Kế hoạch dạy thêm Đại số Lớp 9 - Chương 1 - Bài 1: Căn bậc hai

 BÀI 1: CĂN BẬC HAI
I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Căn bậc hai: Căn bậc hai của số thực a không âm là số thực x sao cho x2 = a.
 Chú ý: 
 + Số dương a có đúng hai căn bậc hai, là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là a , số âm kí 
hiệu là a .
 + Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0.
 + Số âm không có căn bậc hai.
2. Căn bậc hai số học
 + Với số a không âm, số a được gọi là căn bậc hai số học của a.
 x 0
 + Chú ý: Ta có a x 2
 x a
3. So sánh các căn bậc hai số học
 Ta có : a b 0 a b 
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
 Dạng 1: Tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học của một số
Phương pháp giải:
 • Nếu a > 0 thì các căn bậc hai của a là a ; căn bậc hai số học của a là a
 • Nếu a = 0 thì căn bậc hai của a và căn bậc hai số học của a cùng bằng 0.
 • Nếu a < 0 thì a không có căn bậc hai và do đó không có căn bậc hai hai số học
Bài 1: Tìm các căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau:
 9
 a) 0 b) 64 c) d) 0,04
 16
 40
 e) -81 f) 0,25 g) 1,44 h) 1
 81
HD:
 a) Căn bậc hai và căn bậc hai số học của 0 cùng là 0.
 b) Căn bậc hai của 64 là ±8; căn bậc hai số học của 64 là 8.
 9 3 3
 c) Tương tự, các căn bậc hai và căn bạc hai số học của lần lượt là và 
 16 4 4
 d) Các căn bậc hai và căn bậc hai số học của 0.04 lầ lượt là ±0,2 và 0,2 e)Không tồn tại f) ±0,5 và 0,5
 11 11
 g) ±1,2 và 1,2 h) và 
 9 9
Bài 2: Tìm căn bậc hai số học của các số sau
 4
 a) 12 b) 121 c)
 9
 40
 d) 0,09 e)1 f) 0
 81
 9
 g) 64 h) -81 n) m) 0,04
 16
HD:
 a) 12 có căn bậc hai số học là: 12 b) 121 có căn bậc hai số học là: 121
 4 4
 c) có căn bậc hai số học là: d) 0,09 có căn bậc hai số học là: 0,3
 9 9
 40 11
 e)1 có căn bậc hai số học là: f) 0 có căn bậc hai số học là 0
 81 9
 g) 64 có căn bậc hai số học là: 8 h) -81 không có căn bậc hai số học
 9 3
 n) có căn bậc hai số học là: m) 0,04 có căn bậc hai số học là: 0,2
 16 4
 Dạng 2: Tìm số có căn bậc hai số học là một số cho trước
Phương pháp giải:
 Với số thực a 0 cho trước ta có a2 chính là số có căn bậc hai số học bằng a.
Bài 1: Mỗi số sau đây là căn bậc hai số học của số nào?
 2 0,2
 a) 12 b) -0,36 c) 2 d) 
 7 3
 3 1 2 0,12
 e) 13 f) g) h) 
 4 2 5 0,3
 1 1 2 0,12
 n) – 0,49 m) l) r) 
 7 2 7 0,7
HD:
 a) Số có căn bậc hai số học bằng 12 là 144
 b) Vì -0,36 < 0 nên không tồn tại số nào có căn bậc hai số học bằng -036 2 8
 c) Tương tự, số có căn bậc hai số học bằng 2 là 
 7 7
 0,2 0,04
 d) Số có căn bậc hai số học bằng và 
 3 3
 e) 169 f) Không tồn tại
 1 0,144
 g) h) 
 10 3
 n)Không tồn tại số nào có căn bậc hai số học là -0,49
 1
 m) Không tồn tại số nào có căn bậc hai số học bằng 
 7
 1 2 1
 l) Số có căn bậc hai số học bằng là 
 2 7 10
 0,12 0,12
 r) Số có căn bậc hai số học bằng là 
 0,7 7
 Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai
 2
Phương pháp giải: Với số a 0 ta có a2 a vµ a a 
Bài 1: Tính: 
 2
 4 2 3 
 a) 9 b) c) ( 6) d) 
 25 4 
 4 121
 e) B f) C ( 8) 2 g) A 121 h) B 
 49 169
 2
 3 
 n) C ( 2)2 m) D 
 5 
HD:
 2
 2 4 2 2
 a) Ta có 9 3 3 b) Ta có 
 25 5 5
 2 2
 2 2 3 3 3
 c) Ta có 6 6 6 d) Ta có 
 4 4 4 4 2
 e)Ta có: B B f) Ta có: C ( 8) 2 C 64 C 8 g)
 49 7
 121 11
 A 121 A 11 h) B B 
 169 13
 2
 3 3
 n)C ( 2)2 C 2 m) D D 
 5 5
Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức sau
 25 9
 a. A 0,5 0,04 5 0,36 b. B 4 5 
 16 25
 2 1 1 4 2 25
 c) C 81 16 d. D 
 3 2 2 9 5 16
 e) A = 49 25 4 0,25 f) B = ( 169 121 81) : 0,49
 9 9 
 g). C = 1 .18
 16 16 
HD:
 a) A 0,5 0,04 5 0,36 A 0,5.0,2 5.0,6 A 3,1
 25 9 5 3
 b) B 4 5 B 4. 5. B 2
 16 25 4 5
 2 1 2 1
 c) C 81 16 C .9 .4 C 6 2 C 4
 3 2 3 2
 1 4 2 25 1 2 2 5 1 1 1
 d) D D . . C C 
 2 9 5 16 2 3 5 4 3 2 6
 e) A = 49 25 4 0,25 7 5 4.0,5 14
 f) B = ( 169 121 81) : 0,49 (13 11 9) : 0,7 10
 9 9 25 3 1
 g) C = 1 .18 .18 .18 9 3
 16 16 16 4 2 Bài 5:Tính
 a. 52 42 b. 262 242 c. 852 842
HD:
 a. 52 42 (5 4)(5 4) 9 3
 b. 262 242 100 10
 c. 852 842 169 13
 Dạng 4: Tìm giá trị của x thỏa mãn biểu thức cho trước
Phương pháp giải: Ta sử dụng chú ý:
 • x2 a2 x a 
 • Với số a 0 , ta có x a x a2 
Bài 1:Tìm x không âm biết :
 a) x 5 b) x 2 c) x 2
 1
 d) 2x 3 e) 2x 1 3 0 f) x2 4x 13 3
 3
HD :
 a) x 5 x 52 25
 b) x 2 x ( 2)2 2
 c) x 2 khôngx
 1 13
 d) 2x 3  x 
 3 3
 e) 2x 1 3 0  x 
 f) x2 4x 13 3  x 2
Bài 2: Tìm giá trị của x biết :
 a) 9x2 – 16 = 0 b) 4x2 = 13 c) 2x2 + 9 = 0 2x 1
 d) 2 0 e) x 1 3(x 0) f) x2 1 2
 3
 1
 g) x2 5x 20 4 n) 2x 3 m) 2x 1 3 0 
 3
 l) x2 4x 13 3 
HD:
 2
 2 2 4 4
 a) Ta có 9x 16x 0 x x 
 3 3
 2
 2 2 13 13
 b) Ta có 4x 13 x x 
 2 2
 c) Vì x2 0 2x2 9 0 x  
 35
 d) Ta có 2x 1 6 2x 1 62 x 
 2
 e) x 1 3(x 0) x 4 x 16
 f) x2 1 2 x2 1 2 x2 1 x 1
 2 2 2 x 1
 g) x 5x 20 4 x 5x 20 16 x 5x 4 0 
 x 4
 13
 n) x m) x  l) x = 2
 3
Bài 3: Tìm giá trị của x, biết:
 1 1
 a) 2x b) 3x 5 c) 2x 1 7 
 3 2
 3
 d) 2x 1 e) x 3 f) 3x 9
 2
HD:
 1 1 1 1
 a) Ta có 2x 2x 0 2x 0 x 
 3 9 9 18
 1 1
 b) ĐK : 3x 0 x 
 2 6
 1 1 49
 Ta có 3x 5 3x 25 x (TMĐK)
 2 2 6 1
 c) ĐK: x . Ta cã -2x+ 1>49 x 24 (TMĐK)
 2
 1 9 13 1 13
 d) ĐK: x . Ta cã 2x-1 x Kết hợp ĐK ta được x 
 2 4 8 2 8
 e) x 3 x 9 0 x 9
 f) 3x 9 3x 81 3x 81 x 27
 Dạng 5: So sánh các căn bậc hai số học
Phương pháp giải:
 Phương pháp 1: Ta có : a b 0 a b
 Phương pháp 2 : 
 Bước 1 : Xác định bình phương của hai số
 Bước 2 : So sánh các bình phương của hai số
 Bước 3 : So sánh giá trị các CBHSH của các bình phương của hai số
Bài 1: So sánh các số sau
 a) 2 38 và 151 b) 7 11 và 11 7 c) 2 3 và 3 2
 d) 6 7 và 7 6 e) 4 3 và 7 f) 4 17 và 17
HD:
 a) Cách 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn để so sánh a với b
 Ta có 2 38 22.38 152 151 2 38 151
 Cách 2: So sánh bình phương của hai số
 2 2
 Ta có: 2 38 4.38 152; 151 151
 2 38 0
 Do 152 151 và 2 38 151 . Vậy 2 38 151
 151 0
 b) Ta có 7 11 và 11 7 là hai số âm
 Nên ta cần so sánh 7 11 7 11 và 11 7 11 7
 Cách 1:Đưa thừa số vào trong căn để so sánh a với b
 11 7 112.7 847;7 11 72.11 539
 Do 539 847 7 11 11 7 7 11 11 7
 Vậy 7 11 11 7 . Cách 2:So sánh bình phương của hai số
 2 2
 11 7 112.7 847; 7 11 7.112 539
 2 2
 Do 539 847 7 11 11 7 7 11 11 7 7 11 11 7
 Vậy 7 11 11 7 .
 c) Cách 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn để so sánh a với b
 Ta có 2 3 22.3 12;3 2 32.2 18
 Vì 12 18 12 18 2 3 3 2
 Cách 2: So sánh bình phương của hai số
 2 2
 Ta có: 2 3 4.3 12; 3 2 9.2 18
 2 2
 Do 12 18 2 3 3 2 2 3 3 2
 d)Cách 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn để so sánh a với b
 Ta có 6 7 62.7 252; 7 6 72.6 294
 Vì 252 294 252 294 252 294 6 7 7 6
 Cách 2: So sánh bình phương của hai số
 2 2
 Ta có: 6 7 36.7 252; 7 6 49.6 294
 2 2
 Do 252 294 6 7 7 6 6 7 7 6 6 7 7 6
 e)Cách 1:Vì 48 49 48 49 4 3 7
 Cách 2: So sánh bình phương của hai số
 2
 4 3 72 4 3 7
 f)Cách 1: Vì 272 289 272 289 272 289 4 17 17
 Cách 2: So sánh bình phương của hai số
 2
 Vì 272 289 4 17 172 4 17 17 4 17 17
Bài 2: So sánh:
 a) 3 và 2 2 b) 5 và 17 1 c) 3 và 15 1 
 d) 1 3 và 0,2 e) 120 và 97 f) 81 và 19
 g) 2 và 1 2 h) 1 và 3 1 HD:
 2
 a) Ta có 32 9 vµ 2 2 8. mµ 9>8 nªn 3>2 2 
 b) Ta có 5 4 1 16 1. mµ 16 17 (v× 16<17) nªn 5< 17 1 
 c) Tương tự câu b, 3 4 1 16 1. mµ 16 15 (v× 16>15) nªn 3 > 15 1
 d) Ta có 1 3 1- 3<0. mµ 0< 0,2 nªn 1- 3< 0,2
 e) Vì :120 97 120 97
 f) Ta có: 81 = 9 < 19 
 g)Ta có: 2 1 1 1 2 2 1 2
 h)Ta có: 1 2 1 4 1 3 1 1 3 1
Bài 3: So sánh các số sau
 a) 7 15 và 7 b) 3 26 và 15 c) 2 11 và 3 5
 30 2 45
 d) -30 và 5 35 e) và 17 f) 15 24 và 101 1
 4
 17 2 15
 g) và 2
 6
HD :
 a) Ta có: 7 9 9; 15 16 4 7 15 3 4 7
 b. Ta có: 26 25 5 3. 26 3.5 3. 26 15
 c) Ta có : 2 3; 11 25 2 11 3 5
 d) Ta có : 35 36 6 5. 35 5. 36 30 5 35 30
 30 2 45 30 2 49 30 2.7
 e) Ta có : 4 16 17
 4 4 4
 f)Ta có 
 15 24 16 25 4 5 9; 101 1 100 1 10 1 9 101 1 15 24
 Vậy 101 1 15 24 2
 17 2 15 17 2 16 3 17 2 15 2 17 2 15
 g) Ta có 2,25 2 2
 6 6 2 6 6
 17 2 15
 Vậy 2 .
 6
Bài 4: So sánh các số sau
 a) 7 14 và 11 b)9 5 và 7
 c)5 5. 3 và 1 d) 11 145 và 2
 e) 7 4 5 và 2 f) 9 4 5 và 18
HD:
 a) Xét 11 7 16
 Vì 14 16 14 16 7 14 7 16 7 14 11
 b) Xét 7 9 4
 Vì 4 5 9 4 9 5 7 9 5
 c) Xét 1 5 16;5 5. 3 5 15
 Vì 16 15 5 16 5 15 1 5 5. 3
 d) Xét 2 11 169
 Vì 145 169 11 145 11 169 11 145 2
 e) Xét 2 7 9 7 81;7 4 5 7 80
 Vì 81 80 7 81 7 80 2 7 4 5
 f) Xét 18 9 81; 9 4 5 9 80
 Vì 81 80 9 81 9 80 18 9 4 5.
Bài 5: So sánh các số sau
 a) 15 1 và 10 b) 17 3 và 4 3
 c) 4 5 3 và 37 d) 37 5 và 120
 e) 2 11 và 3 5
HD:
 a) Xét 15 16 15 1 3, mà 3 9 10 15 1 10
 b)Xét 17 16 17 3 7 48 17 3 4 3
 c)Xét 80 81 4 5 3 6, mà 36 37 4 5 3 37
 d)Xét 37 36 37 5 11 37 5 121