Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 2 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Đông Hải (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS ĐÔNG HẢI Năm học 2018-2019
 MÔN:Toán
 Thời gian làm bài:120 phút
 ( Đề thi gồm 5câu, 01 trang)
Phần I.Trắc nghiệm(2 điểm)
Chọn ghi vào bài làm đáp án đúng:
 a) Nghiệm của phương trình : 2x-3= 0 là:
 A.x=3 B.x=2/3 C.x=3/2 D.x= 0
 b) Đồ thị của hàm số: y= 2x+1 trên mặt phẳng tọa độ là:
 A.Đường thẳng B.Đoạn thẳng C.Tia D.Parabol
 c)Đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn khi chúng có số điểm chung là:
 A.2 B.1 C.0 D.3
 d)Số đo của góc nội tiếp so với số đo của cung bị chắn thì:
 A.Gấp ba B.Gấp đôi C.Bằng D.Bằng 1/2 
Phần II. Tự luận (8 điểm)
 2 x x 1 3 11 x
Câu 1: (2,0 điểm). Cho biểu thức A = .
 x 3 x 3 9 x
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A < 1.
 2
Bài 2 : (2,0 điểm) Không giải phương trình x – 5x – 36 = 0 (1) với x 1, x2 là hai 
nghiệm số của nó.
 2 2 2 2
 a) Tính x1 x2 ; x1 x2
 b) Lập phương trình bậc hai có các nghiệm gấp ba lần các nghiệm của (1).
 c) Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là nghịch đảo các nghiệm của (1).
Bài 3: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) và một điểm D cố định bên ngoài đường 
tròn. Từ D kẻ hai tiếp tuyến DB và DC tới đường tròn (B, C là các tiếp điểm) và một 
cát tuyến di động DEF. Kẻ dây cung BA song song với cát tuyến DEF. Dây AC cắt 
dây EF tại I, tia OI cắt đường thẳng BC tại M.
 a) So sánh C· ID và C· OD ;
 b) Chứng minh năm điểm B, I, O, C, D cùng nằm trên một đường tròn;
 c) Chứng minh I là trung điểm của dây EF;
 d) Khi cát tuyến DEF di động. Chứng minh rằng tích OI.OM không đổi.
Bài 4: (1,0 điểm) Tìm cặp số (x; y) thỏa mãn phương trình x 2y + 2xy – 4x + y = 0 
sao cho y đạt giá trị lớn nhất.
 - - - HẾT - - - PHÒNG GDĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH 
 TRƯỜNG THCS ĐÔNG HẢI VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2018-2019
 MÔN:TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
 (Hướng dẫn này gồm có 3 trang)
 Phần I. Trắc nghiệm:(2điểm) Mỗi ý đúng 0,5 điểm
 a) Mức vận dụng thấp
 Đáp án:C 
 b) Mức vận dụng thấp
 Đáp án:A 
 c) Mức vận dụng thấp
 Đáp án: B 
 d) Mức vận dụng thấp
 Đáp án: D
 Phần II. Tự luận(8 điểm)
 Bài Đáp án Biểu điểm
 x 0
 Điều kiện xác định của biểu thức A là: 0,25
 x 9
 2 x x 3 x 1 x 3 3 11 x 
 A 0,25
 x 3 x 3 
 3x 9 x
 A 0,25
 Câu x 3 x 3 
 1 3 x
 A 0,25
(2,0đ) x 3
 3 x 3 x
 A < 1 1 1 0 0,25
 x 3 x 3
 2 x 3
 0 0,25
 x 3
 x 3 0 ( vì 2 x 3 0 với x ĐKXĐ) 0,25
 0 x < 9 0,25
 Bài Đáp án Biểu điểm
 2
 Phương trình x – 5x – 36 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thì theo hệ 
 thức Vi – ét , ta có : 0,25
 2 x x 5
 1 2 
(2 điểm) 0,25
 x1.x2 36
 2 2 2
 a) ta có x1 x2 = (x1 + x2) – 2x1.x2 = 25 + 72 = 97 2 2
 x1 x2 =(x1 – x2)(x1 + x2) 0,25
 2 2
 Mà x1 – x2 = x1 x2 2x1.x2 = 13 
 2 2 0,25
 Do đó x1 x2 = 13.5 = 65
 b) Nghiệm số của phương trình bậc hai cần lập là 3x1 và 3x2.
 S 3x1 3x2 3(x1 x2 ) 3.5 15
 Ta có 
 P 3x1.3x2 9x1.x2 324
 Vậy phương trình cần lập là x2 – 15x – 324 = 0 0,25
 0,25
 c) Nghiệm số của phương trình bậc hai cần lập là 1 và 1 .
 x1 x2
 1 1 x1 x2 5
 S 
 x1 x2 x1.x2 36
 Ta có 
 1 1 1 1
 P . 
 x x x .x 36
 1 2 1 2 0,25
 Vậy phương trình cần lập là x2 + 5 x – 1 = 0
 36 36
  36x2 + 5x – 1 = 0
 0,25
 Hình vẽ 0,25
 A
 F
 O
 I
 B
 H
 C M
 E
 4
(3 điểm)
 D
 a) ta có AB // EF 0,25
 =>C· ID C· AB (2 góc đồng vị)
 1 0,25
 Mà C· AB C· OD (= C· OB )
 2
 Do đó C· ID C· OD 0,25
 b) Vì DB, DC là hai tiếp tuyến
 nên OBDB ; OC  CD 0,25
 hay O· BD O· CD 900 0,25
 0,25 => B và C cùng nhìn OD dưới 1 góc vuông 
 Do đó 4 điểm O, B, D, C cùng nằm trên 1 đường tròn đường 
 kính OD. (1) 0,25
 Mặt khác, ta có C· OD C· ID hay O và I cùng nhìn CD dưới hai 
 góc bằng nhau => O, I, C, D cùng nằm trên một đường tròn. (2) 0,25
 Từ (1) và (2) => 5 điểm O, B, D, C, I cùng nằm trên một đường 
 tròn đường kính OD. 0,25
 c) Trong đường tròn đường kính OD ta có : O· ID 900 (chắn 
 nửa đường tròn)
 => OI  EF => I là trung điểm của EF.
 d) Gọi H là giao điểm của OD và BC, Vì BD, DC là hai tiếp 
 tuyến nên OD  BC tại H.
 Ta có OID ∽ OHM (có chung góc O)
 OI OD 0,25
 Nên hay OI.OM = OH.OD
 OH OM
 Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông OCD 
 ta có OH.OD = OC2 = R2.
 Vậy OI.OM = R2 không đổi. 0,25
 Chọn x là ẩn, ta có phương trình :
 yx2 – 2(2 – y)x + y = 0 (1) 0,25
 + Nếu y = 0 thì x = 0 và cặp (0 ; 0) là một nghiệm của (1)
 + Nếu y ≠ 0 : ’ = (2 – y)2 – y2. 0,25
 5 Để (1) có nghiệm thì ’ ≥ 0
 2 2
(1 điểm)  (2 –y) – y ≥ 0
  4 – 4y ≥ 0
  y ≤ 1 0,25
 => ymax = 1 khi phương trình (1) có nghiệm kép x = 1
 Vậy cặp số cần tìm là (1 ; 1) 0,25
 - - - HẾT - - - PHẦN KÝ XÁC NHẬN
 TÊN FILE ĐỀ THI:.. 
 MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
 TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ:04 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 (Họ tên, chữ ký) VÀ PHẢN BIỆN (Họ tên, chữ ký, đóng dấu)
 (Họ tên, chữ ký)
Nguyễn Trọng Đạt