Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 2 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Phát Diệm (Có đáp án)

 PHÒNG GD & ĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS PHÁT DIỆM Năm học: 2018 - 2019 
 Môn thi: Toán
 Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
 (Đề thi gồm 5 câu, trong 1 trang)
 1 1 2 4 
C©u 1.(2,5 ®iÓm): Cho biểu thức: P = : 
 x x x 1 x 1 x 1 
 a) Nêu ĐKXĐ và rút gọn P
 b) Tính giá trị của P khi x = 3 - 2 2
 c) Tìm các giá trị của x biết : x.P = 3
 3
C©u 2.(1,5 ®iÓm): Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Nếu giảm chiều dài 1m và 
 7
tăng chiều rộng 1m thì diện tích hình chữ nhật là 200m2. Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu.
C©u 3.(1,5 ®iÓm): Cho pa ra bol (P): y = ax2 (a 0). 
 a) Xác định a để đồ thị (P) đi qua điểm M(2; 2). 
 b) Gäi A, B lµ hai ®iÓm trªn ®å thÞ (P) (với kết quả tìm được ở câu a) cã hoµnh ®é lÇn l-ît 
lµ: -2; 4. ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng ®i qua A, B.
C©u 4.(3,5 ®iÓm):
 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn 
vẽ Ax và By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn. M là điểm nằm trên nửa đường tròn (M A, B), C 
là một điểm nằm trên đoạn OA (C A, O). Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax ở P, qua 
C vẽ đường thẳng vuông góc với PC cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của PC và AM, E là giao điểm 
của QC và BM.
Chứng minh rằng:
 a) Các tứ giác APMC, CDME nội tiếp.
 b) DE vuông góc với Ax.
 c) Ba điểm P, M, Q thẳng hàng.
C©u 5.(1,0 ®iÓm): 
 2 2
 Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình : 2x + 2(m+1)x + m + 4m + 3 = 0.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x1x2 2x1 2x2
 ----- Hết ----- PHÒNG GDĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
 TRƯỜNG THCS PHÁT DIỆM Năm học: 2018- 2019
 MÔN: TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu Nội dung Điểm
 1 a) ĐKXĐ: x > 0 và x 1 0,25 
 1 1 2 4 1 x x 1 x 1 x 1
 P= : =  1,0 
 x x x 1 x 1 x 1 x x 1 2 x 2 4 2 x
 2 1
 b) Thay x = 3 - 2 2 = 2 1 (tmdk) , vào P ta có P = 2 2 0,75
 2 
 x 1
 c) x. 3 x = 4 (tmđk) 0,5
 2 x
 2 Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m). 0,25 
 ĐK : x > 1.
 3
 Chiều rộng hình chữ nhật là x (m).
 7
 3
 Theo bài ra ta có phương trình: (x - 1)( x + 1) = 200 0,25
 7
 63
 3x2 4x 1407 0 x 21(t / m); x (ktm)
 1 2 7 0,5 
 Chiều dài hình chữ nhật là : 21(m)
 0,25 
 3
 Chiều rộng hình chữ nhật là : .21 = 9(m)
 7 
 Chu vi hình chữ nhật ban đầu là : 2(21 + 9) = 60(m) 0,25
 3 a) Vì M(2 ; 2) thuộc (P) nên với x = 2 thì y = 2 
 1
 a.22 2 a = . 
 2 0,25 
 1 1
 Vậy a hàm số cần tìm là: y x2
 2 2 0,25 b) Với x = -2 thì y = 2 A(-2; 2) . Với x = 4 thì y = 8 B(4; 8)
 0,25 
 Ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng qua A, B cã d¹ng y = ax + b. (1)
 V× ®-êng th¼ng (1) ®i qua A, B nªn ta cã hÖ pt: 
 2a b 2
 a = 1 và b = 4 0,5
 4a b 8
 Đường thẳng cần tìm là: y = x + 4
 0,25
4 Vẽ hình đúng. 0,25 
 x
 Q
 1
 M
 P 3 1 2
 1 E
 D
 2
 2 1
 A 1 4 3 B
 C O
 a) . AP  OA (Ax là tiếp tuyến) ; PM  MC(gt) PAC PMC 900 , nên tứ 0,5
 giác APMC nội tiếp đường tròn đường kính CP. 0,25 
 . DC  CE(gt) DCE 900 ; DME 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường 0,5
 tròn), nên tứ giác CDME nội tiếp đường tròn đường kính DE. 0,25
 b) . D1 C1 ( 2 góc nội tiếp chắn cung ME ) (1)
 0,25
 A2 C2 ( 2 góc nội tiếp chắn cung MP ) (2)
 0
 . A2 A1 C2 C1 90 (3)
 . Từ (1), (2), (3) A1 D1 DE / / AB 0,5
 . Ax  AB, DE / / AB DE  Ax 0,25
 c) M 2 M 3 ;M 3 C4 M 2 C4 mà C4 Q1 M 2 Q1
 0 0 0,5 
 BCMQ nội tiếp CMQ 90 , mà PMC 90 (gt)
 0,25
 PMQ 1800 P, M, Q thẳng hàng. ' 2 2
 5 Phương trình có nghiệm 0 m 6m 5 0 m + 6m + 5 0 0,25 
 -5 m -1
 m2 4m 3
 +) x1 + x2 = -(m+1); x1.x2 = 
 2 0,25 
 1 1 9 9
 +) Với -5 m -1 thì A = - (m2+8m+7) = - (m+4)2 + 
 2 2 2 2 0,25 
 9
 Vậy giá trị lớn nhất của A là khi m = -4.
 2 0,25 
* Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
 ----- Hết ----- PHẦN KÝ XÁC NHẬN
 TÊN FILE ĐỀ THI:............................................................................................. 
 MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
 TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 04 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ XÁC NHẬN CỦA BGH
 PHẢN BIỆN
 Phan Thanh Bình