Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Chính Tâm (Có đáp án)

 PHÒNG GD ĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS CHÍNH TÂM Năm học 2018 - 2019 
 MÔN TOÁN.
 Thời gian làm bài: 120 phút
 (Đề thi gồm 04 câu trắc nghiệm, 05 câu tự luận trình bày trên 02 trang.)
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc 
D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng:
Câu 1. Giá trị của 12. 27 bằng:
A. 12 B. 18 C. 27 D. 324
Câu 2. Đồ thị hàm số y= mx + 1 (x là biến, m là tham số) đi qua điểm N(1; 2) . Khi đó giá trị 
của m bằng:
A. m = - 2 B. m = - 1 C. m = 0 D. m = 1 
Câu 3. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 100 cm2 . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm 
của AB, BC, CA. Khi đó diện tích tam giác MNP bằng:
A. 25 cm2 B. 20 cm2 C. 30 cm2 D. 35 cm2
Câu 4. Tất cả các giá trị x để biểu thức x 1 có nghĩa là:
A. x 1 D. x 1
II/PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)
 3 1 x 3
Câu 1. 1,0 điểm )Cho biểu thức A với x 0 và x 1.
 x 1 x 1 x 1
 1. Rút gọn biểu thức A.
 2. Tính giá trị của A khi x 3 2 2.
Câu 2. (2,0 điểm)
 mx 2y 18
 1. Cho hệ phương trình: (m là tham số).
 x y 6
 a. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ; y) trong đó x = 2.
 b. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn 2x + y = 9.
 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parbol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ax + 3 
 (a là tham số).
 a.Vẽ parbol (P).
 b.Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Câu 3. (1,0 điểm)
 Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi 
ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 
ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?
 1 Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Điểm C nằm trên tia đối của 
tia BA sao cho BC = R. Điểm D thuộc đường tròn tâm O sao cho BD = R. Đường thẳng 
vuông góc với BC tại C cắt tia AD tại M.
 1. Chứng minh rằng:
 a) Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp.
 b) AB.AC = AD.AM.
 c) CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
 2. Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần. Tính diện tích phần tam giác 
 ABM nằm ngoài đường tròn tâm O theo R.
 25
Câu 5 (1,0 điểm) :Cho các số a, b, c đều lớn hơn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 4
 a b c
 Q .
 2 b 5 2 c 5 2 a 5
 -------------------Hết-------------------
 2 PHÒNG GDĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH 
TRƯỜNG THCS CHÍNH TÂM VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2018-2019
 MÔN:TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
 I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): 
 Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm.
 Câu 1 2 3 4
 Mức độ NB NB TH NB
 Kết quả 18 1 25 x 1
 Đáp án B D A D
 II/ PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).
 Câu: Đáp án Điểm
Câu 1. 
 3 1 x 3
 A với x ≥ 0 và x 1
 x 1 x 1 x 1
 3 1 x 3
 x 1 x 1 x 1 x 1 
 3 x 1 x 1 x 3 
1. (0,5đ) 0,25đ
 x 1 x 1 
 3 x 3 x 1 x 3
 x 1 x 1 
 x 1 1
 0,25đ
 x 1 x 1 x 1
 2
 +) x 3 2 2 2 1 thoả mãn x ≥ 0 và x ≠ 1
 2
 +) Thay x 2 1 vào A
 1
2. (0,5đ) A 0,25đ
 2
 2 1 1
 1
 (do 2 1) 0,25đ
 2 1 1
 3 Câu: Đáp án Điểm
 1 2
 2 2
 2 2
 Kết luận x 2 1 thì A 
 2
Câu 2. 
 + Hệ PT có nghiệm khi a:a’ khác b:b’ => m khác -2
 + Hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) trong đó x = 2
 m.2 2y 18 0,25đ
 1 
 2 y 6
 a. (0,5đ)
 2m 2y 18 m 1
 (TM) 
 y 8 y 8
 0,25đ
 + Kết luận: m = 1
 2x y 9 3x 3 x 1
 + Xét 
 x y 6 y x 6 y 7
 + Thay x = 1; y = 7 vào phương trình mx + 2y = 18 ta có
 1 0,25đ
 m + 2.7 = 18 m = 4 (TM)
 b. (0,5đ)
 mx 2y 18 x 1
 + Thử lại: m = 4 hệ có 
 x y 6 y 7
 + Kết luận: m = 4 0,25đ
 (P) là Parabol xác định qua các điểm sau:
 x 2 1 0 1 2 0,25đ
 y 4 1 0 1 4
 y y = x2
 2 4
 a. (0,5đ)
 1 0,25đ
 -2 -1 0 1 2 x
 + Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
 x2 = ax + 3 0,25đ
 2 x 2 ax 3 = 0 (*)
 b. (0,5đ)
 + Phương trình (*) có = a2 + 12 ≥ 12 > 0 nên có 2 nghiệm phân biệt a
 + Vậy (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt. 0,25đ
 4 Câu: Đáp án Điểm
 Câu 3 Gọi thời gian đội xe chở hết hàng theo kế hoạch là x(ngày) (ĐK: x > 1)
 (1,0 đ)
 Thì thời gian thực tế đội xe đó chở hết hàng là x – 1 (ngày) 0,25
 140
 Mỗi ngày theo kế hoạch đội xe đó phải chở được (tấn)
 x
 Thực tế đội đó đã chở được 140 + 10 = 150(tấn) nên mỗi ngày đội đó chở 
 150
 được (tấn)
 x 1 0,25
 Vì thực tế mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn, nên ta có pt:
 150 140
 5 0,25
 x 1 x
 150x – 140x + 140 = 5x2 -5x 5x2 -5x – 10x - 140 = 0 5x2 -15x - 140 = 
 0 
 x2 -3x - 28 = 0 Giải ra x = 7 (T/M) và x = -4 (loại)
 Vậy thời gian đội xe đó chở hết hàng theo kế hoạch là 7 ngày
 0,25
Câu 4. 
(3,0đ)
 A O B C
 m
 D
 M
 + Có góc ADB = 900 (Hệ quả góc nội tiếp)
 góc BDM = 900 (1)
a. (0,75đ) + Có góc BCM = 900 (giả thiết CM BC) (2) 0,25đ
 + Từ (1) và (2) ta có góc BDM + góc BCM = 1800 0,25đ
 Tứ giác BCMD nội tiếp đường tròn 0,25đ
 +) Xét ADB và ACM có:
 b. (0,5đ) Góc DAB = góc CAM; góc ADB = góc ACM = 900 0,25đ
 ADB ACM (g.g)
 5 Câu: Đáp án Điểm
 AD AB
 AD.AM = AC.AB 0,25đ
 AC AM
 +) OBD có OB = OD = BD (cùng bằng R)
 0,25đ
 OBD đều góc OBD = góc ODB = 600 
 +) BDC có BD = BC (cùng bằng R)
 BDC cân tại B
c. (0,75đ)
 góc BDC = góc OBD : 2 = 600 : 2 = 300
 Có góc ODC = góc ODB + góc BDC = 600 + 300 = 900
 0,25đ
 OD  DC tại D
 mà D (O) nên DC là tiếp tuyến của (O) 0,25đ
 + Gọi S là diện tích phần ABM nằm ngoài (O) 
 0,25đ
 S = SABM SAOD SOBmD
 BD.AM 2 2 2
 SABM BD.AD R 4R R R 3 0,25đ
 2
 1 1 R 2 3
2. (1,0đ) S S S 
 AOD 2 ABD 4 ABM 4
 0,25đ
 1
 + S R 2
 OBmD 6
 2 2
 2 R 3 R 3 3 2
 + S R 3 R (đơn vị diện tích) 0,25
 4 6 4 6 
 25
 Do a, b, c > (*) nên suy ra: 2 a 5 0, 2 b 5 0 , 2 c 5 0 0,25
 4
 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương, ta có:
 a
 2 b 5 2 a (1)
 2 b 5
 b 0,25đ
Câu 5. 2 c 5 2 b (2)
(1,0đ) 2 c 5
 c
 2 a 5 2 c (3)
 2 a 5
 Cộng vế theo vế của (1),(2) và (3), ta có: Q 5.3 15 . 0,25
 Dấu “=” xẩy ra a b c 25 (thỏa mãn điều kiện (*))
 Vậy Min Q = 15 a b c 25 0,25đ
 -------------Hết-------------
 6 PHẦN KÝ XÁC NHẬN
 TÊN FILE ĐỀ THI: TOÁN – TS10 – 2018-2019 – CHÍNH TÂM 2 
 MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
 TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 06 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 (Họ tên, chữ ký) VÀ PHẢN BIỆN (Họ tên, chữ ký, đóng dấu)
 (Họ tên, chữ ký)
 Nguyễn Mạnh Hà Hoàng Thị Lành Hoàng Thị Lành
 7