Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 2 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Như Hòa (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 TRƯỜNG THCS NHƯ HOÀ Năm học 2018- 2019
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài 120 phút
 (Đề thi gồm 9 câu, 01 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Hãy chọn đáp án đúng.
Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2x + 3y2 = 0 B. xy – x = 1 C. x3 + y = 5 D. 2x – 3y = 4.
Câu 2. Biểu thức 9a2b4 bằng
A. 3ab2 B. – 3ab2 C. 3 a b2 D. 3a b2
 2
Câu 3. Với giá trị nào của m thì phương trình x – 2x + 3m – 1 = 0 có hai nghiệm x1; x2 
 2 2 
thoả mãn x1 + x2 = 10 ?
 2 4 4 2
A. m B. m C. m D. m 
 3 3 3 3
Câu 4. Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3; AB = 4. Khi đó sinB bằng
 3 3 4 4
A. B. C. D. 
 4 5 5 3
II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)
 3x y 1
Câu 1(1điểm).a) Giải hệ phương trình sau: 
 x 2y 8
 b) Rút gọn biểu thức:
 3 3 3 3 
 A = 2 . 2 
 3 1 3 1 
Câu 2(1,5điểm). Cho phương trình x2 10mx 9m 0 (1) (m là tham số)
 a) Giải phương trình (1) với m = 1;
 b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 
thỏa điều kiện x1 9x2 0 . 
Câu 3(1,5điểm). Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng 
thêm 14 km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì đến B muộn 1 giờ. 
Tính vận tốc dự định và thời gian dự định đi hết quãng đường AB.
Câu 4(3điểm). Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh 
AB, M thuộc cạnh BC sao cho góc IEM có số đo bằng 900 (I và M không trùng với các đỉnh 
của hình vuông ).
 a) Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
 b) Tính số đo của góc IME.
 c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM. Chứng 
 minh: CK  BN.
Câu 5( 1,0 điểm). Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2. Tìm giá trị 
lớn nhất của biểu thức Q 2a bc 2b ca 2c ab .
 .Hết..
 1 PHÒNG GDĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH 
 TRƯỜNG THCS NHƯ HOÀ VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2018- 2019
 MÔN TOÁN 9
 (Hướng dẫn chấm gồm 3 trang )
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Mỗi câu chọn đáp án đúng cho 0,5 điểm 
 Câu 1 2 3 4
 Đáp án D C A B
 Câu 1. Mức độ nhận biết
 Câu 2. Mức độ thông hiểu 
 9a2b4 = 9 . a2 . b4 3a.b2 Chọn đáp án C
 Câu 3. Mức độ vận dụng cao
 Tính được ' 2 3m
 2
 - Để phương trình có hai nghiệm khi ' 0 2 3m 0 m 
 3
 x1 x2 2
 - Theo định lí Vi-ét ta có: 
 x1. x2 3m 1
 2 2 2
 - Ta có: x1 + x2 = 10 (x1 + x2) – 2x1x2 = 10
 4 – 2(3m – 1) = 10
 2 2
 m = (Thoả mãn điều kiện m )
 3 3
 Chọn đáp án A
 Câu 4. Mức độ vận dụng thấp.
II. PHẦN TỰ LUẬN
 Câu Đáp án Điểm
 a) 0,25
 3x y 1 y 1 3x y 1 3x
 x 2y 8 x 2(1 3x) 8 x 2
 x 2 0,25
 y 5
 1
 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; -5)
 (1điểm)
 3 3 3 3 0,25
 b) A = 2 . 2 
 3 1 3 1 
 3( 3 1) 3( 3 1) 
 2  2 
 3 1 3 1 
 (2 3).(2 3) 1 0,25
 2 a) Thay m = 1 vào phương trình đã cho ta được: 0,25
 x2 – 10x + 9 = 0 
 có a + b + c = 1 10 + 9 = 0 0,25
 x 1; x 9
 Vậy với m = 1 phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 0,25
 2 b) Để (1) có hai nghiệm phân biệt khi ' 0 25m2 9m 0 (*)
(1,5điểm) x1 x2 10m (2) 0,25
 Theo định lí Vi-ét ta có: 
 x1x2 9m (3)
 Mà: x1 9x2 0 (4) 
 x1 x2 10m x1 9m
 Từ (2) và (4) ta có: tìm được 0,25
 x1 9x2 0 x2 m
 Thay vào (3) tìm được m = 0 hoặc m = 1
 Đối chiếu với điều kiện (*) chỉ có m = 1 thoả mãn
 Vậy m = 1 là giá trị cần tìm. 0,25
 Gọi thời gian dự định đi hết quãng đường AB là x (giờ) 0,25
 và vận tốc dự định là y (km/h), với x > 2, y > 4
 Quãng đường AB dài: xy (km) 0,25
 Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ, nên ta có 
 3 phương trình :
(1,5điểm) (x-2) (y+14) = xy 14x - 2y = 28 0,25
 Nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì đến B muộn 1 giờ, nên ta có phương 0,25
 trình: (x+1)(y-4) = xy -4x+y = 4
 14x 2y 28
 Ta có hệ phương trình: 
 4x y 4
 0,25
 Giải hệ phương trình ta được x=6, y = 28 (thỏa mãn điều kiện)
 Vậy thời gian dự định đi hết quãng đường AB là 6 giờ và vận tốc dự 0,25
 định đi là 28km/h.
 N
 K
 M
 B C
 I
 4
 (3điểm)
 E
 Vẽ hình đúng ý a 0,25
 A D
 a) Ta có: hình vuông ABCD (gt) 0,25
 ABC = 900 hay IBM = 900 
 3 0
 Lại có: IEM = 90 (gt) 0,25
 IBM + IEM = 1800 
 Mà hai góc này là hai góc đối diện của tứ giác BIEM 0,25
 Vậy tứ giác BIEM nội tiếp đường tròn. 0,25
 b) Ta có tứ giác BIEM nội tiếp (cmt) 0,25
 IME = IBE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung IE)
 0,25
 Mà ABD = 450 (tính chất hình vuông) hay IBE = 450 
 0
 IME = 45 0,25
 c) ∆EBI và ∆ECM có: 
 IBE = MCE = 450, BE = CE (Tính chất hình vuông)
 BEI = CEM ( vì cùng phụ với BEM)
 ∆EBI = ∆ECM (g-c-g) 0,25
 MC = IB (hai cạnh tương ứng)
 suy ra MB = IA
 MA MB IA
 Vì CN // BA nên theo định lí Thalet, ta có: = . 0,25
 MN MC IB
 Suy ra IM // BN (định lí Talet đảo) 
 BKE = IME = 450 (2)
 Lại có: BCE = 450 (do ABCD là hình vuông). 
 Suy ra: BKE = BCE 
 Tứ giác BKCE nội tiếp. 0,25
 Suy ra: BKC + BEC = 1800 
 Mà BEC = 900 BKC = 900
 hay CK  BN 0,25
 Ta có a+b+c=2 nên 2a+bc=(a+b+c)a+bc = (a+b)(a+c)
 Theo bất đẳng thức Cô- si ta có: 
 a b a c 2a b c
 2a bc (a b)(a c) (1) 0,25
 2 2
 2b a c 2c a b 0,25
 Tương tự 2b ac (2); 2c ab (3)
 2 2
 Từ (1), (2), (3) ta có:
 5
 2a b c 2b a c 2c a b
 Q 2a bc 2b ca 2c ab 
(1điểm) 2 2 2
 0,25
 Q 2a bc 2b ca 2c ab 2(a b c) 4
 2 2
 Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = Vậy Max Q = 4 khi a = b = c = 0,25
 3 3
 .Hết..
 4 TÊN FILE ĐỀ THI: TOÁN –TS10-2018-2019-NHƯ HOÀ 2
MÃ ĐỀ THI(DO SỞ GD &ĐT GHI):
TỔNG SỐ TRANG ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM LÀ : 04 TRANG
 NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 (Họ tên, chữ ký) VÀ PHẢN BIỆN (Họ tên, chữ ký, đóng 
 (Họ tên, chữ ký) dấu)
Hoàng T Kim Phương Vũ Thị Minh Thu Nguyễn Thị Thu Hương
 5