Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 2 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Xuân Thiện (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS XUÂN THIỆN Năm học 2018-2019
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài:120 phút
 ( Đề thi gồm 9 câu, 1 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) 
 3
Câu 1: Căn thức có nghĩa , khi : 
 2 x
 A. x -2 C. x 2 D. x - 2
Câu 2 : Với : (1 3x) 2 4 ; ta có x bằng :
 5 5 5
 A. x = -1 B. x = - C. x = 1; x = - D. x = -1; x = 
 3 3 3
.
Câu 3 : Đường thẳng (d): y = (2m -1)x - 3 , và đường thẳng (d’): y = (3m + 2) x + 3 , song song 
với nhau khi :
 A. m 0 B. m = 3/5 C. m 1/2 và m -2/3 D. m = -3 . 
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 16cm , AC = 12cm. Quay tam giác đó một vòng 
quanh cạnh AB được một hình nón , diện tích xung quanh của hình nón đó là: 
 A. 240 (cm2) B. 192 (cm2) C. 320 (cm2) D. 280 (cm2) .
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
 1 1 x
Câu 5 (1,5 điểm): Cho biểu thức P = :
 x - x x 1 x - 2 x 1
 a) Rút gọn biểu thức P.
 1
 b) Tìm các giá trị của x để P > .
 2
Câu 6 (1,5 điểm): 
Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1)
 a) Giải phương trình đã cho khi m = 3.
 2 2
 b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1+1) +(x2+1) = 2.
 2x + y = 5
Câu 7 (1,5 điểm): a) Giải hệ phương trình: 
 x - 3y = - 1
 b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parbol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ax + 3 (a là 
tham số). Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Câu 8 (3,0 điểm): 
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường 
kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) 
tại S.
 a) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc BCS.
 b) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD 
đồng quy.
 c) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.
 a + b 1
 Câu 9 (0,5 điểm): Chứng minh rằng: với a, b là các số dương.
 a 3a + b b 3b + a 2
 PHÒNG GDĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH TRƯỜNG THCS XUÂN THIỆN VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2018-2019
 MÔN:TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)
A) HƯỚNG DẪN CHUNG.
Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ 
điểm.
Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
B) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
 Đáp án 
 Câu Nội dung Điểm
 đúng
 Hiểu được khái niệm A có nghĩa khi nào. 
 1 A 0,5
 x < -2
 Dùng hằng đẳng thức: A2 A
 2 D 5 0,5
 x = 1 ; x = 
 3
 Vận dụng cách tìm điều kiện để hai đường thẳng song 
 3 D 0,5
 song.
 Dùng Py - ta - go tìm BC, từ đó áp dụng công thức để tìm 
 A 0,5
 4 diện tích xung quanh của hình nón.
II. PHẦN TỰ LUẬN:
 Bài Nội dung Điể
 m
 ĐK x 0 ; x 1 0,25
 Câu 5 1 1 x
 1,5 đ a) P = :
 x - x x 1 x - 2 x 1
 2 0,25
 1 x x 1 
 . 
 x x 1 x x 1 x
 2 0,5
 1 x x 1 x 1 x 1 x - 1
 . 
 x x 1 x x. x x
 x - 1 1 0,5
 b) Với x > 0, x 1 thì 2 x - 1 x x > 2 . 
 x 2
 1
 Vậy với x > 2 thì P > .
 2
 a) Với m = 3 ta có phương trình: x2 – 6x + 4 = 0. 0,5 
 Giải ra ta được hai nghiệm: x1 = 3 5; x2 3 5 .
 Câu6:
 b) Ta có: ∆/ = m2 – 4 
 1,5 đ / m 2 0,5
 Phương trình (1) có nghiệm 0 (*). 
 m -2
 Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m và x1x2 = 4. 
 2 2
 Suy ra: ( x1 + 1 ) + ( x2 + 1 ) = 2 
 2 2 2 2 0,25
 x1 + 2x1 + x2 + 2x2 = 0 (x1 + x2) – 2x1x2 + 2(x1 + x2) = 0 4m – 8 
 + 4m = 0 
 m 1
 m2 + m – 2 = 0 1 . 
 0,25
 m2 2
 Đối chiếu với điều kiện (*) ta thấy chỉ có nghiệm m2 = - 2 thỏa mãn. Vậy 
 m = - 2 là giá trị cần tìm.
 2x y 5 6x 3y 15 7x 14 x 2 1,0
 a) 
 x - 3y - 1 x - 3y - 1 y 5 - 2x y 1
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)
 2 2
Câu 7 b Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x = ax + 3 = 0 x – 0,25
1,5 đ ax – 3 = 0.
 Vì = a2 + 12 > 0 a nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt a.
 Từ đó suy ra (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 0,25
Câu8: - Vẽ hình đúng: k 0,25
 3,0đ
 a
 d
 a) Ta có BAC 900 (gt) s
 0
 MDC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường m
 0,25
 tròn) O
 A, D nhìn BC dưới góc 900, tứ giác ABCD 
 nội tiếp 0,25
 b
 Vì tứ giác ABCD nội tiếp. e c
 ADB ACB (cùng chắn cung AB). 
 (1)
 Ta có tứ giác DMCS nội tiếp ADB ACS 0,25
 (cùng bù với MDS ) (2)
 Từ (1) và (2) ACB ACS . 
 0,25
 Vậy CA là phân giác BCS
 b) Giả sử BA cắt CD tại K. Ta có BD  CK, CA  BK.
 0,5
 M là trực tâm ∆KBC. Mặt khác MEC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa 
 đường tròn) 
 0,25
 K, M, E thẳng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy tại K.
 0,25
 c) Vì tứ giác ABCD nội tiếp DAC DBC (cùng chắn cung DC). (3)
 0,25
 Mặt khác tứ giác BAME nội tiếp MAE MBE (cùng chắn cung ME) 
 (4) Từ (3) và (4) DAM MAE hay AM là tia phân giác DAE . 0,25
 Chứng minh tương tự: ADM MDE hay DM là tia phân giác ADE
 .Vậy M là tâm đường tròn nội tiếp ∆ADE. 0,25
Câu9: a + b 2(a + b)
 Ta có: (1)
0,5 đ a 3a + b b 3b + a 4a 3a + b 4b 3b + a 
 a b 0,25
 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ab ta được:
 2
 4a + (3a + b) 7a + b
 4a 3a + b 2 
 2 2
 4b + (3b + a) 7b + a
 4b 3b + a 3 
 2 2 0,25
 Từ (2) và (3) suy ra: 4a 3a + b 4b 3b + a 4a + 4b 4 
 Từ (1) và (4) suy ra:
 a + b 2(a + b) 1
 . 
 a 3a + b b 3b + a 4a + 4b 2
 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b. PHẦN KÝ XÁC NHẬN
 TÊN FILE ĐỀ THI: TOÁN - TS10 - 2018-2019 - XUÂN THIỆN 1 
 MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
 TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 04 TRANG.
 NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 (Họ tên, chữ ký) VÀ PHẢN BIỆN (Họ tên, chữ ký, đóng dấu)
 (Họ tên, chữ ký)