Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 2 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Lai Thành (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS LAI THÀNH Năm học 2018-2019
 MÔN: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề thi gồm 9 câu 1 trang)
 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
 Câu 1: Với giá trị nào của m thì hàm số y=(m-1)x +2 là hàm số bậc nhất
 A. m 1 B. m=1 C. m -1 D. m 0
 2x 3y 3
 Câu 2: Nghiệm của hệ phương trình là:
 x 3y 6
 A.(2;1) B.( 3;1) C(1;3) D.(3; -1)
 Câu 3: Phương trình x2 - 7x – 8 = 0. có tổng hai nghiệm là:
 A.8 B.-7 C.3,5 D.7 
 Câu 4: Cho hình vẽ: P 350; I·MK 250 
 m
 25 a
 i
 o
 35
 p
 k n
 Số đo của cung M¼aN bằng: 
 A. 600 B. 700 C. 1200 D.1300 
 II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)
 2 x x 1 3 11 x
 Câu 1 (1,5 điểm). Cho biểu thức A = . ( x 0, x 9 )
 x 3 x 3 9 x
 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A < 1.
 Câu 2 (1,5 điểm). Cho phương trình bậc hai sau x2 – 2mx - m2 - 1 = 0 (1) (với tham số m)
 a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
 2 2 
 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để x1 +x2 =8
 Câu 3(1,5điểm). Hai tổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong. Nếu tổ (I) làm trong 3 giờ, tổ 
 (II) làm trong 5 giờ thì được 25% công việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng trong bao lâu thì xong công việc?
 Câu 4 (3,0 điểm). Qua điểm C nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D 
 là tiếp điểm). Đường thẳng CO cắt đường tròn tại hai điểm A và B (A nằm giữa C và B). Kẻ dây DE 
 vuông góc với AB tại điểm H.
 a) Chứng minh tam giác CED là tam giác cân.
 b) Chứng minh tứ giác OECD là tứ giác nội tiếp.
 c) Chứng minh hệ thức AC.BH = AH.BC.
 Câu 5 (0,5 điểm): Cho hai số dương x, y thay đổi thoả mãn xy = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
 1 2 3
 thức M .
 x y 2x y
 --- Hết ---
 1 PHÒNG GDĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH 
TRƯỜNG THCS LAI THÀNH VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2018-2019
 MÔN: TOÁN 
 Hướng dẫn chấm gồm 4 trang)
 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
 Câu 1: Mức độ nhận biết, đáp án A
 hàm số y=(m-1)x +2 là hàm số bậc nhất khi a 0 hay m-1 0 m 1
 Câu 2. Mức độ thông hiểu, đáp án B
 2x 3y 3 3 x 9 x 3 x 3 x 3
 x 3y 6 x 3y 6 3 3y 6 3y 3 y 1
 Câu 3. Mức độ vận dụng thấp, đáp án D
 2
 x - 7x – 8 = 0 x1 8; x2 1 x1 x2 7
 Câu 4. Mức độ vận dụng cao, đáp án C
 Xét tam giác KPM , theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có
 MKN MPK PMK 350 250 600 
 1
 Lại có MKN sđ M¼aN sđ M¼aN =2 MKN =2.600=1200
 2
 II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)
 Câu Đáp án Điểm
 a. (0,75 điểm)
 2 x x 3 x 1 x 3 3 11 x 0,25
 A 
 x 3 x 3 
 3x 9 x
 A 0,25
 x 3 x 3 
 3 x
 1. A 0,25
 (1,5đ) x 3
 b. (0,75 điểm)
 3 x 3 x 0,25
 A < 1 1 1 0
 x 3 x 3
 2 x 3
 0 0,25
 x 3
 x 3 0 ( vì 2 x 3 0 với x ĐKXĐ)
 0 x < 9 0,25
 a. (0,5điểm)
 2 2.
(1,5đ) Ta có: ’ = (-m)2 - (-m2 - 1) 0,25
 =2m2 +1 1>0 với mọi m . 
 Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 0,25
 b. (1,0điểm)
 Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m( ý a)
 x x 2m 0,25
 Theo hệ thức vi-ét ta có: 1 2 (1)
 2
 x1.x2 m 1
 2 2 2
 Theo bài ra ta có x1 +x2 =8 x1 x2 2x1x2 8 (2) 0,25
 Thay (1) vào (2) ta được
 2m 2 2 m2 1 8 4m2 2m2 2 8 6m2 6 m2 1 0,25
 m 1 0,25
 Vậy m 1 là các giá trị cần tìm
 Gọi x (h) là thời gian tổ (I) làm riêng xong công việc .
 Gọi y (h) là thời gian tổ (II) làm riêng xong công việc .
 ( x > 15, y > 15 )
 0,25
 Trong 1 giờ:
 Tổ (I) làm được : 1/x công việc
 Tổ (II) làm được: 1/y công việc
 Vì hai tổ cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong thời gian 15giờ , nên ta có 
 1 1 1
 pt: 0,25
 x y 15
 Trong 3 giờ: Tổ (I) làm được : 3/x công việc
 Trong 5 giờ: Tổ (II) làm được: 5/y công việc 
 Vì nếu tổ (I) làm trong 3 giờ và tổ (II) làm trong 5 giờ thì làm được 25% 
 3 5 1 0,25
 =1/4công việc nên ta có pt: 
 x y 4
 1
 3. 1 1 1 a
 x
(1,5đ) 
 x y 15 1
 Từ đó ta có hệ . Đặt b . Khi đó hệ phương trình có dạng
 3 5 1 y
 x y 4
 1 1 1 1
 a b 3a 3b 2a a 
 15 5 20 40 0,25
 1 1 1 1
 3a 5b 3a 5b a b b 
 4 4 15 24
 1 1
 x 24
 1 1
 y 40
 x 24 0,25
 Suy ra (thoả mãn điều kiện )
 y 40
 3 Vậy tổ (I) làm riêng xong công việc trong 24 giờ , tổ (II) làm riêng xong 0,25
 công việc trong 40giờ .
 D
 C 1
 2
 A
 H 0,5
 O
 B
 E
 a. (0,75điểm)
 Ta có DE  AB tại H (gt) HD HE (quan hệ vuông góc giữa đường kính 0,25
 và dây) 
 CH vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác CED 0,25
 nên tam giác CED là tam giác cân. 0,25
 b. (0,75 điểm)
 Xét CDOvà CEO có: AD = CE (do CED cân tại C), OC: cạnh chung, 
 OD = OE (cùng bằng bán kính của (O))
 CDO CEO(c.c.c) 0,25
 · · 0
 4. CEO CDO 90 0,25
(3,0đ) Tứ giác OECD có C· EO C· DO 900 900 1800 OECD là tứ giác nội 
 tiếp. 0,25
 c. (1,0 điểm)
 Ta có CE  OE CD và CE là hai tiếp tuyến của đường tròn(O)
 C· OD C· OE A»D A»E
 1
 Ta có Dˆ sđ A»D ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
 1 2
 1
 Dˆ sđ A»E (góc nội tiếp chắn cung AE) 0,25
 2 2
 ˆ ˆ
 D1 D2 
 DA là phân giác C· DE
 AC DC 0,25
 (t/c đường phân giác trong tam giác) (1).
 AH DH
 Lại có ·ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BD  DA DB 
 là phân giác góc ngoài tại D của CDH 
 BC DC
 (t/c đường phân giác trong tam giác) (2).
 BH DH 0,25
 AC BC
 Từ (1), (2) AC.BH AH.BC 0,25
 AH BH
 4 2x y 3 2x y 3 
 M 
 xy 2x y 2 2x y
 3 2x y 3 5 2x y
  
 8 2 2x y 8 2
 3 2x y 3 3 2x y 3 3
 Có  2   . Dấu “=” xảy ra khi 0,25
 8 2 2x y 8 2 2x y 2
 5. 3 2x y 3
(0,5đ)  
 8 2 2x y
 5 2x y 5 5
 Có  2xy . Dấu “=” xảy ra khi 2x = y và xy = 2
 8 2 8 4
 3 5 11
 Do đó M . Dấu “=” xảy ra khi x = 1 và y = 2.
 2 4 4
 11
 Vậy giá trị nhỏ nhất của M là khi x = 1 và y = 2. 0,25
 4
 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
 --- Hết ---
 5 PHẦN KÝ XÁC NHẬN :
 TÊN FILE ĐỀ THI: TOÁN- TS10 - 2018-2019 - LAI THÀNH 2 
 MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
 TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 05 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 (Họ tên, chữ ký) VÀ PHẢN BIỆN (Họ tên, chữ ký, đóng dấu)
 (Họ tên, chữ ký)
 Đoàn Thị Nhài Mai Văn Ky Trần Thị Lan Oanh
 6