Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Kim Chính (Có đáp án)

 `MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 Năm học 2017 - 2018
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề thi trong 01 trang)
I. TRẮC NGHIỆM ( 2,0 điểm): 
 Hãy viết chữ cái đứng trước phương án đúng vào bài làm.
Câu 1. Điều kiện để biểu thức x 2 có nghĩa là:
A. x ≥ 0 ; B. x ≤ - 2 ; C. x ≥ -2 ; D. x > -2.
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ đồ thị của hàm số y = 2x – 1 đi qua điểm
A. M(1; 0) ; N. (0; 1) ; P. (-2; -3) ; Q. ( -2; -5).
Câu 3. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc ngoài là:
A. 0 ; B. 1 ; C. 2 ; D. 3.
Câu 4. Trong các phương trình sau phương trình nào có hai nghiệm dương:
A. x2 – 3x + 5 = 0 ; B. x2 – 5x + 3 = 0 ;
C. x2 – 9 = 0 ; D. x2 + 6x + 9 = 0
II. TỰ LUẬN (8,0 điểm):
Câu 1 (1,0 điểm).
 2x 5y 9
 a) Giải hệ phương trình: 
 3x y 5
 1 1 a
 b) Rút gọn biểu thức: A : , với a > 0 và a ≠ 4
 a 2 a 2 a 4
Câu 2 (2,0 điểm).
 1. Cho phương trình bậc hai x2 – 4x + m + 1 = 0 (1), ( x là ẩn, m là tham số)
 a) Giải phương trình với m = - 6
 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: 
 2 2
 x1 + x2 = 3(x1 + x2)
 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y = (m2 + 1)x + m và đường thẳng 
y = 5x + 2. Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau
Câu 3 (1,0 điểm).
 Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Biết rằng nếu giảm mỗi 
chiều đi 2m thì diện tích hình chữ nhật đã cho giảm đi một nửa. Tính chiều dài hình chữ 
nhật đã cho.
Câu 4 (3,0 điểm).
 Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường 
tròn (O; R) (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường 
thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P.
 1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật.
 2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
 3) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại 
điểm F. Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF.
Câu 5 (1,0 điểm)
 Cho x, y, z > 0, x + y + z = 1
 1 4 9
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = 
 x y z
 -------------Hết------------ MÃ KÍ HIỆU HƯỚNG DẪN CHẤM
 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 Năm học 2017 - 2018
 MÔN: TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Chú ý: 1. Học sinh làm đúng đến đâu giám khảo cho điểm đến đó, tương ứng với thang điểm.
 2. HS trình bày theo cách khác mà đúng thì giám khảo cho điểm tương ứng với thang 
điểm. Trong trường hợp mà hướng làm của HS ra kết quả nhưng đến cuối còn sai sót thì giám 
khảo trao đổi với tổ chấm để giải quyết.
 3. Tổng điểm của bài thi không làm tròn.
I. TRẮC NGHIỆM ( 2,0 điểm): Mỗi ý đúng được 0,5 điểm.
Câu 1. C.
Câu 2. D.
Câu 3. D.
Câu 4. B.
II. TỰ LUẬN (8,0 điểm):
 Câu Đáp án Điểm
 a) (0,5 điểm)
 2x 5y 9 2x 5y 9 2x 5y 9
 0,25
 3x y 5 15x 5y 25 17x 34
 2x 5y 9 x 2
 1 x 2 y 1
 ( 1,0 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2; -1) 0,25
 điểm) b) (0,5 điểm)
 1 1 a a 2 a 2 a 4
 A : . 0,25
 a 2 a 2 a 4 ( a 2)( a 2) a
 2 a a 4
 =  = 2 0,25
 a 4 a
 1) (1,25 điểm)
 a) (0,5 điểm)
 Khi m = 6 ta có phương trình x2 – 4x - 5 = 0 0,25
 Có dạng a – b + c = 1+ 4 – 5 = 0
 0,25
 Nên phương trình có hai nghiệm là: x1 = -1, x2 = 5
 b) (0,75 điểm)
 2
 2 Ta có ’ = (-2) – (m + 1) = 3 - m
 Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , x thì ’ > 0
 (2,0 1 2 0,25
 điểm) 3 – m > 0 m < 3
 x1 x2 4
 Theo hệ thức Viet 
 x1 x2 m 1
 Theo bài ra ta có: x 2 + x 2 = 3(x + x ) (x + x )2 – 2x x = 3(x + x )
 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0,25
 42 – 2(m + 1) = 3.4 m = 1 ( thỏa mãn KĐ)
 Vậy m = 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 0,25 2 2
 x1 + x2 = 3(x1 + x2)
 2) (0,75 điểm)
 m 2 1 5
 Để hai đường thẳng đã cho song song thì 0,25
 m 2
 m 2 4 m 2
 0,25
 m 2 m 2
 m = -2. Vậy m = -2 0,25
 Gọi chiều dài của hình chữ nhật đã cho là x (m), với x > 4.
 x
 Vì chiều rộng bằng nửa chiều dài nên chiều rộng là: (m) 0,25
 2
 x x 2
 Diện tích hình chữ nhật đã cho là: x. (m2)
 2 2
 Nếu giảm mỗi chiều đi 2 m thì chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần 
 x
 lượt là: x – 2 (m) và 2 ( m ) 
 2
 Khi đó, diện tích hình chữ nhật giảm đi một nửa nên ta có phương trình: 0,25
 3 x 1 x 2
 (x 2)( 2) 
 (1,0 2 2 2
điểm) x 2 x 2
 2x x 4 x 2 12x 16 0 0,25
 2 4
 Giải pt cho nghiệm x1 6 2 5 (thoả mãn x > 4); 
 x2 6 2 5 (loại vì không thoả mãn x > 4)
 Vậy chiều dài của hình chữ nhật đã cho là 6 2 5 (m). 0,25
 1) (1,0 điểm)
 Vẽ hình đúng ý a) cho 0,25 điểm Tứ giác AMBN có:
 AMB = MBN = BNM = 900 
 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 
 P (O)) 0,5
 N 
 F Do đó AMBN là hình chữ nhật 0,25
 A O B 
 4
 (3,0
điểm) M 
 E 
 Q 
 2) (1,0 điểm)
 Có ANM = ABM ( cùng chắn cung AM) 0,25 Mà ABM = AQB (cùng phụ MBQ). Do đó ANM = AQB 0,25
 Lại có ANM + MNP = 1800 nên AQP + MNP = 1800 0,25
 Vậy bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. 0,25
 3) (1,0 điểm)
 Có OA = OB ( = R(O))
 EB = EQ (gt) 0,25
 OE là đường trung bình của ABQ
 OE //AQ
 Mà OE  OF (gt)
 AQ  AP (gt) 0,25
 Do đó OF // AP
 F là trung điểm của BP
 NBP vuông tại N có NF là đường trung tuyến nên NF = BF (Tính chất 
 đường trung tuyến trong tam giác vuông) 0,25
 Do đó NOF = OFB (c.c.c). Nên ONF = 900
 Chứng minh tương tự có: OME = 900. Nên ME//NF ( vì cùng vuông góc 
 0,25
 với MN)
 1 4 9 
 Ta có: S = (x + y + z).S = (x + y + z). 
 x y z 
 y 4x 4z 9y 9y z 
 = 1 + 4 + 9 + 
 x y y z z x 0,25
 (do x + y + z = 1)
 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương, ta có:
 y 4x 4z 9y 9x z
 4; 12; 6
 x y y z z x 0,25
 S 1 + 4 + 9 + 4 +12 + 6 = 36
 5 1
 (1.0 y 2 4x 2 x 
 y 2x 6
điểm) 2 2 
 4z 9y 1 0,25
 Dấu “ = ” xảy ra z 3x y 
 2 2 
 9x z 2
 x y z 1
 x y z 1 1
 z 
 2
 Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 36 đạt được khi và chỉ khi: 
 1 1 1 0,25
 x = ; y ; z 
 6 3 2
 ---------Hết--------
 XÁC NHẬN CỦA BGH NGƯỜI RA ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN
NGƯỜI RA ĐÁP ÁN TỔ TRƯỞNG CHUYÊN MÔN XÁC NHẬN CỦA B G H
 Đinh Đắc Trịnh Phan Thanh Bình