Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 2 - Trường THCS Thượng Kiệm (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS THƯỢNG KIỆM NĂM HỌC 2017-2018
 MÔN: TOÁN
 (Đề gồm 9 câu, trong 2 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu 1. Hàm số nào là hàm số bậc nhất
 A. y = 3x - 2 B. y = 2x2- 3
 C. y = 3 + 2 D.y = 0x + 2
 x
Câu 2. Chọn câu đúng trong các câu sau:
 A. Căn bậc hai của 0,36 là 0,6. B. Căn bậc hai số học của 0,36 là 0,6 và 0,6
 C. Căn bậc hai của 0,36 là 0,06. D. 0,36 0,6
Câu 3. Phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn
 A. 2x3 – 3x + 1 = 0 B.3x2 -2 = 0
 C. 0x2 + 3x – 5 = 0 D. 2 + 6x – 3 = 0
 x2
Câu 4. Cho ABC có µA 900 , AB 5 , đường cao AD 4 D BC , khi đó độ dài 
BC bằng:
 A. 22 B. 10
 C. 25 D. 25
 4 3
II . TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 1 (1 điểm): Hàm số nào là hàm số bâc nhất đồng biến, nghịch biến?
 a, y = 6 - 4x b, y 3x 1
 x 2 1
Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức A ( ) :
 x 1 x x x 1
 a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A
 b) Tính giá trị của A khi x = 3 - 2 2
Câu 3 (1 điểm): Một thửa vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72m. Nếu tăng chiều 
rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi của thửa vườn mới là 194m. Hãy 
tìm diện tích của thửa vườn đã cho lúc ban đầu? Câu 4 (3 điểm): 
 Cho hai đường tròn (O) và (O ) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường 
thẳng OA cắt (O), (O ) lần lượt tại điểm thứ hai C, D. Đường thẳng O A cắt (O),
 (O ) lần lượt tại điểm thứ hai E, F.
 1. Chứng minh ba đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I.
 2. Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn.
 3. Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O ) (P (O), Q (O ) ). 
 Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ.
Câu 5 (1 điểm): 
 Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 + px + q = 0 biết p + q = 198.
 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS THƯỢNG KIỆM NĂM HỌC 2017-2018
 MÔN: TOÁN
 (Đáp án trong 3 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
 1. A
 2. B
 3. B
 4. D
II . TỰ LUẬN (8 điểm
 Câu Nội dung Điểm
 Câu 1 Hàm số y = 6 - 4x là hàm số nghịch biến vì a = -4 < 0 0.5
 (1 điểm) Hàm số y 3x 1 là hàm số đồng biến vì a = 3 >0 0.5
 a) ĐKXĐ x > 0; x 1. 0,25
 x 2 1 x 2 1
 A ( ) : ( ) :
 x 1 x x x 1 x 1 x( x 1) x 1
 ( x)2 2 x 1 (x 2)( x 1) x 2
 A . 
 x( x 1) 1 x( x 1) x 0,75
 Câu 2
 (2 điểm)
 0,25
 3 2 2 2 5 2 2 5 2 2 2 1 
 A 1 3 2
 ( 2 1)2 2 1 1
 b. Khi x = 3 - 2 2 = ( 2 1)2 0,75
 Gọi x là chiều dài, y là chiều rộng của hình chữ nhật 0,25
 0,25
 (x > 0, y > 0, mét)
 Theo bài ra ta có: 2 (x + y) = 72 x + y = 36 (1)
 0,25
 Câu 3 Sau khi tăng chiều dài gấp 3, chiều rộng gấp đôi, ta có : 
(1 điểm)
 2 (3 x + 2y) = 194 3x + 2y = 97 (2) 0,25
 x + y = 36 x = 25
 Ta có hệ PT : Giải hệ ta được: 
 3x + 2y = 97 y = 11
 Đối chiếu điều kiện bài toán ta thấy x, y thỏa mãn.
 Vậy diện tích thửa vườn là: S = xy = 25.11 = 275 (m2)
 1. 
 Ta có: A· BC = 1v (góc nội tiếp I
 chắn nửa đường tròn)
 E
 A· BF = 1v (góc nội tiếp chắn nửa D
 A 1
 đường tròn) nên B, C, F thẳng 
 hàng.. AB, CE và DF là 3 đường 
 cao của tam giác ACF nên chúng O O'
Câu 4 
 đồng quy. C B F
(3 điểm) Q
 H
 P
 2. Do I¶EF I·BF 900 suy ra BEIF nội tiếp đường tròn. 1
 3. Gọi H là giao điểm của AB và PQ
 Ta chứng minh được các tam giác AHP
 HP HA
 và PHB đồng dạng HP2 = HA.HB
 HB HP
 Tương tự, HQ2 = HA.HB. Vậy HP = HQ hay H là trung điểm PQ 1
 Phương trình có nghiệm khi 0 p2 + 4q 0; gọi 0,25
 x1, x2 là 2 nghiệm.
 - Khi đó theo hệ thức Viét có x1+ x2 = - p và x1x2 = q 
Câu 5 mà p + q = 198 => x1x2 - (x1+ x2) = 198
(1 điểm) 
 (x1 - 1)(x2 - 1) = 199 = 1.199 = (- 1)(-199) ( x1, x2 Z ) 0,25
 Nên ta có :
 x1 - 1 1 -1 199 -199
 x2 - 1 199 -199 1 -1
 x1 2 0 200 -198
 x 200 -198 2 0
 2 0,5
 Vậy phương trình có các nghiệm nguyên: (2; 200); (0; -198); 
 (200; 2); (-198; 0)
 XÁC NHẬN CỦA BGH NGƯỜI RA ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN
 Trần Thị Mỹ Ngọc Phạm Thị Khánh Hương