Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Trường THCS Kim Trung (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS KIM TRUNG NĂM HỌC 2017-2018
 MÔN: TOÁN
. I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái 
đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức 2x 4 là: 
 A. x 2 B. x 2
 C. x 2 D. x 2
Câu 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y ax 2 (d) đi qua điểm M(1;-2). 
Hệ số góc của (d) là.
 A. -4 B. 0
 C. 4 D. 2
Câu 3. Phương trình : x2+4x+2017m=0 có hai nghiệm trái dấu khi
 A. m 0 B. m 0
 C. m 0 D. m 0
Câu 4. cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH (H thuộc BC) Biết HB =4cm 
HC=9cm. độ dài đoạn thẳng AH bằng.
 A. 5cm B.4cm
 C. 6cm D.12cm
II . TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 1 (1 điểm):
 1. Rút gọn biểu thức sau : 2 18 2 3 64 
 x y 4
 2. Giải hệ phương trình sau: 
 2x y 5
Câu 2 (2 điểm): 
 1 1 a 1 
1. Rút gọn biểu thức: K 2 : 2 (với a 0,a 1)
 a 1 a a a 
2. Cho phương trình x2 2mx m 2 0 (1) (x là ẩn số)
 a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
 b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. 
 24
 Tìm m để biểu thức M = 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất 
 x1 x2 6x1x2
Câu 3 (1 điểm): một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. sau 2h30 phút một xe 
du lịch cũng đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đến B cùng lúc với ô tô tải. tính 
quãng đường AB.
Câu 4 (3,5 đ).Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay 
đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). 
AD cắt BC tại H; hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F.
 a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp. b) Chứng minh CF.CA CH.CB .
 c) Gọi I là trung điểm của HF. Chứng minh tia OI là tia phân giác của góc C· OD .
 Câu 5 (1 đ) Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn ab bc ca 3abc . Chứng minh:
 a b c 3
 .
 a2 bc b2 ca c2 ab 2
 -------- HẾT---------
PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS KIM TRUNG NĂM HỌC 2017-2018
 MÔN: TOÁN
 (Đáp án trong 03 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
 1. B
 2. A
 3. C
 4. B
II . TỰ LUẬN (8 điểm
 Câu Nội dung Điểm
 Câu 1. 1. 2 18 2 3 64 = 6 2 3 2 8 2 2 0,5
(1điểm)
 x y 4 3x 9 x 3 x 3
 2. 
 2x y 5 x y 4 3 y 5 y 2 0,25
 Vậy hệ PT có nghiệm (x;y)=(3:-2) 0,25
 1 1 a 1 
 1. Cho biểu thức: K 2 : 2 (với a 0,a 1)
 a 1 a a a 
 0,5
 Câu 2. 1 1 a 1 a a 1 a 1 
 K 2 : 2 2 : 
(2điểm) a 1 a a a a( a 1) a(a 1) 
 1 1 1 0,5
 2 : 2 : a( a 1) 2 a
 a( a 1) a( a 1) a( a 1) 
 2. a, PT (1) có = m2-4m+8 = (m-2)2 + 4 >0 với mọi m
 nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 0,25
 b c
 b/ Do đó, theo Viet, với mọi m, ta có: S = 2m ; P = m 2
 a a 0,25 24 24 6
 M = = 
 (x x )2 8x x 4m2 8m 16 m2 2m 4
 1 2 1 2 0,25
 6
 . Khi m = 1 ta có (m 1)2 3nhỏ nhất
 (m 1)2 3
 6 6
 M lớn nhất khi m = 1 M nhỏ nhất 
 (m 1)2 3 (m 1)2 3
 0,25
 khi m = 1 Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất là - 2 khi m = 1
 Câu 3. Gọi độ dài quãng đường AB là x (km/h x>0) 0,25
(1điểm) Thời gian xe tải đi từ A đến Blà x/40 h
 0,25
 Thời gian xe du lịch đi từ A đến B là x/60 h 
 Do xe tải xuất phát trước xe du lịch 2h30 phút = 5/2 h
 x x 5
 Nên ta có PT 3x 2x 300 x 300 (thỏa mãn 0,25
 40 60 2
 điều kiện)
 Vậy quãng đường AB dài 300km 0,25
 Câu 4. a) (1 điểm) Hình vẽ
 F
 I
 D 0,25
 C
 H
 B
 A O
 ·ACB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) F· CH 900 0,25
 ·ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) F· DH 900 0,25
 tứ giác CFDH nội tiếp 0,25
 b) (1 điểm) Chứng minh CF.CA CH.CB ; C· FH C· DH 0,25
 Mà C· DH C· BA nên C· FH C· BA 0,25
 CHF : CAB 0,25
 CF.CA CH.CB 0,25
 c) (1 điểm) Chứng minh tia OI là tia phân giác của góc C· OD . OC = OD 0,25
 Tứ giác CFDH nội tiếp đường tròn tâm I IC ID 0,25
 Do đó OCI ODI 0,25
 C· OI D· OI . Vậy tia OI là tia phân giác của góc C· OD 0,25
Câu 5. (1 điểm) Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn 
 ab bc ca 3abc . 
 a b c 3
 Chứng minh: (*)
 a2 bc b2 ca c2 ab 2
 Đặt vế trái của (*) là P. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 0,25
 2 a 1 1 1 1 
 a bc 2a bc 2 
 a bc 2 bc 4 b c 
 b 1 1 1 c 1 1 1 
 Tương tự ta có 2 , 2 0,25
 b ca 4 c a c ab 4 a b 
 1 1 1 1 1 ab bc ca 3
 Do đó P . .
 2 a b c 2 abc 2 0,25
 Dấu bằng sảy ra khi a=b=c=1
 HẾT
 XÁC NHẬN CỦA BGH NGƯỜI RA ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN
 (Họ tên, chữ ký)
 TRẦN VĂN VƯƠNG