. 2. 22 ( 2 2 )2
 b. 4 2 2. 2 2
 2.(2 2)(2 2) 2.2 2
 ( 12 3 15 4 135) 3 36 3 9.5 4 92.5
 c. 
 6 9 5 36 5 6 27 5
 2 40 12 2 75 3 5 48 2 40 12 2 5 3 3 20 3
 d. 2 80 3 2 5 3 6 5 3
 8 5 3 2 5 3 6 5 3 5 3 (8 2 6) 0
Bài 8: Tính
 a. A (4 15)( 10 6) 4 15 b. B (3 5) 3 5 (3 5) 3 5
 c. C 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3
HD: a. A (4 15)( 10 6) 4 15 ( 10 6) 4 15. 4 15. 4 15
 ( 10 6) 4 15. (4 15)(4 15) 10 6. ( 10 6)(4 15)
 10 6. 4 10 150 4 6 90 10 6. 10 6 ( 10 6)( 10 6)
 4 2
 b. B (3 5) 3 5 (3 5) 3 5 3 5. 3 5. 3 5 (3 5) 3 5
 3 5. 3 5 3 5 3 5 2( 3 5 3 5 )
 2( 3 5. 2 3 5. 2)
 2( 6 2 5 6 2 5 ) 2( ( 5 1)2 ( 5 1)2
 2( 5 1 5 1) 2 10
 c. C 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3
 C 2 3. 2 2 3 . 2 2 3
 C 2 3.( 22 ( 2 3 )2 ) 2 3. 2 3 1
Bài 9: Thực hiện phép tính
 a) (4 2 3)(13 4 3) b) ( 3 2)( 6 2) 3 2
 c) (3 5)( 10 2) 3 5 d) (4 15)( 10 6) 4 15
 e) 4 15 4 15 2 3 5
 f) 4 8. 2 2 2 . 2 2 2
 g) (5 4 2).(3 2 1 2 ).(3 2 1 2 )
 h) 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3
HD:
 2 2
 a) 4 2 3 13 4 3 3 1 . 2 3 1 3 1 . 2 3 1 .
 b) 3 2 6 2 3 2 3 2 6 2 6 2 2 3 2 2 6 3 2 . 2 1 3 3 2 2 4 2 3 3 2 2 2 2 .
 c) 3 5 10 2 3 5 2 5 1 3 5 3 5 2. 2 2 5 . 3 5 .
 2
 2 2 1 5 . 3 5 2 2 6 2 5 3 5 2 2. 8 8 .
 d) 4 15 10 6 4 15 2. 4 15 5 3 4 15 .
 2
 2 5 3 4 15 2 5 3 4 15 2. 2 2 .
 8 2 15 8 2 15 2 6 2 5
 e) 4 15 4 15 2 3 5 .
 2
 5 3 5 3 2 5 1 2
 2
 2 2
 f) 4 8. 2 2 2 . 2 2 2 2. 2 2. 4 2 2 .
 2. 2 2. 2 2 2. 4 2 2.
 g) 5 4 2 . 3 2 1 2 . 3 2 1 2 5 4 2 . 9 4 1 2 .
 2
 5 4 2 . 5 4 2 5 4 2 .
 h) 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3 .
 .
 2 3. 2 2 3 . 4 2 2 3 2 3. 2 2 3 . 2 2 3 2 3. 4 2 3 
 2 3. 2 3 4 3 1.
Bài 10: Chứng minh:
 a) (2 3)(2 3) 1 b) 9 17 . 9 17 8
 c) ( 2014 2013) . ( 2014 2013) =1 d) 2 2( 3 2) (1 2 2)2 2 6 9
HD:
 a) 2 3 2 3 1.
 Ta có 2 3 2 3 4 3 1. b) 9 17 . 9 17 8.
 Ta có 9 17. 9 17 81 17 64 8.
 c) 2014 2013 . 2014 2013 =1.
 Ta có 2014 2013 . 2014 2013 2014 2013 1.
 2
 d) 2 2 3 2 1 2 2 2 6 9.
 2
 Ta có 2 2 3 2 1 2 2 2 6 2 6 4 2 1 8 4 2 2 6 9 .
 Dạng 2: Rút gọn biểu thức
Phương pháp giải: Áp dụng công thức khai phương của một tích
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
 a) 75 48 300 b) 98 72 0,5 8
 c) 9a 16a 49a (a 0) d) 160b 2 40b 3 90b (b 0)
HD:
 a) 75 48 300 5 3 4 3 10 3 3
 b) 98 72 0,5 8 7 2 6 2 2 2 2
 c) 9a 16a 49a 3 a 4 a 7 a 6 a
 d) 160b 2 40b 3 90b 4 10b 4 10b 9 10b 10b
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:
 a) 3 2 4 18 2 32 50 b) 5 48 4 27 2 75 108
 c) 125 2 20 3 80 4 45 d) 2 28 2 63 3 175 112
HD:
 a) 3 2 4 18 2 32 50 3 2 12 2 8 2 5 2 7 2
 b) 5 48 4 27 2 75 108 20 3 12 3 10 3 6 3 4 3
 c) 125 2 20 3 80 4 45 5 5 4 5 12 5 12 5 5
 d) 2 28 2 63 3 175 112 4 7 6 7 15 7 4 7 7 Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:
 a) (2 3 5) 3 60 b) (5 2 2 5) 5 250
 c) ( 28 12 7) 7 2 21 d) ( 99 18 11) 11 3 22
HD:
 a) 2 3 5 . 3 60 6 2 15 2 15 6
 b) 5 2 2 5 . 5 250 5 10 10 5 10 10
 c) 28 12 7 . 7 2 21 14 2 21 7 2 21 7
 d) 99 18 11 . 11 3 22 33 3 22 11 3 22 22
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:
 a) 2 40 12 2 75 3 5 48 b) 2 80 3 2 5 3 3 20 3
HD:
 a) 2 40 12 2 75 3 5 48 8 5 3 2 5 3 6 5 3 0
 b) 2 80 3 2 5 3 3 20 3 8 5 3 2 5 3 6 5 3 0
Bài 5: Rút gọn
 10 15 6 15 5 5
 a) A b) B c)C 
 8 12 35 14 10 2
 15 5 5 2 5 3 3 3 18 2 8
 d) D e) 3 1 . f) A 
 3 1 2 5 4 2 3 50
 6 14 2 3 6 8 4
 g) B h)C i)
 2 3 28 2 3 4
 3 8 2 12 20
D 
 3 18 2 27 45
HD:
 10 15 5. 2 5. 3 5
 a) A A 
 8 12 4. 2 4. 3 2
 6 15 3 21
 b) B 
 35 14 7 7 5 5 5 10
 c)C 
 10 2 2 2
 15 5 5 2 5 5( 3 1) 5( 5 2) 5 3 5
 d) D 5 
 3 1 2 5 4 3 1 2( 5 2) 2 2
 3 3 3(1 3) 3 1 . 3 1 3 1
 3 1 . 3 1 . 1
 e) 2 3 2 3 2 2
 3 18 2 8 3.3 2 2.2 2 9 2 4 2 5 2
 A 1
 f) 50 5 2 5 2 5 2
 6 14 2. 3 2. 7 2 1
 g) B 
 2 3 28 2 3 4. 7 2 2
 2 3 6 8 4 2 3 4 4 6 8
 h)C 2 1
 2 3 4 2 3 4
 3 8 2 12 20 3.2 2 2.2 3 2 5 2(3 2 2 3 5) 2
 i) D 
 3 18 2 27 45 3.3 2 2.3 3 3 5 3(3 2 2 3 5) 3
Bài 6: Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu căn và dấu trị tuyệt đối):
 a) 0,36x2 với x < 0 b) x 4 (3 x)2 với x 3
 1
 c) 27.48(1 x)2 với x > 1 d) . x4 (x y)2 a, b > 0
 x y
 e) 4.(x 3)2 với x 3 f) 9.(x 2)2 với x < 2
 g) x 2 .(x 1)2 với x > 0 h) x2 (x 1)2 với x < 0
 2x 3x 52
 i) . với x 0 j) 13x với x > 0
 3 8 x
 k) 5x. 45x 3x với x bất kỳ l) (3 x)2 0,2. 180x2 , x
 HD:
 a) 0,36x2 với x 0 .
 2
 Ta có: 0,36x2 0,36x 0,36x 0,36x (vì x 0 ).