Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 2 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Đồng Hướng (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
 TRƯỜNG THCS ĐỒNG HƯỚNG Năm học 2018 - 2019
 MÔN THI: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề này gồm 09 câu, 01 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
 Hãy chọn phương án trả lời đúng 
Câu 1. Phương trình có hai nghiệm x1, x2, giá trị của x1+ x2 là:
 A. -1 B. 5 C. -5 D. 0
Câu 2. Điều kiện xác định của biểu thức là: 
 A. x B. x C.x > -1 D. x 
Câu 3. Giá trị của biểu thức là: 
 A. 2 - B. - 2 - C. - 2 + D. 2 + 
Câu 4. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6cm, BH = 4cm. Độ dài đoạn BC là: 
 A. 10cm B. 24cm C. 2cm D. 9cm
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5: (1,5 điểm) 
 a. Thực hiện phép tính: 
 b. Giải hệ phương trình : 
Câu 6: (1,75 điểm)
 Cho phương trình : x2- 2(m+1)x +2m – 3 = 0 (m là tham số).
 a. Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m
 b. Tìm m để A = đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 7: (1,25 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình 
 Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành sau 6 ngày. Nếu làm một 
mình xong công việc thì đội một cần ít thời gian hơn đội hai là 5 ngày. Hỏi mỗi đội làm một 
mình xong công việc trong bao lâu ?
Câu 8: (3,0 điểm)
 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax, By. Lấy M thuộc nửa 
đường tròn ( M Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại 
C, D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. Chứng minh rằng 
 a. AC + BD = CD
 b.
 c. MN 
Câu 9: (0,5 điểm) Với x > 0, y > 0 thỏa mãn x + y = 1. Chứng minh rằng
 1 1
 A = 6 
 xy x 2 y 2
 ..................................Hết.................................. PHÒNG GDĐT KIM SƠN HD CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
 TRƯỜNG THCS ĐỒNG HƯỚNG Năm học: 2018 - 2019
 MÔN: TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 2,0 điểm: Mỗi lựa chọn đúng cho 0,5 điểm
 CÂU 1 2 3 4
 ĐÁP ÁN ĐÚNG B C A D
 II. PHẦN TỰ LUẬN: 8,0 điểm
 Câu Đáp án Điểm
 a. 0,5 điểm
 = 3 0,25
 = 6 - 8 + 12 = 10 0,25
 b. 1.0 điểm
 Câu 1
( 1,5 đ )
 0,5
 0.25
 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1) 
 0,25
 a. 0,75 điểm
 Phương trình : x2- 2(m+1)x +2m - 3= 0 (m là tham số)
 Ta có '=  (m 1)2 -2m + 3 = m2+ 4 
 0,5
 Vì  m nên '= m2+ 4 với  m 0,25
 phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với  m
 Câu 2
(1,75đ ) b. 1.0 điểm
 Vì pt có nghiệm nên theo Vi-ét ta có 
 0,25
 A = 
 = (*)
 0,25
 Thay (*) vào biểu thức A ta có 0,25
 A = 
 = 4 + 6m + 7
 2
 3 19 19
 = 2m với  m
 2 4 4
 `19 3 3
 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là khi 2m 0 m 0.25
 4 2 4
 Gọi thời gian đội 1 làm một mình xong công việc là x
 ( x > 6 ngày ) 0,25
  Thời gian đội 2 làm một mình xong công việc là x + 5 ngày
 1 1
 1 ngày đội 1 làm được công việc, đội 2 làm được công 
 x x 5 0,25
 việc
 1
 Mà 1 ngày cả 2 đội làm được công việc 
 6
 1 1 1
 Câu 3 ta có PT: 0,5
 x x 5 6
 6( x + 5) + 6x = x.( x + 5)
(1,25đ )
 – 7x – 30 = 0
 = 10 ( Thỏa mãn điều kiện)
 = -3 ( không thỏa mãn điều kiện )
 Vậy thời gian đội 1; đội 2 làm một mình xong công 0,25
 việc lần lượt là 10 ngày; 15 ngày
 y 0.25
 x D
 M
 C
 Câu 4 N
( 3,0 đ ) A . B
 O
 Vẽ hình được ý a
 Vì CA; CM là 2 tiếp tuyến của ( O) nên CA = CM 0,25 DB; DM là 2 tiếp tuyến của ( O) nên DB = DM 0,25
 AC + BD = CM + DM = CD 0,25
 b. 1,0 điểm
 Có OC; OD lần lượt là 2 tia phân giác của ; ( Tính 0,25
 chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
 Mà ; là 2 góc kề bù nên = 
 CD là tiếp tuyến của nửa ( O ) tại M nên OM CD 0,25
 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COD, đường cao 
 OM ta có = CM. DM
 = AC. BD = 4. AC. BD 0,5
 d. 1.0 điểm
 AC; BD là 2 tiếp tuyến của ( O ) nên AC AB; BD AB
 AC // BD MN // BD
 Mà BD AB nên MN AB
 Ta có 
 với a; b là 2 số dương 0,25
 Dấu "=" xảy ra a = b
 Câu 5
( 0,5 đ )
 1 2
 Ta có (x y) 2 4xy 2
 2xy (x y) 2
 Áp dụng bất đẳng thức trên ta có 0,25
 1 1 1 1 1 4
 A 2 2 4 6
 xy x 2 y 2 2xy 2xy x 2 y 2 (x y) 2
 ...............Hết... PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
 TÊN FILE ĐỀ THI: TOÁN – TS10 – 2018 – 2019 – ĐỒNG HƯỚNG 2 
 MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
 TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 04 TRANG.
 NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ XÁC NHẬN CỦA BGH
 PHẢN BIỆN
 Hiệu trưởng
 Vũ Anh Tuấn