Đề thi vào THPT môn Toán - Đề 2 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Chất Bình

 Trường THCS Chất Bình ĐỀ THI VÀO TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
 Năm học 2016 - 2017
 MÔN TOÁN
 (Thời gian làm bài 120 phút)
Phần I: Trắc nghiệm ( 2,0 điểm).
Hãy chọn chỉ một chữ cái A, B, C, D đứng trước kết quả đúng. 
Câu 1. Biểu thức 4 x xác định khi:
 A. x >4 ; B. x < 4 ; C. x 4 ; D. x 4.
Câu 2. Hai đường thẳng y = m2x +2 và y = 4x + m song song với nhau khi:
 A. m = 2 hoặc m = -2 ; B. m = 2 ; C. m = -2 ; D. m 2 và m -2.
Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 2; CH= 4.
 Khi đó độ dài AB bằng:
 A. 8 ; B. 8 ; C. 12 ; D. 12 .
Câu 4. Cho đường tròn (O; 3 cm). Số đo cung PQ 
của đường tròn này là: 1200. Độ dài cung nhỏ PQ bằng:
 A. cm B. 2 cm C. 1,5 cm D. 2,5 cm 
Phần II: Tự luận (8,0 điểm).
Câu 1. ( 2,0 điểm).
 1
 1) Rút gọn biểu thức 4 5 20 45 .
 2
 1
 2) Xác định hàm số y = ax + b. Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x 5
 2
 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
Câu 2. (2,0 điểm).
 Cho phương trình x2 - 2x – m - 1 = 0
 a) Giải phương trình với m = 2
 b) Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm dương x1; x2 thoả mãn x1 x2 2
Câu 3. ( 3,0 điểm).
 Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C nằm giữa O và B; lấy điểm D trên đường 
 tròn (O) sao cho AD = BC. Kẻ CH vuông góc với AD (H AD). Tia phân giác của gócDAB 
 cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E và cắt CH tại F; DF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. 
 Chứng minh:
 1) CH song song với BD.
 2) ANˆD ACˆH , từ đó chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp.
 3) Ba điểm N, C, E thẳng hàng.
 4) Kẻ CK song song với AD ( K thuộc ND ). Chứng minh tứ giác ADCK là hình bình hành.
 1 Câu 4. (1,0 điểm) 
 Cho x,y là các số dương thoả mãn : x + y = 4
 33
 Tìm giá trị nhỏ nhất của : P = x2 + y2 + 
 xy
 Hết
 2 
 Trường THCS Chất Bình ĐÁP ẤN ĐỀ THI VÀO TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
 Năm học 2016 -2017
 MÔN TOÁN
 (Thời gian làm bài120 phút)
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm). 
Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
 Câu 1 2 3 4
 Đáp án D C D B
Phần II: Tự luận (8,0 điểm).
 Câu Đáp án Điểm
 1) (1 điểm)
 1 1
 4 5 20 45 4 5 .2 5 3 5
 2 2 0,5
 4 5 5 3 5 2 5 0,5
 2) (1,0 điểm)
 1
 1 (2 điểm) Vì đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y x 5 
 2
 1
 a 
 nên 
 2 0,5
 b 5
 1
 Khi đó hàm số y = ax + b có dạng y x b
 2
 1
 Vì đồ thị của hàm số y x b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 
 2
 bẳng -3 nên nó đi qua điểm (-3; 0). Khi đó ta có:
 1 3 0,25
 0 ( 3) b b (tho¶ m·n b 5)
 2 2
 1 3
 Vậy hàm số cần tìm là: y x 
 2 2 0,25
 2 ( 2 điểm) 1) (1,0 điểm)
 a)Với m = 2 phương trình có dạng x2 - 2x -3 =0
 Có a - b + c = 1-(-2) +(-3) = 0. 0,5
 Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = -1 và x2 = 3 0,5
 Để phương trình x2 - 2x – m – 1= 0 có 2 nghiệm dương
 0,5
 3 Câu Đáp án Điểm
 ' 0 m 2 0
 m 2
 S 0 2 0 (lu«n ®óng) 2 m 1 (*)
 m 1
 P 0 (m 1) 0
 Theo định lí Viet ta có:
 x1 x2 2
 x1.x2 m 1
 Mặt khác x1 x2 2
 2
 x1 x2 4 x1 x2 2 x1.x2 4
 2 2. m 1 4 m 1 1 m 1 1 m 2
 ( thoả mãn điều kiện *) 0,5
 Vậy m = -2 thì phương trình có 2 nghiệm dương thoả mãn yêu cầu đề 
 bài.
 Vẽ đúng hình cho câu a E 0,5
 D
 H
 F
 A C
 O B
 K
 N
 1) (0,5 điểm)
 Xét đường tròn ( O) có ADˆB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên 0,25
 ADˆB = 900 AD  DB
 3 Mà AD  CH Suy ra CH // BD (Quan hệ từ vuông góc đến song song) 0,25
( 3,0 điểm)
 2) (0,5 điểm)
 Xét đường tròn (O) có:
 ANˆD ABˆD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
 Mặt khác ABˆD ACˆH ( vì CH // BD)
 0,25
 Suy ra ANˆD ACˆH 
 Tứ giác AFCN có ANˆF ACˆF (cmt) nên A và F
 thuộc cùng một cung chứa góc dựng trên đoạn AF
 Suy ra tứ giác AFCN là tứ giác nội tiếp 0,25
 3) (1,0 điểm)
 Vì tứ giác AFCN nội tiếp (cmt)
 0,25
 4 Câu Đáp án Điểm
 => HAˆB DNˆC ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CF)
 mặt khác EAˆB DAˆE ( AE là phân giác của góc DAB )
 0,25
 và DAˆE DNˆE ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung DE)
 Suy ra DNˆC DNˆE (1) 0,25
 Các tia NC và NE cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia ND nên từ (1) suy ra 
 hai tia NC và NE trùng nhau 
 Nên 3 điểm N, C, E thẳng hàng. 0,25
 4)(0,5 điểm)
 Có ACˆK DAˆB ( CK // AD ) 
 mà DAˆB DNˆB ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung DB )
 => ACˆK ANˆB => Tứ giác BCKN nội tiếp
 ˆ ˆ
 suy ra CKB CNB ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CB ) (2) 0,25
 CBˆK CNˆK ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung CK ) (3)
 Có CNˆK CNˆB ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau ) (4)
 Từ (1), (2), (3) suy ra: CBˆK CNˆK CNˆB CKˆB
 => CKB cân tại C
 => CK = CB
 Có : AD // CK và AD = CK ( cùng bằng CB ) 
 => Tứ giác ADCK là hình bình hành 
 0,25
 4 (x y)2
 Vì x2 + y2 ≥ 8 
 2 0,25
 (1,0điểm)
 Mặt khác theo BĐT Cosi cho hai số dương x, y ta cũng có:
 33 33
 x y 2 xy 4 2 xy xy 4 
 xy 4 0,25 
 33 33 65
 Vậy P = x2 + y2 + 8 
 xy 4 4 0,25 
 65
 Do đó : Min P = , đạt được khi x = y = 2. 
 4 0,25
Chú ý: - Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm 
tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm.
 - Học sinh làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.
 5 - Trong một câu , nếu học sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì không chấm điểm.
- Bài hình học, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm.
- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.
 6