Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Yên Lộc (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT 
 TRƯỜNG THCS YÊN LỘC NĂM HỌC 2016- 2017 
 Môn: Toán
 Thời gian làm bài 120 phút
 ĐỀ SỐ 02 (Đề gồm 6 câu, 01 trang)
A . Trắc nghiệm: (2,0 điểm)
 5x 2y 4
Câu 1: Hệ phương trình có nghiệm là:
 2x 3y 13
 A. (4;8) B. ( 3,5; - 2 ) C. ( -2; 3 ) D. (2; - 3 )
 1
Câu 2: Cho hàm số y= x 2 . Giá trị của hàm số đó tại x = 2 2 là:
 4
 A. 2 B. 1 C. - 2 D. 2 2
Câu 3: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có góc A bằng 40 0 ; góc B bằng 60 0 . 
Khi đó hiệu của góc C và góc D là :
 A. 300 B . 200 C . 1200 D . 1400
Câu 4: Một hình trụ và hình nón có cùng chiều cao và đáy. Tỷ số thể tích giữa hình 
nón và hình trụ là: 
 1 2 1
 A. B. C. D. 2
 2 3 3
B. Tự luận : (8,0 điểm)
 2 x y 13
Bài 1: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
 x y 8
Bài 2:( 2,5 điểm)
 Cho phương trình (m 1)x 2 2(m 1)x m 2 0 (m là tham số) (1)
 a) Tìm điều diện của tham số m để phương trình (1) là phương trình bậc hai
 b) Giải phương trình (1) với m = 0 
 c) Với giá trị nào của m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Bài 3 (1,5 điểm)
 2
Cho parabol (P) : y x và đường thẳng (d): y x m 1:
 a) Điểm A (-1;1) có thuộc parabol (P) không ? Vì sao?
 b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) và parabol (P) tiếp xúc nhau.
Bài 4.(3,0 điểm): Cho (O; R). Từ điểm M ở ngoài (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB 
với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường 
thẳng AH cắt (O;R) tại N (khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường 
thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K.
 a) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp.
 b) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK.
 a) Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. 
 Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.
 - Hết - PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO 10
 TRƯỜNG THCS YÊN LỘC NĂM HỌC 2016- 2017
 Môn: Toán 9
 (HD gồm 06 Câu, 02 trang)
A. Trắc nghiệm : 1-D; 2- A; 3-B; 4-C (mỗi ý đúng cho 0,5 điểm)
B. Tự luận
 Bài Nội dung Điểm
 2 x y 13 x 5 x 5
 0,75
 1 Ta có 
 x y 8 5 y 8 y 3
(1,0đ)
 Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (5; 3) 0,25
 a) PT (1) là phương trình bậc hai khi m 1 0 hay m 1 0,25
 Vậy với m 1 thì phương trình (1) là phương trình bậc hai 0,25
 2
 b) Thay m = 0 vào phương trình ta có x 2x 2 0 0,25
 ' 2
 1 2 3 0 0,25
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 1 3 ; 0,25
 2 0,25
(2,5đ) x2 1 3
 m 1 0 0,25
 c)PTcó hai nghiệm phân biệt khi ' 2 
 [ (m 1)] (m 1)9m 2) 0
 m 1 m 1
 0,5
 m 3 0 m 3
 Vậy với m 3 và m 1 thì PT đã cho có 2 nghiêm phân biệt 0,25
 a) Tại x 1 hàm số y x 2 có giá trị là 
 2 0,25
 y ( 1) 1 ( bằng tung độ của điểm A)
 2
 Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số y x hay A thuộc (P) 0,25
 PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x 2 x m 1
 3 x 2 x 1 m 0 (I) 0,25
(2,0đ) b) (P) và (d) tiếp xúc nhau PT (I) có nghiệm kép 0,25
 3
 ( 1) 2 4(1 m) 0 4m 3 0 m 
 4 0,25
 3
 Vậy với m thì (d) và (P) tiếp xúc nhau 0,25
 4 A
 1 E
 Hình vẽ 2
 K
 2
 D 0,25
 O M
 2
 1
 I 2 N
 C 1
 H
 1 2
 B
 a) Ta có NIA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 NI  AB tại I. 0,25
 Tứ giác NHBI có NHB NIB 900 900 1800 NH  MB;NI  AB 0,25
 Suy ra NHBI là tứ giác nội tiếp (tổnghai góc đối nhau bằng1800) 0,25
 b) Cm tương tự ý a ta có AINK nội tiếp
 Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác NHBI có 
 4 H B (2 góc nội tiếp cùng chắn cung NI)
(3,0đ) 1 1
 Mặt khác B1 A1 (cùng bằng nửa số đo cung AN của (O; R))
 Và A1 I 1 (2góc nội tiếp cùng chắn cung NK của đường 
 tròn ngoại tiếp tứ giác AINK)
 0,5
 Suy ra H1 I1
 Cm tương tự ta có I 2 B2 A2 K 2 0,25
 NHI và NIK có H1 I1 và I 2 K 2 (chứng minh trên)
 NHI s NIK (g.g) 0,25
 c) (HD) HS chứng được:
   0
 I1 I2 D· NC Bµ1 A¶ D· NC 180 => CNDI là tứ giác nội tiếp
 2 0,25
 µ  µ
 D2 I2 A2 DC // AI 0,25
 µ µ
 Cm được A1 H1 AE / /IC 0,25
 Suy ra được AECI là hình bình hành => CI = EA. 0,25
Chú ý:+ Mức độ nhận biết: các câu 1;2;3;4 và các bài1; 2ab; 3a; 4a (6,0 điểm)
 + Mức độ thông hiểu: bài 2c; bài 3b (2,0 điểm)
 + Mức độ vận dụng thấp: bài 4b (1,0 điểm)
 + Mức độ vận dụng cao: bài 4c (1,0 điểm)
 Yên Lộc, ngày 09 tháng 01năm 2017
 Xác nhận của nhà trường Người ra đề
 Nguyễn Văn Như