Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 2 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Kim Định (Có đáp án)

 PHÒNG GD-ĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS KIM ĐỊNH
 Năm học 2018 - 2019
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề thi gồm 08 câu, trong 02 trang)
 A/ Trắc nghiệm: (2 điểm) 
 Hãy lựa chọn phương án trả lời đúng ở mỗi câu hỏi sau để ghi vào bài làm: 
 1) Gäi S vµ P lÇn l­ît lµ tæng vµ tÝch hai nghiªm cña ph­¬ng tr×nh X2 + 6x - 5 = 0. Khi ®ã: 
 A. S = - 6; P = 5 B. S = 6; P = 5 C. S = 6; P = - 5 D. S = - 6 ; P = - 5
 2x y 5
 2) HÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ: 
 3x y 5
 x 2 x 2 x 2 x 1
 A. B. C. D. 
 y 1 y 1 y 1 y 2
 3) Mét mÆt cÇu cã diÖn tÝch lµ 36000 cm2 th× b¸n kÝnh cña mÆt cÇu ®ã lµ: 
 A. 900cm B. 30cm C. 60cm D. 200cm D
 4) Cho ®­êng trßn t©m O cã b¸n kÝnh R (h×nh vÏ bªn). BiÕt C· OD 1200 th× 
 diÖn tÝch h×nh qu¹t OCmD lµ: 
 m
 2 2 2 1200
 2 R R 2 R R O
 A. B. C. D. 
 3 4 3 3
 B/ Tự luận: (8 điểm) C
 Câu 1 (2,5 điểm).
 x 2 2
 Cho biểu thức A = .
 x 1 x 1 x 1
 x 0
 1. Rút gọn biểu thức A với .
 x 1
 2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
 3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 B, với B = A(x – 1).
 Câu 2 (2,0 điểm).
 Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m.
 x2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (1)
 1. Giải phương trình (1) khi m = 2.
 2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1). Câu 3 (3,0 điểm).
 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF 
 của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E’ và F’ 
 (E’ khác B và F’ khác C).
 1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp. 
 2) Chứng minh EF song song với E’F’.
 3) Kẻ OI vuông góc với BC ( I BC ). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt 
 đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác 
 IMN cân.
Câu 4 (0,5 điểm) Cho sè thùc x > 2. 
 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc S = x2- x+ 1
 x 2
 -------------Hết------------ PHÒNG GD-ĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM
 TRƯỜNG THCS KIM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 Năm học 2018 - 2019
 MÔN: TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)
Chú ý: 1. Học sinh làm đúng đến đâu giám khảo cho điểm đến đó, tương ứng với thang 
điểm.
 2. HS trình bày theo cách khác mà đúng thì giám khảo cho điểm tương ứng với 
thang điểm. Trong trường hợp mà hướng làm của HS ra kết quả nhưng đến cuối còn sai sót 
thì giám khảo trao đổi với tổ chấm để giải quyết.
 3. Tổng điểm của bài thi không làm tròn.
A/ Trắc nghiệm: (2 điểm) 
Mỗi câu đúng được 0,5 điểm
 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
 D B B D
 B/ Tự luận: (8 điểm) 
 Câu Đáp án Điể
 m
 1a) (1,0 điểm)
 x 0
 Điều kiện xác định của biểu thức A là: 0,25
 x 1
 x x 1 2 x 1 2
 A 
 x 1 x 1 0,25
 x x
 x 1 x 1 0,25
 1 x
 (2,5 
 x 1 0,25
điểm) 
 1b) (0,5 điểm)
 0,25
 Khi x = 9, ta có A = 9 
 9 1 0,25
 = 
 1c) (1,0 điểm) B = x x 1 
 2
 1 1
 B x x x 
 2 4 0,25
 B - x : 0 x ≠ 1 ; Đẳng thưc xẩy ra khi x = , thoả mãn .
 Vậy giá trị nhỏ nhất của B bằng - khi x = 0,25
 0,25
 0,25
 1) (1,0 điểm)
 Khi m = 2, phương trình (1) trở thành x2 - 3x + 2 = 0 0,5
 = 1 ( Hoặc nhận thấy a + b + c = 0 ) 0,25
 Nghiệm của phương trình là : x = 1 ; x = 2 0,25
 2
 (2,0 
điểm)
 2) (1,0 điểm)
 Vì x = -2 là nghiệm của phương trình (1) nên 
 (- 2)2 - (m + 1)(-2) + 2m - 2 =0 (*)
 (*) 4m + 4 = 0 0,5
 m = - 1 . Vậy m= -1
 0,5 
 a) (1,0 điểm) 0,5
 3 Vẽ được hình
 (3,0 
 A
điểm) E ' 
 E
 F'
 N
 F
 H
 M O
 B C
 D I
 Theo giả thiết BFC = 900 , BEC= 900 
 BFC = BEC = 900 BCEF là tứ giác nội tiếp
 0,5
 b) (1,0 điểm)
 0,25
 BCEF là tứ giác nội tiếp suy ra CBE = CFE 0,25
 CBE = CF’E’ (cùng chắn cung CE’) 0,25
 0,25
 Suy ra CFE = CF’E’ 
 Suy ra EF // E 'F '
 c) (1,0 điểm) TH 1) M thuộc tia BA.
H là trực tâm của tam giác ABC suy ra AH  BC
CAH = CBH (cùng phụ với góc ACB)
BHI +BHM=900, ANH +NHE =900
BHM = NHE (vì đối đỉnh) BHI = ANH 
 AH HN 0,25
 ANH đồng dạng với BIH (1)
 BI IH
 AH HM
Tương tự AHM đồng dạng với CIH (2)
 CI IH
 HM HN
Từ (1) và (2) và BI CI suy ra HM HN 0,25
 IH HI
Mà HI  MN tại H suy ra IMN cân tại I.
TH 2) M thuộc tia đối của tia BA.
 CAH = CBH (cùng phụ với góc ACB)
 A ANH = 900 +NHE (góc ngoài )
 E' 0
 N BHI = 90 +BHM 
 BHM = NHE (vì đối đỉnh) ANH = 
 E BHI ANH đ￿ng d￿ng v￿i 0,25
 0,25
 F AH HN
 F' BHI . 
 B H BI IH
 I C Đến đây thí sinh làm tương tự như TH 1.
 * Chú ý. Thí sinh chỉ cần làm 1 trong 2 TH 
M đều cho điểm tối đa.
 (0,5 điểm) S = x2-x+ 1 =
 x 2
 4 2 2
 2 1 5 1 25 5 1 7
 (0,5 = x - x + = x - + 4 x - 2 + + 8 - = x - + 4 x - 2 + + 0,25
 x - 2 2 x - 2 4 2 x - 2 4
điểm)
 2
 5 
 x - 0
 2 
 Ta cã 
 1
 4 x - 2 + 4(Cosi)
 x - 2
 MinS = 4 + 7 = 23 khi x=2,5 
 4 4 0,25
 ---------Hết--------
 PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
TÊN FILE ĐỀ THI: TOÁN-TS10-2018-2019-KIMĐỊNH 
MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 7 TRANG.
 NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 (Họ tên, chữ ký) VÀ PHẢN BIỆN (Họ tên, chữ ký, đóng dấu)
 (Họ tên, chữ ký)
 Ngô Thị Thúy Nguyễn Thị Hoa Nguyễn Văn Phùng