Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Cồn Thoi (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS CỒN THOI Năm học 2018 - 2019
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút
 (Đề thi gồm 09 câu, 01 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Chọn đáp án đúng trong các câu sau: (từ câu 1 đến câu 4)
Câu 1. Căn bậc hai số học của (-7)2 là
 A. 49 B. -49 C. 7 D. -7
Câu 2. Điều kiện để hàm số y = (2m – 8)x + 3 là hàm số bậc nhất là:
 A. x ≤ 4 B. x > 4 C. x ≥ 4 D. x ≠ 4
Câu 3. Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nếu:
 A. Aµ Bµ 1800 B. Aµ Cµ 1800 C. Bµ Cµ 1800 D. Aµ Dµ 1800
Câu 4. Cho góc nhọn có sin = 0,6. Giá trị của tan là
 A. 0,75 B. 0,6 C. 0,8 D. 4/3
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5 (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức:
 3 4
 A 3 75 2 12 5 147 B 
 5 2 5 1
Câu 6 (2,0 điểm)
 1. Cho phương trình ẩn x: x2 – 2(m – 3)x – 2m + 5 = 0 (m là tham số)
 a) Giải phương trình khi m = –3
 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn
 2 2
 x1 + x2 = 2x1x2 – 12 
 2x 3y 2m 3
 2. Cho hệ phương trình: 
 x 4y m 4
 a) Giải hệ phương trình khi m = –1 
 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x, y) thoản mãn: 2x + 1 = 5y – 4
Câu 7 (1,0 điểm) Một mảnh ruộng hình chữ nhật có diện tích bằng 320m2 và chu vi bằng 
138m. Tính các kích thước của mảnh ruộng đó.
Câu 8 (3,5 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O, R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát 
tuyến AMN. Gọi D là trung điểm MN.
 a) Chứng minh: Tứ giác ABDC nội tiếp.
 b) Chứng minh: DA là phân giác của B· DC .
 c) Tiếp tuyến tại M và N của (O) cắt nhau tại H. Chứng minh khi cát tuyến AMN thay đổi 
thì điểm H luôn di chuyển trên một đường thẳng cố định. 
 x 2
Câu 9 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của A 
 x2 32
 ------------Hết---------- PHÒNG GDĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH 
 TRƯỜNG THCS CỒN THOI VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2018-2019
 MÔN: TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1. Mức độ nhận biết, đáp án C. 
Câu 2. Mức độ nhận biết, đáp án D.
Câu 3. Mức độ nhận biết, đáp án B.
Câu 4. Mức độ thông hiểu, đáp án A. 
 cos2 = 1 – sin2 = 0,64 => cos = 0,8. tan = sin /cos = 0,75
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
 Câu Đáp án Điểm
 a) (0,5 điểm) 
 A 3 75 2 12 5 147 15 3 4 3 35 3 0,25 điểm
 16 3 0,25 điểm
 5
 b) (0,5 điểm)
(1,0 điểm)
 3 4 3 5 2 4 5 1 
 B 0,25 điểm
 5 2 5 1 5 4 5 1
 3 5 6 5 1 2 5 7 0,25 điểm
 1. (1,0 điểm)
 a) Khi m = -3 ta có phương trình x2 – 2(–3 – 3)x – 2.(–3) + 5 = 0
 0,25 điểm
  x2 + 12x + 11 = 0
 Có a – b + c = 1 – 12 + 11 = 0
 0,25 điểm
 => phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = -11
 b) ’ = (m – 3)2 – 1.(-2m + 5) = m2 – 6m + 9 + 2m – 5 
 = m2 – 4m + 4 = (m – 2)2 ≥ 0 với mọi giá trị của m
 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ’ > 0
 6 Suy ra ’ ≠ 0 => m ≠ 2.
(2,0 điểm)
 x1 x2 m 3
 Theo định lý Vi-et ta có: 
 x1.x2 2m 5 0,25 điểm
 2 2
 Ta có x1 + x2 = 2x1x2 – 12 
 2
  (x1 + x2) – 4x1x2 + 12 = 0
  (m – 3)2 – 4.(–2m + 5) + 12 = 0
  m2 + 2m – 8 = 0
 ’ = 1 + 8 = 9 => m = -1 + 3 = 2 (loại), m = -1 – 3 = -4 (thỏa mãn)
 m 1 2 0,25 điểm
 Vậy m = -4
 2. (1,0 điểm) a) Khi m = -1 ta có hệ phương trình 
 2x 3y 2.( 1) 3 2x 3y 5
 0,25 điểm
 x 4y 1 4 x 4y 3
 2x 3y 5 11y 11 y 1
 2x 8y 6 x 4y 3 x 1
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) = (-1; 1) 0,25 điểm
 b) 
 2x 3y 2m 3 2x 3y 2m 3
 x 4y m 4 2x 8y 2m 8
 11y 11 y 1
 0,25 điểm
 x 4y m 4 x m
 * Ta có: 2x + 1 = 5y – 4
 => 2m + 1 = 5.1 + 4
 => 2m = 8 => m = 4 0,25 điểm
 Gọi các kích thước của mảnh ruộng là a và b (m; a, b > 0) 0,25 điểm
 a b .2 138 a b 69
 Ta có 0,25 điểm
 a.b 320 a.b 320
 7 a, b là hai nghiệm của phương trình x2 – 69x + 320 = 0
(1,0 điểm)
 = 692 – 4.320 = 3481
 69 59 69 59
 x 64 t / m ;x 5 t / m 
 1 2 2 2 0,25 điểm
 Vậy kích thước mảnh vườn là 64m và 5m. 0,25 điểm
 H
 B N
 D
 0,5 điểm
 M
 8 O
 A K
(3,5 điểm)
 C
 a) D là trung điểm của dây MN
 => OD  MN 0,25 điểm 0,25 điểm
 · · · 0
 => ABO ACO ADO 90 0,25 điểm
 => B, D, C thuộc đường tròn đường kính AO
 0,25 điểm
 => Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn đường kính AO.
 b) Tứ giác ABDC nội tiếp
 => A· DC A· BC, A· DB A· CB 0,25 điểm
 1
 Mà A· BC A· CB = sđ B»C 0,25 điểm
 2
 0,25 điểm
 => A· DC A· DB
 0,25 điểm
 => DA là phân giác của B· DC .
 c) cm: tứ giác OMHN nội tiếp đường tròn đường kính OH 0,25 điểm
 cm: tứ giác OKMN nội tiếp. 0,25 điểm
 => O, K, M, H, N cùng thuộc đường tròn đường kính OH
 => O· HK 900
 => HK  OK
 0,25 điểm
 Mà BC  OK (cm OA là trung trực của BC)
 0,25 điểm
 => H nằm trên đường thẳng BC cố định
 9
 x 2
(0,5 điểm) A  Ax2 – x + 32A – 2 = 0
 x2 32
 2
 1 9
 = 1 – 4A(32A – 2) = -128A2 + 8A + 1 = 128 A 0,25 điểm
 32 8
 2
 1 9
 Để tồn tại x thì ≥ 0 => 128 A 0
 32 8
 1 3 1 1
 => A A 
 32 32 16 8
 Vậy GTNN của A là -1/16. Khi đó x = -8
 0,25 điểm
 GTLN của A là 1/8. Khi đó x = 4
 -----------Hết----------- PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
 TÊN FILE ĐỀ THI: TOÁN - TS10 - 2018-2019 - CỒN THOI 1.doc 
 MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
 TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 04 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 (Họ tên, chữ ký) VÀ PHẢN BIỆN (Họ tên, chữ ký, đóng dấu)
 (Họ tên, chữ ký)
 Nguyễn Đức Hải
 Bùi Mạnh Điệp Đỗ Văn Thắng