Đề thi vào THPT môn Toán - Đề 1 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Chất Bình

 Trường THCS Chất Bình ĐỀ THI VÀO TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
 Năm học 2016 - 2017
 MÔN TOÁN
 (Thời gian làm bài 120 phút)
I. Phần trắc nghiệm: (2 điểm)
 3 6x
1. Biểu thức có nghĩa khi 
 3
 1 1 1
A. x B. x C. x D. x 3
 2 2 2
2. Hàm số y (1 m 2)x 3 đông biến khi 
A. m 2 B. m 3 C. m 3 D. 2 m 3
3. Tam giác ABC có Bˆ 45o , Cˆ 30o và AC = 8 . AB có độ dài là
A. 4 B. 4 2 C. 4 3 D. 4 6
4. Cho hình vẽ, độ dài BC bằng
 A
A. 9 2 B. 9 C. 10 D. 10 2
 6
II. Tự luận: (8 điểm) 4
Bài 1 ( 2 điểm) B D C
1. Rút gọn các biểu thức sau:
 2 1 1 5 1
 A 2 48 75 1 3 B :
 3 5 3 5 5 5
2. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng y = 2x - 5 ,sao cho điểm M cách trục hoành một 
khoảng bằng 1 đơn vị?
Bài 2: ( 2 điểm)
 Một ô tô đi quãng đường AB dài 840 km. Sau khi đi được nửa quãng đường, xe dừng lại 30 
phút để sửa xe, nên quáng đường còn lại xe phải tăng tốc thêm 2km/h để đến B đúng hẹn. 
Tính vận tốc ban đầu của ô tô. 
Bài 3: ( 3 điểm) 
 Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông 
góc với AO tại C. K là điểm di động trên cung nhỏ MB và H là giao của AK và MN.
a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp.
b) Tính tích AH.AK theo R.
c) Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ MB sao cho KM + KN + KB đạt giá trị lớn nhất và tính 
giá trị lớn nhất đó theo R. 
Bài 4( 1 điểm) 
 5
 Cho x 1, y 0 thỏa mãn y 2 x 1 x 1 y . Chứng minh x 
 4
 ...............Hết............. Trường THCS Chất Bình ĐÁP ẤN ĐỀ THI VÀO TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
 Năm học 2016 -2017
 MÔN TOÁN
 (Thời gian làm bài120 phút)
I) Phần trắc nghiệm
 ( Mỗi ý đúng cho 0,5 điểm)
 Câu 1 2 3 4
 đáp án B D B B
II) Phần tự luận
 Bài Câu sơ lược giaỉ Điểm
 2 0.5
 A 2 48 75 1 3 ... 2 3 1
 a 
 1 1 5 1 5 0,5
 B : ... =
 3 5 3 5 5 5 2
1
 b Giả sử điểm M có tọa độ (xo;yo) = > yo=2xo-5 0,5
 Điểm M cách trục hoành một khoảng bằng 1 đơn vị 0,5
 => yo 1 yo 1 
 Với yo=1 => xo=3
 Với yo=-1 => xo=2
 Gợi vận tốc ban đầu của ô tô là x km/h ( với x > 0) 0,25
 => Vận tốc ô tô đi nửa đoạn đường sau là x+2 (km/h)
 => Thời gian đi nửa đoạn đường đầu là 420/x (giờ) 0,25
2 và thời gian đi nửa đoạn đường sau là 420/x +2 (giờ)
 420 1 420 840
 Ta có phương trình 
 x 2 x 2 x
 Gải phương trình => x1= 40 ( thỏa mãn) 0,25
 x2=-42 (không thỏa mãn)
 vậy vận tốc dự định của ô tô là 40 km/h 0,25
 Ve hình đúng cho câu a 0,5 
 a Có MN  AB => <HCB = 900 0,25
 Có <KBC = 900 ( vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25
3 => K· BC H· CB 180o => tứ giác BCHK nội tiếp 0,25
 b Chứng minh được ACH đồng dạng với AKB 0,25
 => AH.AK=AC.AB 0,25
 Mà AC= R/2 và AB= 2R 0,25
 => AH.AK = R2
 c Chứng minh M· BN 90o 0,25
 Trên KN lấy điểm S sao cho KM=KN => Tam giác KME đều 0,25
 Chứng minh được NEM bằng BKM 0,25
 => NE=KB
 => KM+KN+KB = NE+KE+KN=KN+KN=2KN 0,25
 => KM+KN+KB đạt giá trị lớn nhất khi KN là đường kính
 Vậy K là điểm đối xứng với N qua O thì KM+KN+KB đạt giá trị 
 lớn nhất
4 5 0,25
 TH1.Xét x = 1=> x 
 4
 TH 2 :Xét x 1 x-1 0 x 1 0 
 y 2 x 1 x 1 y y2 x 1 y x 1 0 (*)
 ( *) là pT bậc hai
 0,25
 Do tồn tại y => PT (*) có nghệm 0 
 5
 ( 1)2 4 x 1. x 1 0 .... x 
 4
 5 0,25
 Từ hai trường hợ trên => x 
 4
Chú ý: - Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho 
điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm.
 - Học sinh làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.
 - Trong một câu , nếu học sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì không chấm điểm.
 - Bài hình học, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm.
 - Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.