Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 2 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Bình Minh (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 NĂM HỌC 2018 - 2019
 TRƯỜNG THCS BÌNH MINH
 Môn: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 ( Đề thi gồm 09 câu trong 02 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1. Biểu thức x 3 có nghĩa khi và chỉ khi:
 A. x 0 . B. x 3. C. x -3. D. x 3.
Câu 2: Hàm số bậc nhất y = m x – 2 đồng biến trên R với 
 A. m > 0 ; B. m 2; D. m < 2.
Câu 3: Giá trị của để biểu thức (1 2)2 là
 A. 2 1 ; B. 2 1 ; C. 1 2 ; D. 2 1
Câu 4. Cho đường tròn (O ; 5cm) và đường tròn (O’ ; 7cm). Biết OO’ = 12 cm. Vị trí tương đối 
giữa đường tròn (O ; 5 cm) và đường tròn (O’ ; 7cm) là
 A. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau.
 B. Hai đường tròn tiếp xúc trong nhau.
 C. Hai đường tròn cắt nhau.
 D. Hai đường tròn ngoài nhau.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm).
 a. Rút gọn biểu thức: A= (3 5 2 3). 5 60
 2x 3y 1
 b. Giải hệ phương trình: 
 x 3y 5
Câu 2 (2,0 điểm).
 Cho phương trình: x2 2 m 2 x 6m 1 0 với x là ẩn, m là tham số.
 a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
 b/ Tìm điều kiện của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2.
Câu 3 (1,0 điểm).
 Hai đội công nhân cùng làm mọt đoạn đường. Đội 1 làm xong một nửa đoạn đường thì đội 2 
đến làm tiếp nửa còn lại với thời gian dài hơn thời gian đội 1 đã đã làm là 30 ngày . Nếu hai đội 
cùng làm thì trong 72 ngày xong cả đoạn đường .Hỏi mỗi đội đã làm bao nhiêu ngày trên đoạn 
đường này ?
Câu 4 (3,0 điểm).
 Cho hình thang cân ABCD (AB > CD, AB // CD) nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ các tiếp 
tuyến với đường tròn (O) tại A và D chúng cắt nhau ở E. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo 
AC và BD.
 1. Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn.
 2. Chứng minh AB // EM.
 3. Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở H và K. 
 1 2 1 1
 Chứng minh 
 HK AB CD
Câu 5 (1,0 điểm).
 Cho hai số dương a, b có a + b = 1. Chứng minh rằng: 
 1 1
 6
 ab a 2 b2
 ------------Hết----------
 2 PHÒNG GDĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM
 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS BÌNH MINH NĂM HỌC 2018-2019
 Môn: TOÁN
 (Hướng dẫn chấm này gồm 03 trang)
 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
 Câu 1. Mức độ nhận biết, đáp án B. 
 Biểu thức x 3 có nghĩa khi và chỉ khi x - 3 0 x 3
 Câu 2: Mức độ nhận biết, đáp án A. 
 Vì hàm số bậc nhất đồng biến trên R khi a > 0.
 Câu 3: Mức độ thông hiểu, đáp án B. 
 (1 2)2 1 2 2 1
 Câu 4: Mức độ nhận biết, đáp án A. 
 Ta có OO’ = 12 cm = 5 cm + 7 cm
 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
 Câu Nội dung Điểm
 a. (0,5 điểm)
Câu 1 A= (3 5 2 3). 5 60 = 15 2 15 2 15 = 15 0,5
 (1,0 b. (0,5 điểm)
 điểm) 2x 3y 1 3x 6 x 2
 0,5
 x 3y 5 x 3y 5 y 1
 a). (1,0 điểm)
 x2 2 m 2 x 6m 1 0 (1)
 0,25
 ' m 2 2 6m 1 m2 2m 3
 m 1 2 2 0,m 0,5
 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 0,25
 b) (1,0 điểm)
Câu 2
 (2,0 Đặt t x 2 , phương trình (1) trở thành: t2 2mt 2m 3 0 2 
 0,25
 điểm) Vì (1) có nghiệm với mọi m nên (2) có nghiệm với mọi m.
 Xét (2) có hai nghiệm t1, t2 theo ĐL Viét ta có: t1 t2 2m, t1t2 2m 3 0,25
 (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2 (2) có hai nghiệm phân biệt dương
 m 0
 t1 t2 2m 0 3 0,25
 3 m 
 t1t2 2m 3 0 m 2
 2
 3
 Vậy khi m thì (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2. 0,25
 2
 Gọi thời gian đội 1 làm là x ngày (x > 0) thì thời gian đội 2 làm việc là x + 30 (ngày) 
Câu 3 0,25
 (1,0 
 1
 điểm) Mỗi ngày đội 1 làm được (đoạn đường) 0,25
 2x
 3 1
 Mỗi ngày đội 2 làm được (đoạn đường)
 2(x 30)
 1
 Mỗi ngày cả hai đội làm được (đoạn đường)
 72
 1 1 1
 Vậy ta có pt : + = 
 2x 2(x 30) 72
 Hay x2 - 42x – 1080 = 0 
 0,25
 ' = (-21)2 + 1080 = 1521 => ' = 39
 x1 = 21 + 39 = 60 (tm) ; x2 = 21- 39 = - 18 < 0 không thoả mãn đk của ẩn 0,25
 Vậy đội 1 làm trong 60 ngày , đội 2 làm trong 90 ngày .
 x
 D C
 H M
 E K 0,5
 O
 A B
 (Hình vẽ đúng ý 1: 0,5đ)
 1. (1,0 điểm)
 1
 Ta có : E· AC sđ »AC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến AE và dây AC của đường tròn (O)) 0,25
 2
 1
 Tương tự: x· DB sđ D»B (Dx là tia đối của tia tiếp tuyến DE) 0,25
 2
 Mà AC = BD (do ABCD là hình thang cân) nên »AC B»D . Do đó E· AC x· DB . 0,25
 Vậy tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn. 0,25
Câu 4 2. (0,75 điểm)
 (3,0 
 · · 0,25
 điểm) Tứ giác AEDM nội tiếp nên EAD EMD (cùng chắn cung ED). 
 · ·
 Mà EAD ABD (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắn 0,25
 cung AD).
 Suy ra: E· MD ·ABD . Do đó EM // AB. 0,25
 3. (0,75 điểm)
 HM DM
 Trong tam giác ADB có HM // AB nên: (1). 
 AB DB
 KM BM
 Trong tam giác BCD có KM // CD nên: (2). 
 CD BD
 0,25
 HM KM DM BM DM BM BD
 Từ (1), (2) suy ra: 1. 
 AB CD DB BD BD BD
 2HM 2KM
 Do đó: 2
 AB CD
 HM DH MK CK
 DAB có HM // AB . CAB có MK // AB . 0,25
 AB DA AB CB
 4 DH CK HM MK
 Mà Nên . 
 DA CB AB AB
 Suy ra MH = MK. 
 HK HK 2 1 1
 nên 2HM = 2KM = HK. Do đó: 2 . Hay: 0,25
 AB CD HK AB CD
 1 1 4
 Với 2 số thực dương x, y thì : (1)
 x y x y 0,25
 Đẳng thức xảy ra x = y.
 2
 a b 1 1
 Ta có: ab 4 (2) 0,25
Câu 5 2 4 ab
 (1,0 Áp dụng bất đẳng thức (1) và (2) ta có:
 điểm) 1 1 1 1 1 4 4
 6 0,25
 ab a 2 b2 2ab 2ab a 2 b2 2 (a b)2
 1
 Dấu "=" xảy ra a b 0,25
 2
 .Hết..
 5 PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
 TÊN FILE ĐỀ THI: TOÁN-TS10-2018-2019-BÌNH MINH 2
 MÃ ĐỀ THI ( DO SỞ GD&ĐT GHI ):..
 TỔNG SỐ TRANG ( ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ) LÀ: 05 TRANG
NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 (Họ tên, chữ ký) VÀ PHẢN BIỆN (Họ tên, chữ ký, đóng dấu)
 (Họ tên, chữ ký)
 Lê Ánh Ngọc  Lê Thị Thêu
 6