Kế hoạch bài dạy mẫu Toán Lớp 9 - Căn bậc hai, căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A²=/A/

 Ngày dạy: ..
 CĂN BẬC HAI. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 A
A./ Kiến thức cơ bản:
1. Căn bậc hai
- Định nghĩa: Căn bậc hai của số thực a là số x sao cho x2 = a
- Chú ý:
+ Mỗi số thực a > 0, có đúng 2 căn bậc hai là 2 số đối nhau: số dương: a , số âm: a
+ Số 0 có căn bậc hai là chính nó: 0 0
+ Số thực a < 0 không có căn bậc hai (tức a không có nghĩa khi a < 0)
2. Căn bậc hai số học
- Định nghĩa: Với a 0 thì số x a được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc 
hai số học của 0
- Chú ý: Việc tìm căn bậc hai số học của 1 số không âm được gọi là phép khai phương
- Định lý: Với a, b > 0, ta có:
+ Nếu a < b a b
+ Nếu a b a < b
3. Căn thức bậc hai
- Cho A là 1 biểu thức thì biểu thức A được gọi là căn thức bậc hai của A ; A được gọi là biểu thức lấy 
căn hay biểu thức dưới dấu căn
- A có nghĩa (hay xác định hay tồn tại) A 0
4. Hằng đẳng thức A2 A
- Định lý : Với mọi số thực a, ta có : a2 a
 2 A nêu A 0
- Tổng quát : Với A là biểu thức, ta có : A A 
 -A nêu A<0
B./ Bài tập áp dụng
 Dạng 1 : Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học
* Phương pháp :
 - Viết số đã cho dưới dạng bình phương của một số
 - Tìm căn bậc hai số học của số đã cho
 - Xác định căn bậc hai của số đã cho
 1
Bài 1 : Tìm căn bậc hai của các số sau : 121 ; 144 ; 324 ; ; 3 2 2
 64
 LG
+ Ta có CBHSH của 121 là : 121 112 11 nên CBH của 121 là 11 và -11 
+ CBHSH của 144 là : 144 122 12 nên CBH của 121 là 12 và -12
+ CBHSH của 324 là : 324 182 18 nên CBH của 324 là 18 và -18
 2
 1 1 1 1 1 1 1
+ CBHSH của là : nên CBH của là và 
 64 64 8 8 64 8 8
 2
+ Ta có : 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1(vi 2 1 0) nên CBH của 3 2 2 là 2 1 và 
 2 1
 Dạng 2 : So sánh các căn bậc hai số học
* Phương pháp :
 - Xác định bình phương của hai số
 - So sánh các bình phương của hai số
 - So sánh giá trị các CBHSH của các bình phương của hai số
Bài 2 : So sánh a) 2 và 3 b) 7 và 47 c) 2 33 và 10
d) 1 và 3 1 e) 3 và 5- 8 g) 2 11 và 3 5
 LG
a) Vì 4 > 3 nên 4 3 2 3
b) Vì 49 > 47 nên 49 47 7 47
c) Vì 33 > 25 nên 33 25 33 5 2 33 10
d) Vì 4 > 3 nên 4 3 2 3 2 1 3 1 1 3 1
 3 2 
e) * Cách 1: Ta có:  3 8 5 3 5 8
 8 3 
 * Cách 2: giả sử 
 2
 3 5 8 3 8 5 3 8 52 3 2 24 8 25
 2 24 14 24 7 24 49
Bất đẳng thức cuối cùng đúng do đó bất đẳng thức đầu tiên đúng
 2 3 
g) Ta có:  2 11 3 5
 11 5  
 Dạng 3: Tìm điều kiện để căn thức xác định: A xác định A 0
Bài 3: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định
 2 1 1 x 2
a) x b) x2 2 c) d) 3x 5 
 3 5 2x 3 x 4
 LG
Để các căn thức trên có nghĩa thì
 2 1 2 1 3
a) x 0 x x 
 3 5 3 5 10
b) Ta có: x2 2 0,x x2 2 xác định với mọi x
 1 x 1 x 0 1 x 0
c) 0 hoặc 
 2x 3 2x 3 0 2x 3 0
 x 1
 1 x 0 3
+ Với 3 x 
 2x 3 0 x 2
 2
 x 1
 1 x 0 
+ Với 3 x 1
 2x 3 0 x 
 2
 3
Vậy căn thức xác định nếu x hoặc x 1
 2
 3x 5 0 5
 3x 5 0 x 
d) 2 3 x 4
 0 x 4 0
 x 4 x 4
 Dạng 4 : Rút gọn biểu thức
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:
a) A 4 2 3 4 2 3 c) C 9x2 2x (x 0)
b) B 6 2 5 6 2 5 d) D x 4 16 8x x2 (x 4)
 LG
 2 2
a) Cách 1 : A 3 1 3 1 3 1 3 1 2 3 A2 4 2 3 4 2 3 2 (4 2 3).(4 2 3) 8 2 16 12 8 2.2 12
 Cách 2 : 
 A 2 3
 2 2
b) B 5 1 5 1 5 1 5 1 2 5
c) C 3x 2 2x 3x 2x 3x 2x 5x (vi x 0)
d) D x 4 16 8x x2 x 4 (4 x)2 x 4 4 x x 4 x 4 2(x 4)(vi x 4)
 Dạng 5 : Tìm Min, Max
Bài 5 : Tìm Min
 x2 x
a) y x2 2x 5 b) y 1
 4 6
 LG
a) Ta có : x2 2x 5 (x 1)2 4 4 x2 2x 5 4 2
vậy Miny = 2. dấu ‘‘ = ’’ xảy ra khi và chỉ khi x – 1 = 0 => x = 1
 2
 x2 x x 1 35 35 x2 x 35 35
b) Ta có : 1 y 1 
 4 6 2 6 36 36 4 6 36 6
 35 x 1 x 1 1
vậy Miny = . Dấu « = » xảy ra khi và chỉ khi 0 x 
 6 2 6 2 6 3
 **************************************************
Ngày dạy: ..
 VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO 
 TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A./ Kiến thức cơ bản
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH sao cho ta có :
AH h, BC a, AB c, AC b, BH c' ,CH b' khi đó :
 2 ' 2 '
1)b a.b ; c a.c A
2) h2 b'.c' 3)b.c a.h
 b
 1 1 1 c
4) h
 h2 b2 c2
 2 2 2 c' b'
5) a b c (Pitago) B
 H C
 a
B./ Bài tập áp dụng
Bài 1 : Tìm x, y trong các hình vẽ sau
a) + ta có :
 A BC AB2 AC 2 (Pitago)
 BC 42 62 52 7,21
 6
 4 + Áp dụng định lý 1 :
 AB2 BC.BH 42 52.x x 2,22
 x y AC 2 BC.CH 62 52.y y 4,99
 B
 H C Hay y = BC – x = 7,21 – 2,22 = 4,99
b) - Xét tam giác ABC vuông tại A. áp dụng định lý 1 
 ta có :
 AC 2 BC.CH 122 18.y y 8
 x BC y 18 8 10 A
 12
 x y
 B
 H C
 18
c) * Cách 1 : 
 2
 A AH = BH.CH = 4.9 = 36 => AH = 6
 Theo Pitago cho các tam giác vuông AHB; AHC ta 
 có:
 y
 x x BH 2 AH 2 42 62 52
 y CH 2 AH 2 62 92 117
 4 9
 B
 H C * Cách 2: Áp dụng định lý 1 ta có:
 AB2 BC.BH (BH CH ).BH (4 9).4 52
 AB 52 x 52
 AC 2 BC.CH (BH CH ).CH (4 9).9 117
 AC 117 y 117
d) Áp dụng định lý 2, ta có:
 2 2
 A AH BH.CH x 3.7 21 x 21
 Áp dụng định lý 1. ta có :
 2
 y AC BC.CH (BH CH ).CH
 x
 y2 (3 7).7 70 y 70
 2 2
 3 7 (y x CH 21 49 70)
 B
 H C
e) Theo Pitago, ta có : 
 A BC AB2 AC 2 y 132 172 458
 Áp dụng định lý 3, ta có :
 17 AB.AC BC.AH
 13 x 221
 13.17 458.x x 10,33
 458
 B
 H C
 y
g) Áp dụng định lý 2, ta có :
 2
 A 5
 AH 2 BH.CH 52 4.x x 6,25
 4
 y Theo Pitago cho tam giác AHC vuông tại H, ta có : 
 5 y AH 2 CH 2 52 6,252 8
 (DL1: y2 BC.x (4 6,25).6,25 y 8)
 4 x
 B
 H C
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có các cạnh góc vuông AB = 15cm, AC = 20cm. Từ C kẻ đường 
vuông góc với cạnh huyền, đường này cắt đường thẳng AB tại D. Tính AD và CD
 LG D BCD,Cµ 900 ,CA  BD . Theo định lý 3, ta có : 
 80
 CA2 AB.AD 202 15.AD AD 
 3
 x Theo Pitago trong tgiác ACD vuông tại A, ta có : 
 2
 y 2 2 80 2 100
 A CD AD CA 20 
 3 3
 20
 15
 B C
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 60cm, AD = 32cm. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với đường 
chéo AC, đường thẳng này cắt AC tại E và AB tại F. Tính độ dài EA, EC, ED, FB, FD
 LG
Xét tam giác ADC vuông tại D, ta có: AC AD2 CD2 322 602 68
 AD2 322 256
Theo định lý 1: AD2 AC.AE AE 
 AC 68 17
 Theo định lý 1, ta có:
 A F 60 B
 2 2
 2 CD 60 900
 E CD AC.CE CE 
 AC 68 17
 32 Theo định lý 2, ta có:
 480
 DE AE.EC ... 
 D C 17
 AD2 544
Xét tam giác DAF, theo định lý 1: AD2 DF.DE DF ... 
 DE 15
 256 256 644
Theo Pitago: AF DF 2 AD2 .... FB AB AF 60 
 15 15 15
Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa A, B. Tia DE và tia CB cắt nhau ở F. Kẻ 
đường thẳng qua D vuông góc với DE, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại G. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DEG cân
 1 1
b) Tổng không đổi khi E chuyển động trên AB
 DE 2 DF 2
 LG
 F ¶ ¶ ¶
 a) Ta có: D1 D3 (cùng phụ với D2 )
 xét ADE và CDG ta có :
 A E B AD DC(gt) 
 D1 D3 cmt  ADE CDG g.c.g 
 0 
 A C 90 
 DE DG DEG cân tại D
 1 1 1
 2 b) vì DE = DG 2 2
 D C DE DG
 3 1 1 1 1
 ta có : 
 DE 2 DF 2 DG2 DF 2
 xét tam giác DGF vuông tại D, ta có :
 1 1 1
 G (định lý 4)
 CD2 DG2 DF 2
 1
 Vì không đổi khi E chuyển động trên AB, suy ra 
 CD2
 1 1 1 1
 tổng không đổi khi E thay 
 DE 2 DF 2 DG2 DF 2 đổi trên AB