Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2011-2012 - Sở giáo dục vào đào tạo Quảng Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN 
QUẢNG NAM NĂM HỌC 2011 – 2012 
 Khóa thi: Ngày 30 tháng 6 năm 2011 
 Môn: TOÁN 
 Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) 
Bài 1 (2.0 điểm): 
Cho P 
7 x 1 2 x 3 x 1
x 5 x 4 x 4 x 1
+ − −
= − −
+ + + +
 với x 0≥ . 
a. Chứng minh: P = 
8 3 x
x 4
−
+
. 
b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. 
c. Tìm giá trị lớn nhất của P. 
Bài 2: (1.5 điểm): 
Cho parabol (P): 2y x= và đường thẳng (d): y 2x 2= + . Đường thẳng (d) cắt 
parabol (P) tại hai điểm A và B. 
a. Xác định tọa độ các điểm A, B. 
b. Tính diện tích tam giác OAB với O là gốc tọa độ. 
Bài 3 (2.0 điểm): 
 a. Giải phương trình: 2 3x x 1 x 1 x 1 1+ + + − = − + . 
 b. Giải hệ phương trình: 
2(x y) 3(x y) 2
x 2y 1



− − − = −
+ =
. 
Bài 4 (1.5 điểm): 
Cho hình thang ABCD (AB // CD). M là trung điểm của CD. Gọi E là giao điểm AM 
và BD; F là giao điểm của BM và AC. 
a. Chứng minh 
EM FM
EA FB
= . 
b. Đường thẳng EF cắt AD và BC theo thứ tự tại K và H. Chứng minh KE= EF =FH. 
Bài 5 (3.0 điểm): 
 Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R; d là tiếp tuyến của (O) tại B. CD là đường 
kính bất kỳ không trùng với AB. Gọi giao điểm của AC, AD với d theo thứ tự là M, N. 
 a. Chứng minh CDNM là tứ giác nội tiếp. 
 b. Trong trường hợp AC = R, tính diện tích tam giác AMN theo R. 
 c. Xác định vị trí của đường kính CD để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất. 
 d. Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDNM. Khi đường kính CD quay 
xung quanh điểm O thì G di động trên đường nào? 
======= HẾT======= 
Họ và tên thí sinh:................................................Số báo danh:....................................... 
ĐỀ CHÍNH THỨC