Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Trường THCS Như Hòa (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS NHƯ HOÀ NĂM HỌC 2017-2018
 MÔN: TOÁN
 (Đề trong 02 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu 1. Kết quả của phép tính 25 144 là:
 A. 17 B. 169
 C. 13 D. 13
Câu 2. Hàm số y = (m - 1)x + 1 là hàm số bậc nhất khi :
 A. m 1 B. m 1 
 C. m = 1 D. m 0 
Câu 3. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là :
 A. góc nhọn B. góc bẹt
 C. góc tù D. góc vuông 
Câu 4. Phương trình x2 - 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt thì : 
 A. m -1
 C. m > 1 D. A, B, C đều sai 
II. TỰ LUẬN (8 điểm)
 x + 2y = 5
Câu 1 (1 điểm ) 1. Giải hệ phương trình : 
 3x - y = 1
 2. Xác định a, biết đồ thị hàm số y = ax – 1 đi qua điểm M(1; 5)
Câu (2điểm) 
 1 1 x +1
 1. Rút gọn biểu thức A = + : 2 với x 0;x 1 
 x - x x -1 x - 1 
 2. Cho phương trình x2 + 2(m +1)x + m - 4 = 0 (m là tham số)
 a) Giải phương trình khi m = -5
 b) Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn hệ 
 2 2
thức x1 +x2 +3x1x2 = 0
Câu 3 (1 điểm )
 Quãng đường AB dài 180km. Một ô tô tải đi từ A đến B, sau 1 giờ 30 phút thì 
một xe taxi cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải là 20 km/h và 
đến B cùng lúc với xe ô tô tải. Vận tốc của mỗi xe.
Câu 4 (3 điểm) Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) 
sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB của (O; R) và góc AMB nhọn ( với 
A,B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt 
đường tròn (O; R) tại N ( khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường 
thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K ( khác A).
 1. Chứng minh: tứ giác NHBI nội tiếp.
 2. Chứng minh: tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK.
 3. Gọi C là giao điểm của NB và HI, D là giao điểm của NA và KI. Đường 
 thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.
 1 Câu 5 (1điểm). Tìm giấ trị nhỏ nhất của biểu thức 
 1 1
 A = (1+ x)(1+ ) +(1+ y)(1+ ) , với x > 0, y > 0 thỏa mãn x2 + y2 =1
 y x
 ..Hết
 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS NHƯ HOÀ NĂM HỌC 2017-2018
 MÔN: TOÁN
 (Đáp án trong 03 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
 1. C
 2. B
 3. D
 4. A
II. TỰ LUẬN (8 điểm)
 Câu Nội dung Điểm 
 Câu 1 x + 2y = 5
 (1điểm) 1. Giải hệ phương trình : 
 3x - y = 1
 Giải đúng nghiệm (x,y) = (1; 2) 0.5
 2. Do đồ thị hàm số y = ax – 1 đi qua điểm M(1; 5) nên ta có:
 5 = a. 1 – 1 a = 5+ 1 = 6
 Vậy a = 6 0.5
 1.Với x 0;x 1 ta có:
 1 1 x +1
 Câu 2 A + :
 x - x x -1 2
 (2điểm) x - 1 
 1 1 ( x 1)2
 .
 x( x 1) x 1 x 1
 1 x ( x 1)2
 .
 x( x 1) x 1
 x 1)
 x 0.5
 2. Cho phương trình x2 + 2(m +1)x + m - 4 = 0 (m là tham số)
 a) Giải phương trình khi m = -5 0,5
 Với m = - 5 phương trình có nghiệm là: -1 và 9 
 1 19
 b) Tính được ' m2 + m +5= ( m + )2 + > 0, với mọi m.
 2 4
 phương trình có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m 0,5
 2 Theo định lí Vi-ét có: 
 x1+ x2 = -2(m+1)
 x1.x2 = m – 4 
 2 2
 Thay vào hệ thức x1 +x2 +3x1x2 = 0
 Tìm đúng m = 0 và m = 9 
 4 0.5
 Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h), x > 0
 Thì vận tốc của taxi là x + 20 (km/h) 0,25
 Câu 3 Thời gian đi hết quãng đường AB của xe tải là 180 (h)
(1điểm) x
 Thời gian đi hết quãng đường AB của xe taxi là 180 (h)
 x 20 0,25
 Vì xe tải đi trước xe ta xi 1giờ 30 phút = 3 h nên ta có phương 
 2
 trình
 180 - 180 = 3
 x x 20 2 0,25
 Giải phương trình ta được x1 = 40 (thỏa mãn), x2 = -60 (loại)
 Vây vận tốc của xe tải là 40 km/h
 vận tốc của xe taxi là 40 + 20 = 60 km/h 0,25
 A
 E
 1
 Câu 4 
 K
(3điểm) 2
 2
 O
 D
 M
 1 2
 2
 I N
 C 1
 1 2 H
 B
 1.Ta có: 
 AIˆN 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AN)
 NIˆB = 900 
 Có AH  BM tại H (gt)
 NHˆB 900 
 3 NIˆB + NHˆB 1800 nên tứ giác NHBI nội tiếp. 1
 2. Chứng minh: tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK
 C/m tương tự câu a, ta được tứ giác AINK nội tiếp.
 ˆ ˆ ˆ ˆ
 Nên: H1 B1 A1 I1
 ˆ ˆ ˆ ˆ
 I 2 B2 A2 K 2
 ˆ ˆ ˆ ˆ
 Do đó hai tam giác NHI và NIK: có K 2 I 2 ; I1 H1 
 Suy ra NHI đồng dạng NIK (g.g)
 1
 3 . Gọi C là giao điểm của NB và HI, D là giao điểm của 
 NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI 1
 = EA.
 ˆ ˆ
 Ta có: Â1 H1 ( vì cùng bằng B1 ).
 AE // IC
 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 0
 Lại có: I1 I 2 DNC NBI A2 DNC 180 . 
 Nên CNDI nội tiếp
 ˆ ˆ ˆ
 Suy ra: D2 I 2 A2 DC // AI
 . Tứ giác AECI là hình bình hành
 Nên : CI = EA.
 Ta có:
 1 1 1 x 1 y
 Câu 5 A = (1+ x)(1+ ) + (1+ y)(1+ ) 1+ + x + +1+ + y +
 (1điểm) y x y y x x
 1 1 x y 1 1 1
 (x + ) + (y + ) + ( + ) + ( + ) + 2
 2x 2y y x 2 x y
 Theo bất đẳng thức Cosi ta có: 0,5
 1 1
 x + 2. x. = 2.
 2x 2x
 1 1
 y + 2. y. = 2
 2y 2y
 x y x y
 + 2. . = 2
 y x y x
 1 1 1 1 1 2
 ( + ) = 2 2 = 2
 2 x y xy 4 x2 y2 x + y
 Do đó: A 4+3 2
 2
 Dấu đẳng thức xảy ra khi x = y =
 2 0,5
 2
 Vậy min A = 4+3 2 khi x = y = .
 2
XÁC NHẬN CỦA BGH NGƯỜI RA ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN 
 4 Hoàng Thị Kim Phương
5