Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Trường THCS Bình Minh (Có đáp án)

 PHÒNG GD ĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS BÌNH MINH Năm học: 2017 – 2018
 .................................................... MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài 120 phút
 (Đề thi gồm 09 câu trong 01 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1: 2x- 6 có nghĩa khi:
A. x = 3 B.x 3 D. x ³ 3
Câu 2: Hàm số: y 2m 4 x 3. (m là tham số) là hàm số bậc nhất khi:
A. m ¹ 2 B. m > 2 C. m ³ 2 D. m < 2
Câu 3. Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 20 cm và một cạnh góc vuông dài 16cm thì 
đường cao ứng với cạnh huyền có độ dài là:
A. 9,6cm B. 12cm C. 7.2cm D. 12.8cm
Câu 4: Cho hàm số y = ( 2 - 3)x2 . Kết luận nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số luôn luôn đồng biến B. Hàm số luôn luôn nghịch biến.
C. Hàm số đồng biến khi x 0.
D. Hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 1. (1,0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức: A = 20 - 45 + 500
 ïì 2x- y = 3
 b) Giải hệ phương trình: íï
 îï x + 3y = - 2
Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 mx m 1 0 . (1) (m là tham số, x là ẩn).
a) Giải phương trình khi m 1
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
c) Giả sử x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình (1), Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 2 2
 B = x1 + x2 - 4(x1 + x2 ).
Câu 3: (1,0 điểm) Chào mừng ngày thành lập Đội TNTP Hồ Chí Minh, Đội TNTP Hồ Chí 
Minh trường THCS Bình Minh phát động và giao chỉ tiêu cho mỗi chi đội thu gom 50kg 
giấy vụn làm kế hoạch nhỏ. Để nâng cao tinh thần thi đua, lớp trưởng lớp 9B chia các thành 
viên trong lớp thành 2 tổ thi đua thu gom giấy vụn. Cả hai tổ đều rất tích cực. Tổ I thu gom 
vượt chỉ tiêu 30%, tổ II thu gom vượt chỉ tiêu 20% nên tổng số giấy vụn chi đội lớp 9B thu 
được là 62,5kg. Hỏi mỗi tổ được lớp trưởng giao chỉ tiêu thu gom bao nhiêu giấy vụn.
Câu 4. (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, điểm C thuộc nửa đường 
tròn (CA < CB). Gọi D là hình chiếu của C trên AB. Điểm E chuyển động trên đoạn thẳng 
CD (E khác C và D). Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai F.
 1. Chứng minh rằng:
 a) Tứ giác BDEF nội tiếp đường tròn.
 b) AC2 = AE.AF
 2. Tính AE.AF + BD.BA theo R.
 Câu 5: (1,0 điểm) Cho x là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 3
 P = 4x2 - x + + 2017 .
 4x
...............................................................Hết ........................................................................... PHÒNG GD ĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS BÌNH MINH
 Năm học: 2017 – 2018
 .....................................
 MÔN: TOÁN
 (Hiướng dẫn chấm gồm 03 trang)
 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Mỗi câu 0,5 điểm
 Câu 1: Mức độ nhận biết, đáp án D
 Câu 2: Mức độ nhận biết, đáp án A
 Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi: - 2m + 4 ¹ 0 Û m ¹ 2
 Câu 3: Mức độ thông hiểu, đáp án A
 Áp dụng định lý Py-ta-go tính được độ dài cạnh góc vuông còn lại là 12cm.
 Áp dụng hệ thức a.h = b.c tính được đường cao ứng với cạnh huyền là 9,6cm
 Câu 4: Mức độ nhận biết, đáp án C
 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
 Câu Đáp án Điểm
 1 a) (0,5 điểm) A = 20 - 45 + 500 = 2 5 - 3 5 + 10 5 = 9 5 0.5
 (1,0điểm) ïì 2x- y = 3 ïì 2x- y = 3 ïì - 7y = 7 ïì x = 1 0.5
 b) (0,5 điểm)íï Û íï Û íï Û íï 
 îï x + 3y = - 2 îï 2x + 6y = - 4 îï 2x- y = 3 îï y = - 1
 2 a) (0,5 điểm) 0,25
 (2,0điểm) Thay m = -1 vào phương trình ta được: x2 x 2 0
 Giải ra ta được: x1 1; x2 2 0,25
 b) (0.75 điểm)
 2 0,25
 Ta có: m2 4 m 1 m2 4m 4 m 2 
 0,25
 Vì m 2 2 0m 0m
 Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 0,25
 c) (0.75 điểm)
 x1 x2 m
 Vì x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) khi đó: 
 x .x m 1
 1 2 0,25
 2 2 2
 B x1 x2 4 x1 x2 x1 x2 2x1x2 4 x1 x2 
 m 2 2 m 1 4 m m2 2m 2
 m 1 2 1 1m 0,25
 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m 1 Vây: GTNN của B là 1. Giá trị này đạt được khi m 1 0,25
 3 Gọi số giấy vụn mà lớp trưởng đã giao cho tổ I và tổ II lần lượt là x(kg) 0,25
(1,0điểm) và y(kg). ĐK: 0< x, y < 50
 Khi đó 
 - Số giấy vụn mà tổ I đã thu gom được là 130%. x (kg) 0,25
 - Số giấy vụn mà tổ II đã thu gom là 120. y (kg)
 Theo bài ra ta có hệ phương trình:
 ïì x + y = 50 0,25
 íï
 îï 130%.x + 120%.y = 62,5
 Giải hệ phương trình ta được x = 25; y = 25 0.25
 4 Vẽ hình đúng
 (3điểm) C 0,25
 F
 I J
 E
 K
 A B
 D O
 1a) (0,75điểm) Chứng minh: Tứ giác BDEF nội tiếp đường tròn.
 Xét tứ giác BDEF có (vì góc AFB nội tiếp chắn nửa 0,25
 đường tròn)
 0,25
  
  Tứ giác BDEF nội tiếp đường tròn (Đpcm) 0,25
 b) (1,0 điểm) Chứng minh: AC2 = AE.AF
 Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 0,25
  
 (cùng chắn cung AC) 0,25
  0,25
 Xét có:
 chung
 (cmt) 0,25
  (g-g)
  => AC2 = AE.AF (Đpcm)
 2) (1điểm)Tính AE.AF + BD.BA theo R.
 Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có: BC2 = BD.BA 0.5
 2 2 2 2
 AE.AF BD.BA AC BC AB 4R 0.5 5 3 æ 3 ö
 P = 4x2 - x + + 2017 = 4x2 - 4x + 1 + ç3x + ÷+ 2016
 Ta có: ( ) ç ÷
 (1điểm) 4x è 4xø 0,25
 2 æ 1 ö
 = (2x- 1) + 3çx + ÷+ 2016
 èç 4xø÷
 2 1
 Vì : (2x- 1) ³ 0" x . Dấu "=" xảy ra khi x = 0,25
 2
 1 1 1
 x + ³ 2 x. = 1 với x > 0. Dấu "=" xảy ra khi x =
 4x 4x 2
 1
 Nên : P ³ 0+ 3+ 2016 = 2019 . Dấu "=" xảy ra khi x =
 2 0,25
 1
 Vậy : GTNN của P là 2019. Giá trị này đạt được khi x =
 2 0,25
..................................................................Hết.........................................................................