Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Yên Mật (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS YÊN MẬT Năm học 2018-2019
 MÔN:TOÁN
 Thời gian làm bài 120 phút
 ( Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu 1. Giá trị của biểu thức 16 là:
A.- 4 ; B. 4 ; C .16 ; D. 4
Câu 2. 3x 6 xác định khi:
A. x 2 ; B. x 2 ; C. x > 2 ; D. x = 2
Câu 3: Chỉ ra phương trình bậc hai một ẩn trong các phương trình sau:
A. 3x2 – 2 x +1 = 0; B . x – 2x + 1 = 0 ; C. x3 + 2x + 2 = 0; D. 0x2 – 4x = 0 
Câu 4: Cho hàm số: y = (m2 – m ) x2 . Với x > 0 thì hàm số đồng biến khi:
 A.m > 0 B.m > 1 C. m>0 hoặc m 1
II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm).
 2 2
 a.Rút gọn biểu thức P 3 2 3 2 .
 x y 3
 b.Giải hệ phương trình .
 3x y 1
 Câu 2(1,0 điểm)
 Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung 
thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc xe?
Câu 3 (1,5điểm)
 Cho phương trình x2 mx m 2 0 (1) (x là ẩn số)
 a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
 2 2
 x1 2 x2 2
 b) Định m để hai nghiệm x1, x2 của (1) thỏa mãn . 4
 x1 1 x2 1
Câu 4. (3,5 điểm)
 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn 
 (M khác A và B). C là trung điểm của dây cung AM. Đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa 
 đường tròn tại B. Tia AM cắt d tại điểm N. Đường thẳng OC cắt d tại E.
a.Chứng minh: tứ giác OCNB nội tiếp.
b.Chứng minh: AC.AN = AO.AB.
c.Chứng minh: NO vuông góc với AE.
d.Tìm vị trí điểm M sao cho (2.AM + AN) nhỏ nhất.
 2 2x
Câu 5 (1,0 điểm) Giải phương trình: x 1 
 1 x2
 ------------Hết---------- PHÒNG GDĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH 
 TRƯỜNG THCS YÊN MẬT VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2018-2019
 MÔN:TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (điểm)
Câu 1. nhận biết, đáp án D. 
Câu 2.Nhận biết , đáp án B
Câu 3 Nhận biết , đáp án A
Câu 4. Thông hiểu, đáp án D
II. PHẦN TỰ LUẬN (điểm)
 Câu Đáp án Điểm
 a. (0,5 điểm) 
 + . P 3 2 3 2 0,25
 1 = 3 2 3 2 = 4 0,25
 (1,0 b. (0,5 điểm)
 điểm)
 Từ hpt suy ra 4x 4 x 1 0,25
 y 2
 0,25
 Nghiệm của hpt: x;y 1; 2 
 Gọi số xe trong đoàn xe lúc đầu là x (chiếc) x Z .
 Số xe trong đoàn xe khi bổ sung thêm là x 2 (chiếc). 0,25
 30
 Lúc đầu, lượng hàng mỗi xe phải chở là (tấn)
 x
 30
 Lúc thêm 2 xe, lượng hàng mỗi xe phải chở là (tấn)
 x 2
 1
 Do bổ sung thêm 2 xe thì mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng nên 
 2
 2 ta có phương trình :
 (1,0 
 30 30 1
 điểm) x 0, x nguyên 
 x x 2 2 0,25
 60 x 2 60x x x 2 
 x2 2x 120 0
 ' 12 1. 120 121 0 , ' 121 11. 0,25
 x1 1 11 10 (nhận) ; x2 1 11 12 (loại).
 Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 chiếc 0,25
 a.tacó m2 4(m 2) m2 4m 8 (m 2)2 4 4 0,m
 3 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 0,5
 (1,5
 điểm) b.Vì a + b + c = 1 m m 2 1 0,m nên phương trình (1) có 2 
 0,25
 nghiệm x1, x2 1,m . Từ (1) suy ra : x2 2 mx m 0,5
 x2 2 x2 2 mx m mx m
 1 . 2 4 1 . 2 4
 x1 1 x2 1 x1 1 x2 1
 m2 (x 1)(x 1)
 1 2 4 m2 4 m 2
 (x1 1)(x2 1)
 KL:  0,25
 N
 M
 0,25
 C
 1
 A O B
 E
 a) Phần đường kính OC đi qua trung điểm C của AM OC  AM 
 · o
 OCN 90 . 0,25
4(3,5điể
 m) BN là tiếp tuyến của (O) tại B OB  BN O· BN 90o. 0,25
 Xét tứ giác OCNB có tổng hai góc đối: 
 0,25
 O· CN O· BN 90o 90o 180o
 Do đó tứ giác OCNB nội tiếp. 0,25
 µ · · o
 b) Xét ACO và ABN có: A1 chung; ACO ABN 90 0,25
 ACO ~ ABN (g.g) 0,25
 AC AO
 0,25
 AB AN
 Do đó AC.AN = AO.AB (đpcm). 0,25
 c) Theo chứng minh trên, ta có: 
 0,25
 OC  AM EC  AN EC là đường cao của ANE (1)
 OB  BN AB  NE AB là đường cao của AME (2) 0,25
 Từ (1) và (2) suy ra O là trực tâm của ANE (vì O là giao điểm 
 của AB và EC). 0,25
 NO là đường cao thứ ba của ANE. Do đó; NO  AE (đpcm). 0,25
 d) Ta có: 2.AM + AN = 4AC + AN (vì C là trung điểm của AM).
 4AC.AN = 4AO.AB = 4R.2R = 8R2
 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương, ta có: 0,25
 4AC + AN 2 4AC.AN 2 8R 2 4 2R 
 Tổng 2.AM + AN nhỏ nhất = 4 2R 4AC = AN 
 AN = 2AM M là trung điểm của AN.
 ABN vuông tại B có BM là đường trung tuyến nên AM = MB
 ¼ ¼
 AM BM M là điểm chính giữa nửa đường tròn đường kính 0,25
 AB.
 Vậy với M là điểm chính giữa nửa đường tròn đường kính AB thì 
 (2.AM + AN) nhỏ nhất = 4 2R .
 Ta có VP = 1 > 0 suy ra VT > 0 x > 0
 0 x 1
 2 2x 2 2x
 2
 x 1 1 x 
 2 2 8x 2
 1 x 1 x 2 1 x 
 1 x
 8x2 = (1 – x)2(1 + x2) 8x2 = (1 +x2 – 2x)(1 + x2)
 x4 – 2x3 – 6x2 – 2x + 1 = 0
 0,5
 2 2 1 2 1 1 
 x – 2x – 6 – + 2 = 0 x 2 2 x 6 0 
 x x x x 
 2
 2 1 1 1 1 1 
 x 2x. 2 2 x 8 0 x 2 x 8 0 
 x x x x x 
Câu 5 (1)
 1
 Đặt x = t; vì x > 0 t 2
 x
 2 t 2(L)
 Khi đó pt (1) trở thành t – 2t – 8 = 0  
 t 4
 1 0,5
 Với t = 4 x = 4 x2 – 4x + 1 = 0. Giải pt này và đối chiếu 
 x
 đk của x.
 phương trình có nghiệm là x = 2 3 
 -----------Hết-----------