Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Kim Mỹ (Có đáp án)

 PHÒNG GD-ĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
 TRƯỜNG THCS KIM MỸ Năm học 2017 – 2018
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài 120 phút 
 ( Đề thi gồm 4 câu trắc nghiệm 5 câu tự luận, 2 
 trang )
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
 Chọn đáp án đúng nhất
 1 2
 Câu 1. Với 0 < a < b, biểu thức . a b có kết quả rút gọn là:
 a b
 A. 1 B. – a C. a - b D. b - a
 Câu 2. Đường thẳng y 2x 3 
 A. Đi qua điểm K(1;1) B. Song song với đường thẳng y 2x 
 C. Trùng với đường thẳng y 3x 3 D. Cắt đường thẳng y 2x 2018
 3
 Câu 3. Nếu 0o < x < 90o, sin x thì cosx bằng:
 4
 13 13 4 3 13
 A. B. C. D. 
 16 4 4 2
 Câu 4. Cho đường tròn (O;2cm), dây AB = 2 cm. Khoảng cách từ O đến dây AB bằng:
 3
 A.3 cm B. cm C. 1 cm D. 3 cm
 3
II PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 1. (1,0 điểm): 
 1. Giải các phương trình:
 a) 2x + 4 = 0
 b) x2 + 4x – 5 = 0
 2. Cho đường thẳng y = (m - 2)x +1 (d).
 Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm M(1; 2)
Câu 2. (1,0điểm): 
 Cho biểu thức:
 2x 2 4 1 1
 A 
 1 x 3 1 x 1 x
 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.
 b) Rút gọn biểu thức A.
Câu 3. (2,0điểm):
 Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại chạy ngược dòng từ bến B về bến 
A mất tất cả 4 giờ.Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết quãng đường sông AB dài 30 
km và vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Câu 4. (3 điểm):
 Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A ở trên đường tròn. Qua A kẻ tiếp 
tuyến Ax. Trên Ax lấy một điểm Q bất kì, dựng tiếp tuyến QB với đường tròn.
 a) Chứng minh tứ giác QBOA nội tiếp được đường tròn. b) Kẻ BK vuông góc với Ax tại K; BK cắt QO tại H. Chứng minh tứ giác OBHA là hình 
thoi.
 c) Khi Q chuyển động trên Ax thì H chuyển động trên đường nào. 
Câu 5. (1 điểm): 
 Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
 x 2 1 x 2 y 2 4x 2 y .
 Hết PHÒNG GD- ĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI 
 TRƯỜNG THCS KIM MỸ Năm học 2017– 2018
 MÔN: TOÁN
 ( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang )
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Mỗi câu đúng 0,5 điểm
1) A
2 ) B
3) B
4) D
II PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)
 Câu Đáp án Điểm
 1a) (0,25 điểm): 
 2x + 4 = 0 2x = - 4 0,25 điểm
 x = - 2
 1 b) (0,25điểm): 
 (1,0điểm) Pt x2 + 4x – 5 = 0 có a + b + c = 1 + 4 – 5 = 0 0,25 điểm
 x1 = 1; x2 = -5
 2. ( 0,5điểm):
 Đường thẳng (d) đi qua điểm M(1; 2) khi x = 1 thì y = 2. Do đó 0,25 điểm
 2 = (m - 2). 1 + 1
 m = 3
 Vậy m = 3 thì đường thẳng (d) đi qua điểm M(1; 2) 0,25 điểm
 a) (0,5 điểm): 
 x 0
 3
 1 x 0
 Biểu thức A xác định khi 
 1 x 0 0,25 điểm
 1 x 0
 2
 x 0 0,25 điểm
 (1,0điểm) 
 x 1
 b) (0,5 điểm):
 2x 2 4 1 1
 A 
 1 x 3 1 x 1 x 2x 2 4 1 x 1 x 2x 2 4 2
 A = 
 3 3
 1 x 1 x 1 x 1 x
 2x 2 4 2 1 x x 2 0,25 điểm
 A 
 1 x 1 x x 2 
 2 1 x 2 0,25 điểm
 A = 
 1 x 1 x x 2 1 x x 2
 Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x km/h ( x > 4)
 Thì vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x + 4 km/h
 vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x – 4 km/h 0,5 điểm
 30
 Thời gian ca nô đi xuôi dòng là h và thời gian ngược dòng là 
 x 4
 30
 h 
 3 x 4 0,5 điểm
(2,0 điểm) Vì thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ nên ta có phương trình 
 30 30
 4
 x 4 x 4 0,5 điểm
 Giải phương trình ta được x1 = 16 (thoả mãn); x2 = -1 (loại)
 Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 16 km/h.
 0,5 điểm
 a) (0,75 điểm): 
 QA , QB là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên 0,5 điểm
 OAˆQ OBˆQ 1V
 Tứ giác QBOA nội tiếp 0,25 điểm
 b) (1 điểm): 
 QO là phân giác của tam giác QAB cân tại Q ( tính chất 2 tiếp tuyến 0,5 điểm
 cắt nhau) nên QO cũng là đường cao mà đường cao BK cắt QO tại 
 4
 H suy ra H là trực tâm của QAB, do đó AH  QB
 (3 điểm)
 AH // OB ( cùng  QB ) 0,5 điểm
 OA // HB ( cùng  QA )
 Tứ giác OBHA là hình bình hành mà OA = OB OBHA là 
 hình thoi.
 c) (0,75 điểm):
 OBHA là hình thoi. AH = OA = R 0,25 điểm
 khi Q chuyển động trên Ax thì H chuyển động trên đường tròn 0,5 điểm
 (A; R)
 x 2 1 x 2 y 2 4x 2 y
 x4 + x2y2 + x2 + y2 – 4x2y = 0 0, 25 điểm
 5 x4 + y2 – 2x2y +x2y2 + x2 – 2x2y = 0 (1 điểm)
 (x2 – y)2 + x2(y – 1)2 = 0 0, 25 điểm
 Đẳng thức xảy ra khi x2 – y = 0 và x = 0 hoặc y = 1 0, 25 điểm
 • Nếu x = 0 y = 0
 • Nếu y = 1 x2 = 1 x = 1 hoặc x = -1
 Vậy các nghiệm nguyên của phương trình là (x = 0; y = 0); (x = 1; y 0, 25 điểm
 = 1); (x = -1; y = 1)
 B
 O
 H
 Q
 K A
 x
 Hình vẽ câu 4 0,5 điểm
Lưu ý: - Cách làm khác cho điểm tương tự
 - Bài 4 không có hình vẽ hoặc vẽ hình sai không chấm
 Hết
 XÁC NHẬN CỦA BGH NGƯỜI RA ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN
 Nguyễn Thị Hòa
 Trần Thị Quy