Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 2 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Kim Chính (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10
 TRƯỜNG THCS KIM CHÍNH Năm học 2018 – 2019
 MÔN: Toán
 Thời gian làm bài: 120 phút 
 ( Đề thi gồm 05 câu, 01 trang )
Câu 1. (2 điểm)
 1
 1.Tính - 2
 2 - 1
 2 .Xác định giá trị của a, b. Biết đồ thị hàm số y = ax - b đi qua điểm M(1;5) và B (2; -1)
Câu 2: (3 điểm)
 1 2 a- 3 a + 2
 1.Rút gọn biểu thức: A = ( - ).( + 1) với a>0, a¹ 4
 a - 2 a- 2 a a - 2
 ïì 2x- 5y = 9
 2. Giải hệ pt: íï
 îï 3x + y = 5
 3. Chứng minh rằng pt: x2 + mx + m- 1= 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Giả sử x1,x2 là 2 nghiệm của pt đã cho,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 2 2
 B = x 1 + x 2 - 4.(x1 + x2 )
Câu 3: (1,5 điểm) 
 Một ôtô tải đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ 30 phút thì một ôtô taxi cũng xuất 
phát đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với xe ôtô tải.Tính độ dài quãng đường 
AB.
Câu 4: (3 điểm) 
 Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của 
đường tròn (O),với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với 
AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ 
tại K.
 a) Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp.
 b) Chứng minh KA2 = KN.KP
 c) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O). Chứng minh: Tia NS là tia phân giác của góc P· NM .
 d). Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK .Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính 
R.
Câu 5: (0,5 điểm) Cho a,b,c là 3 số thực khác không và thoả mãn
 2 2 2
 ïì a (b + c ) + b ( c + a ) + c ( a + b ) + 2 a b c = 0
 íï
 ï 2 0 1 5 2 0 1 5 2 0 1 5
 îï a + b + c = 1
 1 1 1
Hãy tính giá trị của biểu thức Q = + +
 a2015 b2015 c2015
...............................................................Hết ............................................................................
 1 PHÒNG GDĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10
TRƯỜNG THCS KIM CHÍNH Năm học 2018 – 2019
 MÔN: Toán
 ( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang )
 Câu Nội dung Điểm
1 1 2 + 1 2 + 1 1,0
 - 2 = - 2 = - 2 = 2 + 1- 2 = 1
 2 - 1 ( 2 - 1).( 2 + 1) ( 2)2 - 1)
 Do đồ thị hàm số y = ax-b đi qua M(1;5) và B(2; -1) nên ta có hệ phương trình 0,25
 a b 5
 . 
 2a b 1
 0,5
 a 6
 Giải ra được: 
 b 11 0,25
 Vậy: a=-6 và b =-11
2 a 2 ( a - 1).( a - 2) 0,5
 A = ( - ).( + 1) =
 a( a - 2) a( a - 2) a - 2
 a - 2 1 0,5
 = ( ).( a - 1+ 1) = . a = 1
 a( a - 2) a
 0,75
 ïì 2x- 5y = 9 ïì 2x- 5y = 9 ïì 2x- 5y = 9 ïì y = - 1
 íï Û íï Û íï Û íï
 ï 3x + y = 5 ï 15x + 5y = 25 ï 17x = 34 ï x = 2
 îï îï îï îï 0,25
 Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) =(-1;2)
 2
 Xét Pt: x + mx + m- 1= 0 0,25
 Δ = m2 - 4(m- 1) = m2 - 4m + 4 = (m- 2)2 ³ 0
 Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m
 ïì x + x = - m 0,25
 Theo hệ thức Viet ta cóíï 1 2
 ï
 îï x1x2 = m- 1
 Theo đề bài 
 2 2 2
 B = x 1 + x 2 - 4.(x1 + x2 ) = (x1 + x2 ) - 2x1x2 - 4.(x1 + x2 )
 = m2 - 2(m- 1)- 4(- m) = m2 - 2m + 2+ 4m = m2 + 2m + 1+ 1
 = (m + 1)2 + 1³ 1 0,5
 Vậy minB =1 khi và chỉ khi m = -1
3 Gọi độ dài quãmg đường AB là x (km) x>0 0,25
 x
 Thời gian xe tải đi từ A đến B là h
 40 0,25
 x
 Thời gian xe Taxi đi từ A đến B là : h 0,25
 60
 5
 Do xe tải xuất phát trước 2h30phút = nên ta có pt
 2
 2 x x 5 0,25
 - =
 40 60 2
 Û 3x- 2x = 300 0,25
 Û x = 300
 Giá trị x = 300 có thoả mãn ĐK 0,25
 Vậy độ dài quãng đường AB là 300 km.
4 Vẽ hình đúng (câu 1)
 P
 S
 M
 N
 I
 A
 G O
 K
 0,25
 Q 0,5
 Xét tứ giác APOQ có 
 ·APO = 900 (Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P)
 ·AQO = 900 (Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q)
 Þ ·APO + ·AQO = 1800 ,mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác APOQ là tứ giác 
 nội tiếp 
 Xét ΔAKN và Δ PAK có ·AKP là góc chung
 ·APN = ·AMP ( 2 Góc nội tiếp cùng chắn cung NP)
 0,75
 Mà N· AK = ·AMP (vì PM //AQ)
 AK NK
 ΔAKN ~ Δ PKA (gg) Þ = Þ AK 2 = NK.KP (đpcm)
 PK AK
 Kẻ đường kính QS của đường tròn (O)
 Ta có AQ^ QS (AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q)
 Mà PM//AQ (gt) nên PM^ QS 0,75
 Đường kính QS ^ PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung PM nhỏ
 sd P»S = sd S¼M Þ P· NS = S·NM (hai góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
 Hay NS là tia phân giác của góc PNM
 Chứng minh được ΔAQO vuông ở Q, có QG^ AO(theo Tính chất 2 tiếp tuyến 
 cắt nhau)
 Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có 0,75
 OQ2 R2 1
 OQ2 = OI.OA Þ OI = = = R
 OA 3R 3
 1 8
 Þ AI = OA- OI = 3R- R = R
 3 3
 3 Do Δ KNQ ~ Δ KQP (gg)Þ KQ2 = KN.KP mà AK 2 = NK.KP nên AK=KQ
 Vậy Δ APQ có các trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nên G là trọng tâm
 2 2 8 16
 Þ AG = AI = . R = R
 3 3 3 9
 5 Ta có: 
 a 2 (b + c) + b 2 (c + a) + c 2 (a + b) + 2abc = 0
 Û a 2b + a 2c + b 2c + b 2 a + c 2 a + c 2b + 2abc = 0
 Û (a 2b + b 2 a) + (c 2 a + c 2b) + (2abc + b 2c + a 2c) = 0
 Û ab(a + b) + c 2 (a + b) + c(a + b) 2 = 0 0,25
 Û (a + b)(ab + c 2 + ac + bc) = 0
 Û (a + b).(a + c).(b + c) = 0
 *TH1: nếu a+ b=0 0,25
 ïì a = - b ïì a = - b 1 1 1
 Ta có ï Û ï ta có Q = + + = 1
 í 2015 2015 2015 í 2015 2015 2015
 îï a + b + c = 1 îï c = 1 a b c
 Các trường hợp còn lại xét tương tự
 1 1 1
 Vậy Q = + + = 1
 a2015 b2015 c2015
Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa.
 4 PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
TÊN FILE ĐỀ THI: ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
MÃ ĐỀ THI: 
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 05 TRANG.
 NGƯỜI RA ĐỀ THI TỔ TRƯỞNG XÁC NHẬN CỦA BGH
 Phạm Thị Thủy Nguyễn Thị Lan Đoàn Văn Thanh
...............................................................Hết ............................................................................
 5 6