Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 2 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Cồn Thoi (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS CỒN THOI Năm học 2018-2019
 MÔN: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề thi gồm 09 câu, 01 trang)
 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
 Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức x 1 là : 
 A. x 0 B. x = 1 C. x 1 D. x 1 
 Câu 2. Đồ thị hàm số y = 2x – 3 đi qua điểm:
 3
 A. (0 ; ) B. (1 ;-3) C. (0 ;-3) D. (-3 ;0)
 2
 Câu 3. Điểm M thuộc đường tròn tâm O bán kính 3cm thì :
 A. OM > 3cm B. OM = 3cm C. OM < 3cm D. OM 3cm
 2
 Câu 4. Phương trình 3x 5x 8 0 có hai nghiệm x1, x2, giá trị của x1+ x2 là:
 5 5 8 8
 A. B. C. D. 
 3 3 3 3
 II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)
 Câu 1 (1điểm): a) Rút gọn biểu thức sau: A = 3 5 2 45 500
 b) Giải hệ phương trình: 2x y 5
 x 2y 4
 Câu 2 (2 điểm) 
 1. Cho phương trình (ẩn số x): x2 4x m2 3 0 * . 
 a) Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
 b) Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 thỏa x2 5x1 .
 1 1 x + 2 x
 2. Rút gọn biểu thức A = . ( với x > 0, x 4 ).
 x 4 x + 4 x 4 x
 Câu 3 (1điểm) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 
 1
 -2 và cắt đồ thị của hàm số y = x2 tại điểm có hoành độ bằng 2.
 4
 Câu 4 (3 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng 
 AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn 
 đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (với M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường 
 tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD. 
 1. Chứng minh: B, C, F, M cùng thuộc một đường tròn.
 2. Chứng minh EM = EF
 3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ đó suy 
 ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD.
 Câu 5 (1 điểm) Cho x; y; z là các số thực dương thoả mãn: xyz = 1
 1 1 1
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A 
 x3 y3 1 y3 z3 1 z3 x3 1
 ---------Hết---------
 1 PHÒNG GDĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH 
TRƯỜNG THCS CỒN THOI VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2018-2019
 MÔN: TOÁN 
 (Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)
 Câu Đáp án Điểm
 I. Phần trắc nghiệm (2đ): Mỗi ý trả lời đúng 0,5 điểm
 Mức độ nhận biết đáp án câu 1.D; 3. B; 4. A Mức độ thông hiểu: đáp án câu 2. C
 II. Phần tự luận (8 điểm)
 a.(0,5điểm)
 A =3 5 2 45 500 = 3 5 2 9.5 100.5 =3 5 6 5 10 5 0,25
 = (3+6-10) 5 = - 5 0,25
 1 b.(0,5điểm)
 (1đ) 2x y 5 2x y 5 2x y 5
 0,25
 x 2y 4 2x 4y 8 3y 3
 x 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y)= (2; 1)
 0,25
 y 1
 1.(1 điểm)
 a. (0,5 điểm)
 x2 4x m2 3 0 * 
 0,5
 16 4m2 12 4m2 4 4 0;m
 Vậy (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
 b. (0,5 điểm)
 2
 Theo hệ thức VI-ET có: x1.x2 = - m + 3; x1+ x2 = 4; 0,25
 mà x2 5x1 => x1 = - 1; x2 = 5 
 2
 Thay x1 = - 1 ; x2 = 5 vào x1.x2 = - m + 3 => m = 2 2 0,25
 2 2. (1 điểm)
 (2đ) 1 1 x + 2 x
 A = . ( với x > 0, x 4 ).
 x 4 x + 4 x 4 x
 0,5
 1 1 x ( x + 2)
 = .
 x 2 x 2 ( x 2)2 x
 1 1
 = 
 x 2 x 2
 0,5
 x 2 x 2 4
 x - 4 x - 4
 + Vì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 => b = –2 0,25
 1 2 1 2
 3. + Thay x = 2 vào hàm số y = x ta được y = .2 = 1. Ta tìm được điểm thuộc đồ 
 4 4
 (1đ) 0,25
 1
 thị hàm số y = x 2 có hoành độ bằng 2 là điểm (2; 1)
 4
 2 1
 + Vì (d) cắt đồ thị hàm số y = x 2 tại điểm có hoành độ bằng 2 
 4
 0,5
 3
 => 1= a.2-2 => a = 
 2
 Vẽ hình đúng ý a)
 E
 D 0,25
 M
 H I
 F
 A B
 C O
 a. (0,75 điểm)
 Ta có: M O đường kính AB (gt) suy ra: ·AMB 900 (góc nội tiếp chắn nửa 
 0,25
 đường tròn) hay F· MB 900 .
 Mặt khác F· CB 900 (GT ) . 0,25
 Do đó ·AMB F· CB 1800 . Suy ra BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn. 0,25
 b. (1điểm) 
 · · ·
 4. Ta có: BCFM là tứ giác nội tiếp(cmt) CBM EFM 1 (cùng bù với CFM ) 0,25
(3đ) Mặt khác C· BM E· MF 2 (góc nt và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 
 0,25
 ¼AM )
 1 & 2 E· FM E· MF EFM cân tại E 0,25
 EM EF (đpcm) 0,25
 c. (1 điểm)
 D· IF
 Gọị H là trung điểm của DF. Dễ thấy IH  DF và H· ID 3 . 0,25
 2
 D· IF
 Trong đường tròn I ta có: D· MF (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 
 2
 0,25
 D· IF
 D»F ) hay D· MA 4 
 2
 Trong đường tròn O ta có: D· MA D· BA 5 (góc nội tiếp cùng chắn D»A )
 3 ; 4 ; 5 D· IH D· BA
 Dễ thấy C· DB 900 D· BA
 0,25
 H· DI 900 D· IH
 Mà D· IK D· BA cmt 
 Suy ra C· DB H· DI hay C· DB C· DI D; I; B thẳng hàng.
 3 »AD
 Ta có: D; I; B thẳng hàng (cmt) ·ABI ·ABD sd . 
 2
 »AD 0,25
 Vì C cố định nên D cố định sd không đổi. 
 2
 Do đó góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD.
 Ta có (x y)2 0 x;y x2 xy y2 xy
 Mà x; y > 0 => x+y>0 
 Ta có: x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2) x3 + y3 ≥ (x + y)xy 0,5
 x3 + y3 +1 = x3 + y3 +xyz ≥ (x + y)xy + xyz x3 + y3 + 1 ≥ xy(x + y + z) > 0
 Tương tự:y 3 + z3 + 1 ≥ yz(x + y + z) > 0
 5. z3 + x3 + 1 ≥ zx(x + y + z) > 0
(1đ) 1 1 1
 A 
 xy(x y z) yz(x y z) xz(x y z)
 x y z 1
 A A 1 0,5
 xyz(x y z) xyz
 Vậy giá trị lớn nhất của A là 1 x = y = z = 1
 ---------Hết---------
 4 PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
 TÊN FILE ĐỀ THI: TOÁN - TS10 - 2018-2019 - CỒN THOI 2.doc 
 MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
 TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 04 TRANG.
 NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ PHẢN BIỆN XÁC NHẬN CỦA BGH
NGƯỜI RA ĐỀ THI (Họ tên, chữ ký) (Họ tên, chữ ký, đóng dấu)
 (Họ tên, chữ ký)
Trần Thị Thu Hương
 Nguyễn Đức Hải
 Đỗ Văn Thắng
 5