Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Lai Thành (Có đáp án)

 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
 TRƯỜNG THCS LAI THÀNH Năm học 2017 – 2018
 MÔN THI : TOÁN
 Thời gian làm bài 120 phút 
 ( Đề này gồm 9 câu, 2 trang )
I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Chọn đáp án đúng
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức 2017x 2018 là:
 2018 2018
 A. x B. x 
 2017 2017
 2018 2018
 C. x D. x 
 2017 2017
Câu 2. Hàm số y = (m - 2)x + 3 đồng biến khi:
A. x 2 
C. x - 2
Câu 3. Cho hai đường thẳng d1: y = 2x+3 và d2 :y = (m+1)x – 2 với m là tham số. Với giá trị nào 
của m thì hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau?
A. m 1 B. m -1 
C. m 2 D. m -2
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, BC = 5cm. Khi đó độ dài đường cao AH 
bằng:
A. 4cm B. 15cm 
C. 2cm D. 2,4cm
II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 1(1,0 điểm)
 a) Rút gọn biểu thức sau:
 A= 18 2 50 3 8
 x 4y 5
 b) Giải hệ phương trình 
 3x 2y 1
Câu 2(2,0 điểm): 
1. Rút gọn biểu thức :
 1 1 x 1
 P : ( Với x 0; x 1 ) 
 x 1 x x x 2 x 1
2. Cho phương trình x2 (3m + 1)x + 2m2 + m 1 = 0 (1) với m là tham số. a) Giải phương trình khi m = 1
 b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
 c) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm m để biểu thức 
 2 2
 B = x1 + x2 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất.
Câu 3(1,0 điểm): Một ô tô đi trên quãng đường dài 520 km. Sau khi đi được 240 km thì ô tô tăng 
vận tốc thêm 10 km/h và đi hết quãng đường còn lại. Tính vận tốc của ô tô lúc ban đầu, biết thời 
gian đi hết quãng đường là 8 giờ
Câu 4(3,0 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M nằm trên AC, đường tròn đường kính CM cắt BC 
tại E, BM cắt đường tròn tại D
a) Chứng minh rằng tứ giác BADC nội tiếp
b) DB là tia phân giác của góc EDA
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.
Câu 5(1,0 điểm): Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức
 a2 b2 c2 a b c
 b c c a a b 2
 --------------Hết------------ PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KIM SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 
 TRƯỜNG THCS LAI THÀNH 10 THPT
 Năm học 2017 – 2018
 MÔN THI : TOÁN
 ( Hướng dẫn chấm 03 trang )
I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
 Câu Đáp án Điểm
 1 C 0,5
 2 B 0,5
 3 A 0,5
 4 D 0,5
II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
 Câu Đáp án Điểm
 a/ A= 18 2 50 3 8 3 2 10 2 12 2 2 0,5
 Câu 1 x 4y 5 3x 12y 15 14y 14
(1,0 điểm) 
 3x 2y 1 3x 2y 1 x 4y 5 0,5
 b) 
 y 1 x 1
 x 4y 5 y 1
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;-1)
Câu 2 1 1 x 1
 1. P  2
(2,0 điểm) x 1 x x 1 0,5
 x 1 
 2
 x 1 x 1 x 1
 x x 1 x 1 x
 2. a/ khi m = 1 thì phương trình đã cho thành: x2 - 4x + 2 = 0
 có: ∆' = 4 - 2 = 2 0,5
 Phương trình có hai nghiệm: x1,2 2 2 
 b/ Với m là tham số, phương trình x2 (3m + 1)x + 2m2 + m 1 = 0 (1) 0,5
 Có = [ (3m + 1)]2 4.1.( 2m2 + m 1) = m2 + 2m + 5 = (m + 1)2 + 4 > 0 
 m
 Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. c/ Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). 
 2
 Áp dụng Viet Ta có: x1 + x2 = 3m + 1; x1x2 = 2m + m 1
 2 2 2
 => B = x1 + x2 3x1x2 = (x1 + x2) 5x1x2 
 = (3m + 1)2 5(2m2 + m 1) 
 = (m2 m 6) 0,5 
 1 13 13 1 1
 B = (m )2 + ≤ . Dầu “=” xảy ra m = 0 m = .
 2 2 2 2 2
 13 1
 Vậy Bmax = khi m = 
 2 2
 Gọi vận tốc của ô tô đi lúc đầu là x (km/h) ( điều kiện x > 0) 0,25 
 Thì vận tốc của ô tô trên đoạn đường còn lại là x + 10 (km/h)
 240 0,25 
 Thời gian ô tô đi đoạn đường đầu là (h) 
 x
 280
 Thời gian ô tô đi trên đoạn đường còn lại là (h) 
 Câu 3 x 10
(1,0 điểm)
 Vì thời gian đi hết quãng đường là 8 giờ nên ta có phương trình 0,25 
 240 280
 8
 x x 10
 Giải phương trình ta được x1 = 60 (thoả mãn); x2 = -5 (loại) 0,25 
 Vậy vận tốc của ô tô đi lúc đầu là 60 km/h.
 Vẽ hình đúng (ý a) 0,25 
 B
 E
 M 1
 A
 O C
 1
 2
 Câu 4 D
(3,0 điểm)
 K
 a) Xét tứ giác BADC có: 0,25
 B· AC 900 (gt) 0,25
 B· DC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 Suy ra hai đỉnh A và D cùng nhìn cạnh BC dưới một góc vuông 0,25
 nên tứ giác BADC là tứ giác nội tiếp
 b) Ta có: Tứ giác DMEC nội tiếp đường tròn (O)
 µ ¶ 0,5
 C1 D1 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ME) 
 µ ¶
 vì tứ giác BADC nội tiếp C1 D2 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB) ¶ ¶
 D1 D2 DB là phân giác của góc EDA
 0,5
 c) Giả sử AB cắt CD tại K
 CK  BK 
 xét tam giác KBC, ta có: BD  CK  M là trực tâm của tam giác KBC 
 CA BD M 
  0,5
 KM  BC
 mặt khác ME  BC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 suy ra đường thẳng KM và ME trùng nhau 
 do đó 3 đường thẳng AB, EM, CD đồng quy tại K 0,5
 Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:
 a2 b c a2 b c a
 Câu 5 2. . 2. a
 b c 4 b c 4 2
(1,0 điểm)
 a2 b c
 a 0,5
 b c 4
 b2 a c c2 a b
 Tương tự b ; c 
 a c 4 a b 4
 Cộng từng vế ba bất đẳng thức ta được
 a2 b2 c2 a b c a b c
 (a b c) 0,5
 b c c a a b 2 2
Lưu ý: - Cách làm khác cho điểm tương tự
 - Bài hình không có hình vẽ hoặc vẽ hình sai không chấm
 ----------Hết----------
 XÁC NHẬN CỦA BGH NGƯỜI RA ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN
 Trần Thị Lan Oanh Lã Thị Thu Trang