Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 03 - Trường THCS Phát Diệm (Có đáp án)

 MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 NĂN HỌC 2017 – 2018
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề thi gồm 02 phần, phần trắc nghiệm 04 câu, 
 phần tự luận 05 câu, 01 trang)
Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1. Phương trình: 7x +3 = 0 có nghiệm là:
 3 3
 A. x = -3; B x = 3; C. x = ; D. x = .
 7 7
Câu 2. Bất phương trình: 5x -2 < 0 có nghiệm là:
 2 2 2 2
 A. x = ; B. x ; D. x < - .
 5 5 5 5
 4x y 7
Câu 3. Hệ phương trình: có nghiệm là:
 3x 2y 4
 A. (0;0) B. (1; -0,5) C. (-3,5; 7) D. (2;1).
Câu 4. Phương trình x2 - 4x + 3 = 0 có tập nghiệm là:
 A. 1 ; B. 3 ; C.  ; D. 1;3
Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm)
 a 2 a 1 a 1
 Cho biểu thức: M = :
 a a 1 a a 1 1 a 5
 a) Với giá trị nào của a thì biểu thức M được xác định.
 b) Rút gọn biểu thức M.
Câu 2 (2 điểm)
 Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 ( với m là tham số)
 a) Giải phương trình với m = 3.
 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
 c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện:
 2 2
 x1 (1 + x2) + x2 (1 + x1) = 10.
Câu 3 (1,0 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 6 giờ thì đầy. Nếu vòi một chảy 2 giờ 
 2
và vòi 2 chảy 3 giờ thì được bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy riêng đầy bể?
 5
Câu 4 (3,0 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M ( M A và C). Đường tròn 
đường kính MC cắt BC tại điểm T. Đường thẳng BM cắt đường tròn tại D ( D M), AD cắt đường 
tròn tại điểm S ( S D).
 a) Chứng minh rằng tứ giác ABTM nội tiếp được một đường tròn.
 b) Khi M di chuyển trên cạnh AC. Chứng minh rằng góc ADM có số đo không đổi.
 c) Chứng minh AB song song với ST.
 d) Chứng minh ba đường thẳng AB, CD, MT đồng quy.
Câu 5 (1,0 điểm)
 Giải phương trình: x2 x 2017 2017 .
 --------------------- Hết ---------------------
MÃ KÍ HIẸU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 Năm học 2017 – 2018
 MÔN: TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Chú ý:
 - Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa của bài.
 - Điểm bài thi chính xác đến 0,25 điểm. Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Đáp án Điểm
Câu 1 C 0,5
Câu 2 B 0,5
Câu 3 D 0,5
Câu 4 D 0,5
Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
 Câu Đáp án Điểm
 a 0
 a a 1 0 a 0
 a) Biểu thức M được xác định khi: 
 a a 1 0 a 1 0,25
 1 a 0
 Vậy với a 0 và a 1 thì biểu thức M được xác định.
 a 2 a 1 a 1
 b) M = :
 Câu 1 a a 1 a a 1 1 a 5
 (1,0 = 
 điểm)
 a 2 a. a 1 a a 1 5 0,25
 .
 ( a 1)(a a 1) ( a 1)(a a 1) ( a 1)(a a 1) a 1
 a 2 a a a a 1 5 a 2 a 1 5 0,25
 = . = . 
 ( a 1)(a a 1) a 1 ( a 1)(a a 1) a 1
 ( a 1)2.5 5
 = = . 0,25
 ( a 1)2 (a a 1) a a 1
 a) Thay m = 3 vào phương trình ta được: x2 – 4x + 1 = 0 
 ' = (- 2)2 – 1.1 = 3 > 0 3 . 
 0,5
 Vậy với m = 3 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 2 + 3 ; x2 = 2 - 
 3
 b) ' = [- (m – 1)]2 – 1.(2m – 5) = m2 – 2m + 1 – 2m + 5 = m2 – 4m + 4 + 2
 = (m – 2)2 + 2 > 0 với mọi m. 0,5
 Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
 c) Áp dụng hệ thức vi et ta có: x1 + x2 = 2(m – 1) và x1.x2 = 2m - 5 0,25
 2 2
 Theo đề bài ta có x1 (1 + x2) + x2 (1 + x1) = 10
 2 2 2 2
 x1 + x1 x2 + x2 + x2 x1 = 10 
 2 2 0,25
 Câu 2 x1 + 2x1x2 + x2 - 2x1x2 + x1x2(x1 + x2) = 10
 2
 (2 điểm) (x1 + x2) - 2x1x2 + x1x2(x1 + x2) = 10
 [2(m – 1)]2 – 2(2m – 5) + (2m - 5).2(m – 1) = 10
 4m2 – 8m + 4 - 4m + 10 + 4m2 – 4m – 10m + 10 – 10 = 0 0,25
 8m2 – 26m + 14 = 0
 4m2 – 13m + 7 = 0
 = ( -13)2 – 4.4.7 = 169 – 56 = 57 > 0 
 13 57 13 57
 = 113 m1 = ; m2 = 
 8 8
 13 57
 Vậy với m = thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều 
 8
 2 2
 kiện: x1 (1 + x2) + x2 (1 + x1) = 10. 0,25 Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đầy bể là x (h), x > 6
 Gọi thời gian vòi 2 chảy riêng đầy bể là y (h), y > 6
 1
 Một giờ vòi một chảy được là: (bể)
 x
 1
 Một giờ vòi hai chảy được là: (bể)
 y
 1
 Một giờ cả hai vòi chảy được là: (bể)
 6
 1 1 1
 Ta có phương trình: + = (1)
 x y 6
 2 0,5
 Câu 3 Hai giờ vòi một chảy được là: (bể)
(1,0 điểm) x
 3
 Ba giờ vòi hai chảy được là: (bể)
 y
 2 3 2
 Theo bài ra ta có phương trình: + = (2)
 x y 5
 1 1 1
 x y 6
 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
 2 3 2
 x y 5
 Giải hệ phương trình trên tìm được x = 10; y = 15 (thoả mãn điều kiện)
 0,5
 Vậy thời gian chảy riêng đầy bể của vòi mọtt là 10 giờ, vòi hai là 15 giờ.
 0,25
 a) Ta có:  MTC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC)
 0
 Câu 4  MTB = 90 (kề bù với  MTC)
  BAM = 900 ( vì ABC vuông tại A)
(3,0 điểm) 0,5
 Xét tứ giác ABTM có  BAM +  MTB = 900 + 900 = 1800
 mà  BAM và  MTB đối diện nhau nên tứ giác ABTM nội tiếp (định lí 
 đảo)
 b)  MDC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC)
  BDC = 900
 Xét tứ giác ABCD có  BAC = 900,  BDC = 900
 Hai điểm Avà D cùng nhìn đoạn BC dưới 1 góc không đổi bằng 900
 0,75
 Nên tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
  ADM =  ACB
 mà  ACB không đổi nên  ADM không đổi
 Vậy khi M di chuyển trên cạnh AC thì  ADM có số đo không đổi.
 c) Tứ giác MDSC nội tiếp đường tròn đường kính MC
  ADM =  MCS ( cùng bù với  MDS)  ADM =  ACB ( chứng minh trên)
  ACB =  MCS hay  MCT =  MCS CM là phân giác của 
  TCS
 Xét MCT và MCS có  MTC =  MSC = 900, MC là cạnh chung
  MCT =  MCS ( chứng minh trên)
 Do đó MCT = MCS ( cạnh huyền- góc nhọn) 0,75
 CT = CS ( hai cạnh tương ứng)
 TCS cân tại C
 mà CM là phân giác của  TCS
 nên CM đồng thời là đường cao của TCS
 ST  AC
 AB  AC ( vì ABC vuông tại A)
 AB song song với ST.
 d) Gọi N là giao điểm của AB và CD
 Xét NBC có AB  AC ( chứng minh trên)
 BD  CD ( vì  MDC = 900)
 AC cắt BD tại M
 M là trực tâm của NBC 0,75
 Mặt khác MT  BC ( vì  MTC = 900)
 nên MT là đường cao thứ ba của NBC
 MT đi qua N
 Vậy ba đường thẳng AB, CD, MT đồng quy tại N.
 Giải phương trình: x2 x 2017 2017 ĐKXĐ: x -2017
 Đặt u = x, v = x 2017 , v 0
 u 2 v 2017
 u2 = x2, v2 = x + 2017 u2 + v + u – v2 = 0 0,5
 2
 u v 2017
 (u - v)(u + v) + u + v = 0 (u + v)(u – v + 1) = 0 
 u + v = 0 hoặc u – v + 1 = 0 
 *) Với u + v = 0 x + x 2017 = 0 x 2017 = - x 
 2017 x 0
 2017 x 0 2017 x 0 
 2 2 1 8069
Câu 5 x 2017 x x x 2017 0 x 0,25
 2
 (1,0 
 1 8069 1 8069
 điểm) x = (thỏa mãn điều kiện), x = (loại)
 2 2
 *) với u – v + 1 = 0 x - x 2017 + 1 = 0 x + 1 = x 2017
 x 1
 x 1 x 1 
 2 2 1 8065
 (x 1) x 2017 x x 2016 0 x 
 2
 0,25
 1 8065 1 8065
 x = (thỏa mãn điều kiện), x = (loại)
 2 2
 1 8069 1 8065
 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { ; }.
 2 2
 --------------------- Hết ---------------------
 PHẦN XÁC NHẬN:
 TÊN FILE ĐỀ THI: T-03-TS10D-16-PG6 MÃ ĐỀ THI :..
 TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 04 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 VÀ PHẢN BIỆN
 Trần Minh Tú Phan Thanh Bình Trần Văn Quang