Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 1 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Đông Hải (Có đáp án)

 PHÒNG GD& ĐT KIM SƠN ĐỀ THÌ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS ĐÔNG HẢI NĂM HỌC 2017-2018
 Môn: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
 2 2
Câu 1: Biểu thức 3 1 1 3 bằng:
 A. 2 3 B. 3 3 C. 2 D. -2
Câu 2: Hàm số y m 2 x 3 là hàm số đồng biến khi:
 A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 2
Câu 3: Cho hàm số y ax2 a 0 có đồ thị là parabol (P). Tìm a biết điểm A 4; 1 thuộc 
(P) ta có kết quả sau:
 1 1
 A. a 16 B. a C. a D. Một kết quả khác
 6 6
 5 R
Câu 4: Độ dài cung AB là . Số đo cung AOB bằng
 6
 A. 300 B. 600 C. 1200 D.1500 
Phần II: Tự luận (8điểm)
Câu 1: (1,5 điểm)
 2 x 9 2 x 1 x 3
 Cho biểu thức M = ( Với x 0, x 4; x 9 )
 x 5 x 6 x 3 2 x
a. Rút gọn M
b. Tìm x để M = 5
c. Tìm x Z để M Z.
Câu 2: (1,5 điểm)
 Cho phương trình : x2 – 2(m - 1)x + m2 – 3 = 0 ( 1 ) ; m là tham số.
 a. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
 b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm 
kia.
Câu 3: (1,5 điểm)
 Một ô tô đi quãng đường AB dài 840km, sau khi đi được nửa đường xe dừng lại 30 
phút nên trên quãng đường còn lại, xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h để đến B đúng hẹn. Tính 
vận tốc ban đầu của ô tô .
Câu 4: (3điểm)
 Cho đường tròn (o) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn 
BC sao cho AC>AB và AC > BC . Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp 
tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường 
thẳng AB với CD; AD và CE.
 a. Chứng minh rằng DE// BC
 b. Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp
 c. Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F
 1 1 1 1
 Chứng minh hệ thức: = + 
 CE CQ CE
Câu 5: (0,5 điểm)
 Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng :
 2 a b
 a b 2a b 2b a
 2
 2 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
 ĐỀ THÌ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 NĂM HỌC 2017-2018
 Môn: TOÁN 
Phần I: Trắc nghiệm:
 Câu 1 2 3 4
 Đáp án A C B D
Phần II: Tự luận
 Câu Ý Nội dung Điểm
 2 x 9 x 3 x 3 2 x 1 x 2 0,5đ
 M = 
 x 2 x 3 
 a
 x x 2 x 1 x 2 x 1
 M = M = M 
 x 2 x 3 x 3 x 2 x 3
 0,5đ
 x 1
 Câu 1 b. . M 5 5 x 1 5 x 3 x 1 5 x 15
 b x 3
 (1,5đ) 16
 16 4 x x 4 x 16
 4
 x 1 x 3 4 4 0,5đ
 M = 1 
 x 3 x 3 x 3
 c
 Do M Z nên x 3 là ước của 4 x 3 nhận các giá trị: -4; -2; -1; 1; 
 2; 4 x 1;4;16;25;49 do x 4 x 1; 16; 25; 49
 Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi ’ 0. 0,5đ
 (m - 1)2 – m2 – 3 0
 a
 4 – 2m 0
 m 2. 
 Với m 2 thì (1) có 2 nghiệm. 0,25đ
 Gọi một nghiệm của (1) là a thì nghiệm kia là 3a . Theo hệ thức Vi-et ,ta có:
 Câu 2
 a 3a 2m 2
 (1,5đ) 2 0,25đ
 a.3a m 3
 b m 1 m 1
 a= 3( )2 = m2 – 3
 2 2 0,25đ
 m2 + 6m – 15 = 0
 0,25đ
 m = –3 2 6 ( thỏa mãn điều kiện).
 3 Câu Ý Nội dung Điểm
 Gọi vân tốc ban đầu của ô tô là x (km/h, x > 0) 0,25đ
 840
 Thời gian đi hết quãng đường AB theo dự định là: (h)
 x
 420
 Nửa quãng đường đầu ô tô đi hết: (h)
 x
Câu 3 Vận tốc của ô tô trên nửa quãng đường còn lại là: x + 2 (km/h)
 420
(1,5đ) Thời gian của ô tô trên nửa quãng đường còn lại là: (h)
 x 2 0,5đ
 Theo bài ra ta có phương trình sau: 
 840 420 1 420
 ........... x 40; x 42
 x x 2 x 2 1 2 0,5đ
 Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là 40 km/h 0,25đ
 Vẽ hình đúng chính xác 0.5đ
Câu 4
(3.0đ)
 1 ¼ 1đ
 CDE = SđDC (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
 2
 1 »
 a)  BCD = SđDB ( Góc nội tiếp)
 2
 Mà D là điểm chính giữa của cung BC nên  BCD = CDE 
 => DE// BC (2 góc vị trí so le) 
 1 ¼ ¼
  APC = (SđAC - SđDC ) =  AQC (Góc có đỉnh nằm ngoài 
 2 0,75đ
 b) đường tròn) 
 =>Tứ giác APQC nội tiếp (vì  APC =  AQC cùng nhìn đoạn AC dưới 
 một góc không đổi) 
 4 Câu Ý Nội dung Điểm
 Tứ giác APQC nội tiếp 0,75đ
  CPQ =  CAQ (cùng chắn cung CQ)
  CAQ =  CDE (cùng chắn cung DC)
 Suy ra  CPQ =  CDE => DE// PQ
 DE CE
 Ta có: = (vì DE//PQ) (1)
 PQ CQ
 DE QE
 = (vì DE// BC) (2) 
 FC QC
 c)
 DE DE CE QE CQ
 Cộng (1) và (2) : 1
 PQ FC CQ CQ
 1 1 1
 => (3) 
 PQ FC DE
 ED = EC (t/c tiếp tuyến) từ (1) suy ra PQ = CQ 
 1 1 1
 Thay vào (3) : 
 CQ CF CE
 2 2
 1 1 0,25đ
 Ta có : a 0; b 0  a , b > 0 
 2 2 
 1 1 1 1
 a a 0;b b 0 (a a ) (b b ) 0  
 4 4 4 4
 a , b > 0
 1
Câu 5 a b a b 0 
 2
 0.5đ 0,25đ
 Mặt khác a b 2 ab 0 
 1 
 Nhân từng vế ta có : a b a b 2 ab a b 
 2 
 2 a b 
 a b 2a b 2b a 
 2
 5