Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Trường THCS Lưu Phương (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐÈ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS LƯU PHƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018
 MÔN: TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề).
 (Đề thi có 02 trang) 
I.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
 Từ câu 1 đến câu 4, hãy chọn phương án đúng và viết chứ cái đứng trước phương án đó 
vào bài làm.
Câu 1. Giá trị của biểu thức 18a với ( a 0 ) bắng:
A.9 a B.3a 2 C. 2 3a D.3 2a
Câu 2. Biểu thức 2x 2 x 3 có nghĩa khi và chỉ khi
A. x 3 B. x 1 C. x 1 D. x 1
Câu 3. Điểm M(-1; 2) thuộc đồ thị hàm số y= ax2 khi a bằng
 A.2 B.4 C. -2 D. 0,5
Câu 4. Gọi S,P là tổng và tích các nghiệm của phương trình x2 + 8x -7 =0.Khi đó S + P bằng
 A. -1 B. -15 C. 1 D. 15
PHẦN B:TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 1. (1,0 điểm)
 a) Rút gọn biểu thức P (4 2 8 2). 2 8
 b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x2 và y 3x 2
 (m 1)x my 3m 1
Câu 2. (2,0 điểm) Cho hệ phương trình : 
 2x y m 5
 a) Giải hệ phương trình với m =2
 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x2- y2 < 4.
Câu 3 . (3,0 điểm).
 Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, 
SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt 
đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N. Gọi H là giao điểm của SO và 
AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.
 a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
 b) Chứng minh OI.OE = R2.
 c) Cho SO = 2R và MN = R 3 . Tính diện tích tam giác ESM theo R.
Câu 4 (1 điểm) Một công ty vận tải điều một số xe tải đến kho hàng để chở 21 tấn hàng. Khi 
đến kho hàng thì có 1 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn 
so với dự định ban đầu.Hỏi lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng bao nhiêu xe.Biết rằng khối 
lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.
Câu 5. (1,0 điểm) 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: y 4(x2 x 1) 3 2x 1 với -1 < x < 1
 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS LƯU PHƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018
 MÔN: TOÁN
 (Đáp án trong 3 trang)
I. TRẮC NGHIỆM ( Mỗi câu đúng cho 0,5 đ) Câu 1 2 3 4
 Đáp án D C A B
 II. TỰ LUẬN
Câu 1a) Rút gọn biểu thức : 0,25 điểm
 2
 P (4 2 8 2). 2 8 4. 2 8.2 2. 2 4.2
 P = 4.2- 4 + 2 2 - 2 2 0,25 điểm
 P = 4
Câu 1b) Toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của hệ 
 y x2 y x2
 phương trình 0,25 điểm
 2
 y 3x 2 x 3x 2 (*)
 Giải (*) : x2 3x 2 0
 Có a+b+c = 1 -3 + 2 = 0 nên x1 = 1 
 x2 = 2
 Từ x1 = 1 suy ra y1 = 1
 x2 = 2 suy ra y2 = 4
 Vậy hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt A( 1 ;1) và B(2 ;4) 0,25 điểm
 (m 1)x my 3m 1
 Cho hệ phương trình 
Câu 2 2x y m 5
a/ x 2y 5 0,25 điểm
 Khi m = 2 , ta có 
 2x y 7
 x 3 0,5 điểm
 y 1
 Vậy khi m = 2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3;-1) 0,25 điểm
b/ 
 (m 1)x my 3m 1 (1)
 2x y m 5 (2)
 Từ phương trình (2) có y = 2x – m – 5 . Thế vào phương trình 0,5 điểm
 (1) ta được : (m – 1)x – 2mx + m2 + 5m – 3m+1 = 0
  ( m+1).x = (m+1)2 (3)
  x = m + 1 .Điều kiện m 1
 Suy ra y = m - 3
 3 0,25 điểm
 Mà x2- y2 < 4. nên (m + 1)2 - (m – 3)2< 4  m < 
 2 3
 m 
 c) Vậy với 2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
 m 1
 0,25 điểm
 d) (x;y) sao cho x2- y2 < 4.
Câu 3
 E
 A N
 M I
 S O
 H
 B
 Vẽ đúng hình : 0,25 điểm
a/ Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn :
 Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến)
 Nên SAB cân tại S 0,25 
 Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao SO  AB 0,25 
 I là trung điểm của MN nên OI  MN
 Do đó S· HE S· IE 1V 0,25 
 Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ 0,25 
 giác IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE
b/ SOI đồng dạng EOH ( g.g) 
 OI OS
 OI.OE OH.OS 0,5 
 OH OE
 mà OH.OS = OB2 = R2 ( hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB)
 nên OI.OE = R 2 0,5 
c/ R R2 3R
 Tính được OI = OE 2R EI OE OI 0,25 
 2 OI 2
 R 15
 Mặt khác SI = SO2 OI2 
 2 0,25 
 R 3( 5 1)
 SM SI MI 
 2 0,25 
 SM.EI R23 3( 5 1)
 Vậy SESM = 
 2 8 Gọi số xe đã điều đến kho hàng lúc đầu là x ( xe , x ¥ , x > 1)
 Nên số xe thực tế chở hàng là x – 1 xe 
 21
 Dự định mỗi xe chở tấn hàng
 x
 21 0,25 điểm
 Thực tế mỗi xe chở tấn hàng
 x 1
Câu 4
 Thực tế,mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu 0,25 điểm
 21 21
 nên ta có PT : - = 0,5
 x 1 x
 2
 Suy ra : x – x – 42 = 0  x1 = 7 ( thoả mãn x ¥ , x > 1) 0,25 điểm 
 x2 = - 6 ( loại )
 Vậy lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng 7 xe 0,25 điểm
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức y 4 x2 x 1 3 2x 1 
 với -1< x < 1
 y 4 x2 x 1 3 2x 1 với -1< x < 1
 y 4x2 4x 1 3 2x 1 3
 Câu 5 : (2x 1)2 3 2x 1 3
 9 3
 (2x 1)2 3 2x 1 
 4 4 0,25 điểm
 2
 3 3 3
 2x 1 0,25 điểm
 2 4 4
 3
 Vậy ymax = 
 4 0,25 điểm
 3
 Khi và chỉ khi 2x 1 = 0 
 2 0,25 điểm
 5
 * x (loại )
 4
 1
 * x (thoả mãn các điều kiện )
 4
 XÁC NHẬN CỦA BGH NGƯỜI RA ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN
 (Họ tên, chữ ký)
 Trần Thị Thu Hà