Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 2 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Đông Hải (Có đáp án)

 PHÒNG GD- ĐT KIM SƠN ĐỀ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2017 – 2018
TRƯỜNG THCS ĐÔNG HẢI MÔN TOÁN
 ( Thời gian làm bài 120 phút)
 A – ĐỀ BÀI
I/ Trắc nghiệm: (2điểm) Hãy chọn đáp án đúng
Câu 1: Đường thẳng y = 5x + 6 song song với đường thẳng nào sau đây:
 A) y = 6x + 5 B) y = 5x – 25 C) y = - 5x + 6 D) y – 5x = 6
Câu 2: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; 5cm) kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (M 
là tiếp điểm). Độ dài AM là bao nhiêu biết AO = 13cm?
 A) 8cm B) 18cm C) 12cm D) 10cm
 7
Câu 3: Điều kiện để biểu thức A = có giá trị xác định là:
 x 2
 A) x ≥ 0 và x 2 B) x ≥ 0 và x 4 C) x ≥ 0 D) x 2
Câu 4: Hai đường tròn (O, 5cm) và (O’, 8cm) có vị trí tương đối với nhau như thế nào 
biết OO’ = 12cm
 A) Tiếp xúc trong B) Không giao nhau
 C) Tiếp xúc ngoài D) Cắt nhau
Câu 5: Đường thẳng song với đường thẳng y = 2016x + 2 và cắt trục tung tại điểm 
có tung độ bằng 3 là:
 A. y = 2016x – 3 B. y = 2016x -1 
 C. y = 2016x + 3 D. y = 2016x
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4cm; HC = 
25cm. Độ dài đoạn AH bằng?
 A. 4cm B. 10cm C. 14,5cm D. 6,25cm
 2
Câu 7: Với là góc nhọn và cos thì sin bằng:
 3
 A. 5 B. 1 C. 1 D. 5
 9 2 3 3
Câu 8: Cho đường tròn (O; 1cm) và dây AB = 1cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây 
AB bằng:
 1 3 1
 A. cm B. 3cm C. cm D. cm 
 2 2 3
II/ Tự luận: (8 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm): Rút gọn biểu thức sau a) (5 2 2 5). 5 250 5 1 5 1
 c) 
b) 9 4 5 9 4 5 5 1 5 1
Câu 2: (1 điểm) Cho biểu thức: 
 a. Rút gọn P. b . Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên. 
Câu 3: (1 điểm) Hai ôtô vận tải khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành 
phố B cách nhau 120km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km một giờ, 
nên đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4: (1 điểm) 
 a, Giải các phương trình sau:
 (1) x + 4 = 7 (2) 3x2 + 4x – 7 =0
 3x 2y 1
 b, Giải hệ phương trình sau: : 
 3x y 2
Câu 5: (0,5 điểm)
 Cho phương trình x 2 2 m 1 x m2 3m 2 0 (x là ẩn số, m là tham số).
 Tính giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm số x1,x 2 thỏa mãn: 
 2 2
 x1 x 2 x1x 2 12 .
Câu 6: (3 điểm)
 Cho tam giác ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao 
AG, BE, CF gặp nhau tại H
 a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn 
 ngoại tiếp tứ giác đó.
 b) Cho bán kính đường tròn tâm (I) là 2cm, BAˆC 500 . Tính độ dài cung FHE 
 của đường tròn tâm (I) và diện tích hình quạt tròn IFHE
 ------------- Hết-------------- B- HƯỚNG DẪN CHẤM, BIỂU ĐIỂM:
 I. Phần trắc nghiệm: (2 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8
 D C A D C B D C
 II. Phần tự luận: (8 điểm)
 BIỂU 
 HƯỚNG DẪN CHẤM
 ĐIỂM
Câu1 a) (5 2 2 5). 5 250 5 10 10 5 10 10 0,5 điểm
 2 2
 b) 9 4 5 9 4 5 5 2 5 2 5 2 5 2 4
 2 2
 5 1 5 1 5 1 5 1 12 0,5 điểm
 c) 3
 4
 5 1 5 1 5 1 5 1 0,5 điểm
Câu2 a, Rút gọn
 x 0 0,25 
 đ/k: điểm
 x 1
 x x 1 x 1 x x 1 x 1 2 x 2 x 1 0,25 
 p : điểm
 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 
 x2 x x x 1 x2 x x x 1 x 1
 p . 2
 x x 1 2 x 1 
 2x x 2 x x 1 x 1 
 p . 2 
 x x 1 2 x 1 
 2 x x 1 x 1 x 1 
 p . 2
 x x 1 2 x 1 
 x 1
 p 
 x 1
 2
 b, Ta có: p 1 
 x 1
  0,25 đ
 Để p có giá trị nguyên thì 2 x 1 x 1 Ư(2) Mà Ư(2) = { -1; 1; -2; 2}
 x 1 1; x 1 1; x 1 2; x 1 2
 x 0;4;9
 Vậy x = { 0;4;9} thì p có giá trị nguyên
 0,25 đ
Câu3 Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (x>0)(km/h)
 Vận tốc của xe thứ hai là: x-10 (km/h)
 120
 Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: (h)
 x
 120 0,25 đ
 Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là: (h)
 x 10
 120 120
 Theo bài ra ta có phương trình: 1 
 x 10 x
 x 0
 đ/k: giải đúng phương trình x=40 
 x 10 0,5 đ
 Kết luận:
 0,25đ
Câu4 a, Giải phương trình
 (1), x + 4 = 7
 x = 7 – 4 0,25 đ
 x = 3
 (2) 3x2 + 4x – 7 = 0
 Ta có: a + b + c = 3 + 4 + (-7) = 0
 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt 0,25 đ
 7
 x1 = 1; x2 = 
 3
 b, Giải hệ phương trình
 3x 2y 1 y 1 x 1
 0,5 đ
 3x y 2 3x y 2 y 1
 2 2
Câu5 Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 – x1x2 =12 thì
 0,5 đ , 0 (m 1)2 (m2 3m 2)0
 2 2 2
 x1 x2 x1x2 12 (x1 x2 ) 3x1x2 12
 m2 2m 1 m2 3m 20 m2
 2 2 2
 (2m 2) 3(m 3m 2) 12 m m 2 0
 m2
 m 1
 m1 1;m2 2
 Vạy với m = -1 thì phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 
 2 2
 x1 +x2 – x1x2 = 12
Câu6 Vẽ hình đúng 0,5 điểm
 0,25 đ
 a) Xét tứ giác AEHF có :
 ˆ 0
 AEH 90 (gt) 0,25 đ
 AFˆH 900 (gt) 
 Tứ giác AEHF nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800) 0,5 đ
 Có : E và F cùng nhìn AH dưới một góc bằng 900
 E và F cùng thuộc đường tròn đường kính AH 0,25 đ
 Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là trung điểm của AH. 0,25 đ
 b) BAˆC 500 FIˆE 1000 (Hệ quả góc nội tiếp)
 Số đo cung FHE là : n = 1000
 .R.n .2.100
 Độ dài cung FHE : l = 3,49 (cm) 0,5 đ
 180 180
 l.R 3,49.2
 Diện tích hình quạt tròn IFHE : S = = 3,49 (cm2) 0,5 đ
 2 2
Chú ý : Học sinh giải cách khác đúng vẫn đạt được số điểm tương đương