Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 2 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Quang Thiện (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS QUANG THIỆN Năm học 2018-2019
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài:120 phút
 ( Đề thi gồm 09 câu, 02 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)
Câu 1: 3 2x xác định khi và chỉ khi: 
A. x > 3 B. x < 3 C. x ≥ 3 D. x ≤ 3 
 2 2 2 2
C©u 2. Hµm sè y m 1 x 2012 ®ång biÕn trªn R khi vµ chØ khi
A. m 1 B. m 1. C. m 1. D. m 1.
Câu 3: Trong H6 Biết MA và MB là tiếp tuyến của (O), đường kính BC. Góc BCA 
= 700 Số đo góc x bằng: 
A. 700 B. 600 C. 500 D. 400
 M P
 B
 K H6
 45o
 O O
 o
 30 N
 H7 o
 M x 70
 Q C
 A
Câu 4: Trong H7 Biết góc NPQ = 450 và góc MQP = 30O
 Số đo góc MKP bằng: 
 A. 750 B. 700 C. 650 D. 600 
II. PHẦN TỰ LUẬN (8điểm)
Câu 1: a.Giải phương trình : 2x 1 = 3
 x x 26 x 19 2 x x 3
 b.Rút gọn biểu thức A= với x 0; x 1
 x 2 x 3 x 1 x 3
 3x - y = 2m - 1
Câu 2: Cho hệ phương trình: (1)
 x + 2y = 3m + 2
 a) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1.
 b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 5.
Câu 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe 
phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng 
so với dự định. Hỏi dự định có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng 
hàng mỗi xe chở như nhau)
Câu 4. Cho đường trong (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai 
điểm A, B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường 
 1 tròn (C, D là các tiếp điểm, C và dây AB nằm cùng phía đối với nửa đường tròn). Gọi H là 
trung điểm của AB.
a) Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H,C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh HM là tia phân giác của góc CHD
c) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P và Q. Tìm vị 
trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất
Câu 5: Giải phương trình: x + 8 x + 3 x2 11x + 24 1 5 .
 ------------Hết----------
 2 PHÒNG GDĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH 
 TRƯỜNG THCS QUANG THIỆN VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2018-2019
 MÔN:TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Mỗi ý đúng được 0,5 điểm
 Câu 1 2 3 4
 Đáp án D D D A
II.PHẦN TỰ LUẬN.( 8 điểm)
 Bài Nội dung Điểm
1 a (0,5 điểm)
 1
 Đk x 
 2
 2x 1 = 3 0,25
 (1đ) 2x -1 =3
 2x = 4
 x=2 (tm)
 KL: 0,25
 b.(0,5 điểm)
 x x 26 x 19 2 x x 3
 A= với x 0; x 1
 x 2 x 3 x 1 x 3
 x x 26 x 19 2 x x 3 x 1 x 3 0.25
 = 
 x 1 x 3 x 1 x 3 x 1 x 3 
 x 16
 = 0,25
 x 3
2 a. (0,75 điểm) 0,25
 thay m=1 vào hệ pt (1) ta được
 3x y 1
 x 2y 5
(1,5đ) x 1 0,25
 y 2
 Vậy m =1 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (1;2)
 0,25
 b.(0,75 điểm)
 3x y 2m 1
 x 2y 3m 2
 3x y 2m 1
 x 2y 3m 2
 3 3( 2y 3m 2) y 2m 1
 x 2y 3m 2 0,25
 y m 1
 x m
 2 0,25
 Thay vào x2 y 5
 (m+2)(m-1) = 0 0,25
 m = -2 hoặc m = 1
3 Gọi số xe theo dự định là x (xe) ( x > 1, x nguyên) 0,25
 Theo dự định một xe chở được y (tấn) ( y > 0) 0,25
 Theo bài ra ta có pt:
(2,0đ) x.y= 15 (1) 0,25
 Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe 0,25
 còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định nên ta có pt:
 (x-1)( y+0,5)=xy (2)
 Từ (1)và (2) ta có hệ pt 0,25
 xy 15
 (x 1)(y 0,5) xy 0,25
 Giải hệ pt ta được x= -5 (loại)
 x=6 (tm) và y=2,5 (tm)
 Vậy dự định có 6 xe 0,25
 0,25
4 Hình vẽ 0,25
 P
 C
(3đ) A
 d H
 B
 O I M
 D
 Q
 a, (1,0 điểm)
 4 Vì H là trung điểm của AB (gt) 0,25
 nên OH  AB hay 
 . OHM 90O
 O,H,M thuộc đường trong đường kính OM (1) 0,25
 Vì MC và MD là 2 tiếp tuyến của (O) ( C,D là các tiếp điểm) (gt)
 OC  CM 0,25
 OD  DM 
 OCM 90o 
 ODM 90O
 O,C,M thuộc đường trong đường kính OM (2)
 O,D,M thuộc đường trong đường kính OM (3) 0,25
 Từ (1),(2),(3)
 . Suy ra các điểm M, D, O, H, C,cùng nằm trên một đường tròn đường 
 kính OM 
 0,25
 b.(1,0 điểm)
 Vì MC và MD là 2 tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M(gt)
 nên MC=MD(t/c)
 Mặt khác H,C,D cùng thuộc đường tròn đường kính MO (cmt) 0,25
 Có CHM là góc nội tiếp chắn cung CM 
 DHM là góc nội tiếp chắn cung DM, 0,25
 mà MC=MD (cmt) cung MC= cung MD (đ/lí)
 Suy ra 0,25
 CHM = DHM (hệ quả)
 HM là tia phân giác của góc CHD 0,25
 c )( 0,75 điểm) Ta có tam giác MPQ cân ở M, có MO là đường cao
 1
 nên diện tích của nó được tính: S 2S 2. .OD.QM R(MD DQ) .
 OQM 2
 Từ đó S nhỏ nhất MD + DQ nhỏ nhất. 0,25
 Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMQ ta có 
 DM.DQ OD2 R2 không đổi nên MD + DQ nhỏ nhất DM = DQ = R. 0,25
 Khi đó OM = R 2 hay M là giao điểm của d với đường tròn tâm O bán 
 kính R 2 .
5
 Giải phương trình: x + 8 x + 3 x2 11x + 24 1 5 .
 ĐK: x ≥ - 3 (1)
 Đặt x + 8 a; x + 3 b a 0; b 0 (2)
 5 Ta có: a2 – b2 = 5; x2 11x + 24 x + 8 x + 3 ab 0,25
 Thay vào phương trình đã cho ta được: 
 (a – b)(ab + 1) = a2 – b2 (a – b)(1 – a)(1 – b) = 0
(0,5đ)
 a - b = 0 x + 8 x + 3 (vn)
 x = - 7 
 1 - a = 0 x + 8 1 
 x = - 2
 1 - b = 0 x + 3 1
 0,25
 Đối chiếu với (1) suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = - 2. 
 -----------Hết----------
 6 TÊN FILE ĐỀ THI:TOÁN-TS-2018-2019- QUANG THIỆN 2 
 MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
 TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 6 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 (Họ tên, chữ ký) VÀ PHẢN BIỆN (Họ tên, chữ ký, đóng dấu)
 (Họ tên, chữ ký)
 Hoàng Thị Thu Hà Phạm Văn Biên
 7