Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 2 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Yên Lộc (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT 
 TRƯỜNG THCS YÊN LỘC NĂM HỌC 2018- 2019 
 Môn : Toán
 Thời gian làm bài 120 phút
 (Đề gồm 9 câu, 01 trang)
I . PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Chọn chữ cái trước đáp án đúng ghi vào bài thi.
Câu 1. Biểu thức 2x 3 xác định khi: 
 3 3 3
 A. x 0 B. x C. x D. x 
 2 2 2
Câu 2. Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số y (m 17)x 18 đi qua điểm (1;1) ta được 
 A. m 17 . B. m 0 . C. m 17 . D. m 35 .
Câu 3. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x2 - x + 2m - 3 = 0 .có nghiệm kép 
:
 7 8 13 11
 A. m B. m C. m D. m 
 8 13 8 8
Câu 4. Cho đường tròn (O; R), dây AB = 6cm; bán kính R = 5cm. Khi đó khoảng cách từ tâm 
O đến dây AB bằng
 A. 4cm. B. 5cm. C. 6cm. D. 3cm.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm) 
 2 5x 2y 4
 a. Tính: 6 16 b. Giải hệ phương trình 
 2x 3y 13
Câu 2. (1,5 điểm)
 Cho phương trình x2 2(m 1)x m 2 0 (m là tham số) (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 0 
 2 2
b) Với giá trị nào của m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1 x2 2 
Câu 3. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
 Một canô chạy trên một quãng sông dài 30km. Thời gian canô đi xuôi dòng ít hơn 
thời gian ca nô đi ngược dòng là 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc của canô khi nước yên lặng, 
biết vận tốc dòng nước là 5km/giờ.
Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn. 
Từ một điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). 
Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho 
HC = HB.
 a) Chứng minh C thuộc đường tròn (O, R) và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O, 
 R).
 b) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K. Chứng 
 minh OH.OA = OI.OK = R2.
 c) Chứng minh khi A thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua 
 một điểm cố định.
Câu5. (0,5 điểm) Giải phương trình x2 3x 2 3 3 x 1 x 2. 
 - Hết - PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO 10
 TRƯỜNG THCS YÊN LỘC NĂM HỌC 2018- 2019
 Môn : Toán
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 điểm
Câu 1. Mức độ thông hiểu, đáp án D.
Câu 2. Mức độ vận dụng thấp, đáp án B.
Câu 3. Mức độ vận dụng thấp, đáp án C.
Câu 4. Mức độ vận dụng cao, đáp án A.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
 Câu Đáp án Điểm
 a. (0,5 điểm)
 62 16 6 4 2 0,5
 b. (1,0 điểm)
 5x 2y 4 15x 6y 12
 0,25
 2x 3y 13 4x 6y 26
 1 
(1,5 điểm) 19x 38
 0,25
 5x 2y 4
 x 2
 0,25
 y 3
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) (2; 3) 0,25
 a. (0,5 điểm)
 Thay m = 0 vào phương trình ta có x 2 2x 2 0
 ' 2 0,25
 1 2 3 0 
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 1 3 ; x2 1 3 0,25
 b. (1,0 điểm)
 PT(1)có hai nghiệm phân biệt khi ' [ (m 1)]2 (m 2) 0 m 3 0,25
 x1 x2 2(m 1)
 Với m 3. Áp dụng định lý Vi-et cho pt (1) ta có 
 2 x .x m 2
(1,5 điểm) 1 2
 2 2 2
 Ta có x1 x2 2 (x1 x2 ) 2x1x2 2 0,25
 2
 2(m 1) 2(m 2) 2 4m2 10m 6 0 
 3
 Giải pt ta được m 1;m 
 1 2 2 0,25
 3
 Với m m 1 (t/m đk m 3 ); m m (t/m đk m 3 )
 1 2 2
 3
 Vậy m 1 hoặc m thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt x ; x sao cho 
 2 1 2 2 2 0,25
 x1 x2 2 
 Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng ( x 5 ) 0,25
 Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là x 5 (km/h)
 Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng là x 5 (km/h) 0,25
 30
 Thời gian ca nô đi xuôi dòng là (h)
 x 5
 30
 Thời gian ca nô đi ngược dòng là (h) 0,25
 x 5
 3 Vì thời gian canô đi xuôi dòng ít hơn thời gian canô đi ngược dòng 
(1,5 điểm) 3
 là 1giờ 30 phút = (h) nên ta có phương trình
 2
 30 30 3 10 10 1
 x 5 x 5 2 x 5 x 5 2 0,25
 Giải PT ta được x1 15; x2 15 0,25
 Với x1 15 thỏa mãn đk x 5 , x2 15không thỏa mãn đk x 5
 Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 15 (km/h) 0,25
 B
 K
 I O
 H
 0,25
 A
 C
 4
(3,0 điểm) d
 a. (1,0 điểm)
 +) Chứng minh BHO = CHO
 OB = OC 0,25
 OC = R
 C thuộc (O, R). 0,25
 +) Chứng minh ABO = ACO
 ABO ACO 0,25
 Mà AB là tiếp tuyến của (O, R) nên AB  BO 
 ABO 900 ACO 900
 AC  CO
 AC là tiếp tuyến của (O, R). 0,25
 b. (1,0 điểm) Chứng minh OHK OIA 0,25
 OH OK 02,5
 OH.OA OI.OK
 OI OA
 ABO vuông tại B có BH vuông góc với AO
 BO2 OH.OA OH.OA R2 0,25
 OH.OA OI.OK R2 0,25
 c. (0,75 điểm)
 R2
 Theo câu c ta có OI.OK R2 OK không đổi.
 OI 0,25
 Mà K thuộc OI cố định nên K cố định. 0,25
 Vậy khi A thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua 
 điểm K cố định. 0,25
 ĐKXĐ x 2 .
 Với x 2 ta có
 x2 3x 2 3 3 x 1 x 2
 (x 1)(x 2) 3 3 x 1 x 2 0
 x 1( x 2 3) ( x 2 3) 0
 ( x 2 3)( x 1 1) 0
 5 0,25
(0,5 điểm)
 x 2 3 0
 x 1 1 0
 x 11
 x 2
 Ta thấy x =11 và x = 2 thỏa mãn ĐKXĐ
 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {11;2} 0,25 PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
TÊN FILE ĐỀ THI: TOÁN - TS10 - 2018-2019 – YÊN LỘC 2 
MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 04 TRANG.
 NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 (Họ tên, chữ ký) VÀ PHẢN BIỆN (Họ tên, chữ ký, đóng dấu)
 (Họ tên, chữ ký)
 Nguyễn Văn Như