Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 2 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Định Hóa (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS ĐỊNH HÓA Năm học: 2018 – 2019
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút
 (Đề thi gồm 9 câu, 1 trang)
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu1.Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất:
 A. m 2 B.m -2 C. m 2 D.m<2 
Câu 2. Góc ở tâm là góc 
 A. Góc có đỉnh nằm trên đường tròn B. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
 C. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn D. Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn
Câu 3. Đểm nàosau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2x2
 A. M(0 ;1) B.N(1 ;2) C.P(1 ;4) D.Q(2 ;3)
 3x y 3
Câu 4 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là :
 2x y 7
 A(x ;y)=(2 ;3) B.(x ;y)=(2 ;-3) C.(x ;y)=(3 ;2) D.(x ;y)=(3 ;-2)
II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 1) ( 1,5 đ) Rút gọn các biểu thức sau:
 A 32 5 2 18
 B 7 4 3 7 4 3
 1 1 1 1
 C ... 
 1 2 2 3 3 4 24 25
Câu 2) ( 1,5 đ) Cho phương trình: x2 2(m 2)x m 1 0 (x là ẩn)
 3
 a) Giải phương trình khi m .
 2
 b) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.
 c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Câu 3) ( 1,5 đ) Lúc 7 giờ một ô tô đi từ A đến B. Lúc 7 giờ 30 phút một xe máy đi từ B đến A với vận 
tốc kém vận tốc của ô tô là 24 km/h. Ô tô đến B được 1giờ 20 phút thì xe máy mới đến A. Tính vận tốc 
của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 120 km.
Câu 4)( 3 đ) Cho tam giác nhọn ABC(AB < AC) nội tiếp đường trịn (O). Vẽ bán kính OD vuông góc 
với dây BC tại I. Tiếp tuyến đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại M. 
 a) Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp trong một đường tròn.
 b) Chứng minh  BAD=  DCM
 c) Tia CM cắt tia AD tại K, tia AB cắt tia CD tại E. Chứng minh EK // DM.
 x2 y2 z2 x y z
Câu 5 ( 0,5 đ) Cho x,y,z là các số dương. Chứng minh rằng: .
 y2 z2 x2 y z x
\
 ------------Hết------------
 PHÒNG GDĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH 
 TRƯỜNG THCS ĐỊNH HÓA VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học: 2018 – 2019
 MÔN: TOÁN
 (Hướng dẫnchấm gồm 2 trang)
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu 1. Mức độ vận dụng thấp, đáp án A
 Hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất m-2 0 m 2 
Câu 2. Mức độ nhận biết, đáp án D
Câu 3. Mức độ vận dụng thấp, đáp án B
 Ta có 2=2.12
Nên N(1 ;2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x2
Câu 4. Mức độ vận dụng thấp, đáp án B
 3x y 3 5x 10 x 2 x 2
 2x y 7 2x y 7 4 y 7 y 3
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;y)=(2 ;-3) 
 II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)
 Câu Đáp án Điểm
 1 A 6 2
 (1,5 đ) 0,5
 B ( 3 2)2 ( 3 2)2 4
 C= 1 25 4 0,5
 0,5
 2 0,5
 3 2 1 1 3
 (1,5 đ) a) Khi m ta được phương trình x x 0 Giải ra ta được x1,2 
 2 2 2
 2
 ' 2 2 3 3
 b) Vì (m 2) (m 1) m 3m 3 m 0 với mọi m nên 
 2 4 0,5
 phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
 0,5
 c) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi x1x2 m 1 0 hay m< -1
 3 Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h,x>0), thì vận tốc của ô tô là x + 24( km/h). 0,5
 (1,5 đ) Vì thời gian đi quãng đường AB của ô tô hết nhiều hơn xe máy là 5/6 giờ nên ta có 
 120 120 5 0,5
 phương trình: 
 x x 24 6
 0,25
 Giải ra, ta có x1 48; x2 72 (loại)
 Vậy vận tốc của xe máy là 48 km/h; vận tốc của ô tô là 48 + 24 = 72 km/h.
 0,25 4 - Vẽ hình đúng 0,25đ
 A
 (3,0 đ) a) Lí luận được  ODM=  OCM
 0,5đ
 Suy ra tứ giác ODMC nội tiếp
 0,25đ
 O 0,25đ
 b) Lí luận được I là trung điểm của BC suy ra 
 sđ cung BD bằng sđ cung DC 0,5đ
  
 1 1 B I C
  BAD= Sđ BC ,  DCM= Sđ DC 
 2 2 0,25đ
 Suy ra  BAD=  DCM D M
 E K
 c) Ta có  EAK=  ECK (cmt)
 Lí luận được A và C cùng nhìn đoạn EK dưới 
 những góc bằng nhau. Ngoài ra A và C cùng 0,25đ
 thuộc nửa mặt phẳng bờ EK. 
 Suy ra A, E, K, C cựng thuộc một đường tròn 0,25đ
 =>  CAK=  CEK(2 góc nt cùng chắn 1 
 cung) (1)
 Lí luận được  CAK=  CDM(cùng bằng 0,25đ
 sđ cung CD) (2)
 Từ (1) và (2) suy ra  CDM=  CEK. Từ đú 0,25đ
 suy ra DM// EK 
 x2 y2 z2
 Đặt A= . Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-xki ta được:
5 y2 z2 x2
 (0,5 đ) 2
 x2 y2 z2 x y z 0,25
 3A = ( 2 2 2 )( 1 + 1 + 1) (1)
 y z x y z x 
 x y z x y z
 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số không âm ta có: 33 . . 3 (2)
 y z x y z x
 2
 x2 y2 z2 x y z 
 Nhân từng vế của (1) và (2) ta được: 3A( 2 2 2 ) 3 
 y z x y z x 
 x y z
 => A => đpcm
 y z x 0,25
 ------------Hết------------ PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
 TÊN FILE ĐỀ THI: TOÁN – TS10 – 2018 – 2019 – ĐỊNH HÓA 2
 MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
 TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 3 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 VÀ PHẢN BIỆN
Phan Mạnh Trường Hoàng Tuấn Tú