Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Chính Tâm (Có đáp án)

 PHÒNG GD ĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THCS CHÍNH TÂM NĂM HỌC 2017- 2018
 MÔN TOÁN
 (Đề thi gồm 04 câu trắc nghiệm và 05câu tự luận)
I/ TRẮC NGHIỆM (2 điểm) (Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng ghi vào bài 
thi) 
 Câu 1. 1.Biểu thức 1 2x xác định khi:
 1 1
A. x . B. x .
 2 2
 1 1
 x x 
C. 2 . D. 2 .
 1 1
Câu 2.Giá trị của biểu thức bằng
 2 3 2 3
 1
A. . B. 1.
 2
C. - 4. D. 4.
Câu 3.Cho (O; 25cm). Dây MN có độ dài bằng 40 cm. Gọi H là trung điểm của 
MN. Khi đó MH bằng:
A: 10cm B: 15 cm 
C: 20 cm D: 25 cm 
Câu 4.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 5). Khi đó đường tròn (M; 5)
A.cắt hai trục Ox, Oy. B.cắt trục Ox và tiếp xúc với trục Oy.
C.tiếp xúc với trục Ox và cắt trục Oy. D.không cắt cả hai trục.
II/ TỰ LUẬN ( 8 điểm)
 x 1 1 2 
Câu 1 (1,0 điểm) . Rút gọn biểu thức : M = - : + với 
 x - 1 x - x x 1 x - 1 
 x 0, x 1 .
Câu 2: (2,0 điểm ).Cho phương trình x2 - 2mx - 1 = 0 (m là tham số)
 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên.
 2 2
 Tìm m để x1 + x2 - x1x2 = 7
Câu 3 ( 3,0 điểm) .Cho đường tròn (O), từ điểm A ngoài đường tròn vẽ đường thẳng 
AO cắt đường tròn (O) tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua (O) cắt đường tròn (O) tại D; E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt 
đường thẳng CE tại F.
 a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.
 b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường tròn (O), chứng minh DM  AC.
 c) Chứng minh: CE . CF + AD . AE = AC2.
Câu 4: (1,0 điểm). Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe 
 nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc, biết 
 rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau.
Câu 5.(1 điểm). Cho các số dương a,b,c . Chứng minh bất đẳng thức:
 a b c
 2 .
 b c c a a b
 -----------------------Hết--------------------
 PHÒNG GD ĐT KIM SƠN ĐÁP ÁN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRƯỜNG THCS CHÍNH TÂM MÔN TOÁN NĂM HỌC 2017- 2018
 Đáp án trong 03 trang
I/ Trắc nghiệm (Mỗi ý trả lời đúng cho 0,5 điểm)
 1. D
 2. D
 3. B
 4. C
II/ Tự luận
 Câu Nội dung Điểm
 x 1 1 2 
 M = - : + 
 x - 1 x - x x + 1 x - 1 
 x 1 x - 1 2 0,25
 = - : + 
 x - 1 x ( x - 1) x - 1 x + 1 x - 1 x +1 
Câu 1 
1 điểm x - 1 x + 1 x - 1 x - 1 x + 1 
 = : = . 0,5
 x x - 1 x - 1 x +1 x x - 1 x + 1
 x - 1
 = . 0,25
 x
 Cho phương trình x2 - 2mx - 1 = 0 (m là tham số)
 a)Ta thấy: a = 1; b = - 2m; c = - 1,
 rõ ràng: a. c = 1 . (-1) = -1 < 0 0,5
 phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,5
 ( Học sinh có thể chứng minh bằng công thức nghiệm)
Câu 2 b) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. Theo hệ thức 
2 điểm Vi-ét, ta có:
 b
 x + x = - 2m
 1 2 a 0,25
 c do đó: 
 x . x = = - 1
 1 2 a
 2 2 2 0,25
 x1 + x2 - x1x2 = 7 x1 + x2 - 3x1x2 = 7
 (2m)2 - 3 . ( -1) = 7 4m2 = 4 m2 = 1 0,25 m = 1. 0,25
 F
 E
 D
 0,25
 O
 A B C
 M
Câu 3 a) góc FAB = 900 (vì AF  AB) 
3 điểm 0,25
 Góc BEC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 0,25
 =>góc BEF = 900. Do đó góc FAB + góc BEF = 1800
 0,25
 Vậy tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn.
 b) Ta có :góc AFB = góc AEB = ( 1 sđ cung AB) (vì 2 góc nội 
 2 0,25
 tiếp cùng chắn 1 cung)
 góc AEB = góc BMD= ( 1 sđ cung BD) (vì 2 góc nội tiếp cùng 
 2 0,25
 chắn 1 cung)
 Do đó góc AFB = góc BMD => AF // DM 0,25
 mà FA  AC => DM  AC 0,25
 c) ACF ~ ECB (g.g)
 AC CF
 => => CE.CF = AC.BC (1) 
 CE BC 0,25
 AB AD
 ABD ~ AEC (g.g) => 
 AE AC 0,25
 0,25
 => AD.AE = AC.AB(2)
 2
 (1), (2) => AD.AE + CE.CF = AC(AB + BC) = AC (đpcm) 0,25 Gọi x (chiếc) là số xe lúc đầu (x nguyên, dương)
 Số xe lúc sau là: x + 3 (chiếc) 0,25
 480 480
 Lúc đầu mỗi xe chở: x (tấn hàng), sau đó mỗi xe chở: x + 3 0,25
 (tấn hàng)
 Câu 4 480 480
1 điểm - = 8 
 x x +3
 Ta có phương trình: 0,25
 2
  x + 3x - 180 = 0
 Giải phương trình ta được x1 = - 15 (loại); x2 = 12 (TMĐK) 0,25
 Vậy đoàn xe lúc đầu có 12 chiếc.
 Vì các số a,b,c dương nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai 
 số ta có:
 a (b c) a a 2a
 a b c 
 2 b c a b c a b c
 Tương tự ta cũng có:
 b 2b c 2c
 , 
 c a a b c a b a b c 0,25
 Cộng các bất đẳng thức cùng chiều trên ta có
 a b c 2a 2b 2c
 2 . 0,25
 Câu 5 b c c a a b a b c
1 điểm a b c
 b c a
 Dấu bằng xảy ra a b c 0 , không thoả 0,25
 c a b
 mãn.
 a b c
 Vậy 2 . 
 b c c a a b 0,25