Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Yên Lộc (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS YÊN LỘC Năm học 2018-2019
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút
 ( Đề thi gồm 09 câu, 02 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Chọn chữ cái trước đáp án đúng ghi vào bài thi.
Câu 1: Với x 1 thì kết quả rút gọn biểu thức (x 1) 2 x 2 bằng:
A. -1 B. -3 C. 1 D. 2x 3
Câu 2 : Đồ thị của hai hàm số y x 2 và y 4x 4 tiếp xúc nhau tại điểm có tọa độ là:
A. (2;4) B. (2; 4) C. ( 2;4) D. (4;16)
 mx y 1
Câu 3: Hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;-1) khi:
 x ny 2
A. m 1;n 1 B. m 2;n 1 C. m 3;n 1 D. (m 4;n 1)
Câu 4: Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp có góc C 800 , góc D 1300 . 
Vậy góc A - góc B bằng: 
A. 1500 B. 1100 C. 600 D. 500
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm) 
 1) Rút gọn biểu thức: 3 8 64 2 25 
 2) Tìm a và b để đồ thị (d) của hàm số y = ax + b đi qua điểm M( 2;5 ) và song song 
với đường thẳng y = 3x + 1.
Câu 2 (1,0 điểm) 
 1
 Cho phương trình ẩn x: x 2 mx m 2 1 0 (1)
 4
 1) Giải phương trình (1) với m = 2.
 2) Chứng minh rẳng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị 
của m.
Câu 3 (2,0 điểm )
 Cho hai hàm số y x 2 có đồ thị là (P) và y mx 4 có đồ thị là (d).
 1) Xác định tọa độ giao điểm của ( P) và (d) khi m = -3.
 2) Tìm m sao cho (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm có tung độ y1, y2 thỏa mãn 
 1 1
 5
 y1 y2
Câu 4 (3,0 điểm)
 Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là 
một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu 
của H trên AB.
 a) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
 b) Chứng minh góc ACM bằng góc ACK. 
 c) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm 
 AP.MB
P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và R . Chứng minh đường thẳng 
 MA
PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK Câu 5 (1,0 điểm)
 Cho x, y là 2 số thực dương . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 x y
 P 
 x(2x y) y(2y x)
 -----------Hết----------- PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH
 TRƯỜNG THCS YÊN LỘC VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2018-2019
 MÔN: TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 03.trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0điểm) Mỗi ý đúng 0,5đ
Câu 1. Mức độ nhận biết, đáp án C. 
Với x 1 thì (x 1) 2 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 1
Câu 2. Mức độ thông hiểu, đáp án A
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình x2 4x 4 , giải ra được x = 2
Tung độ tiếp điểm là y = 4.2 – 4 = 4. Vậy tọa độ tiếp điểm là (2;4)
Câu 3. Mức độ vận dụng thấp, đáp án B
Thay x = 1, y = -1 vào hệ phương trình và giải hệ phương trình tìm được m = 2, n = 1
Câu 4. Mức độ vận dụng cao, đáp án D
Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên góc A = 1000, góc B = 500. Vậy góc A - góc B bằng 500
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0điểm)
 Câu Đáp án Điểm
 a. (0,5 điểm) 
 3 8 64 2 25
 = 2 + 8 - 2.5 0,25
 = 0 0,25
 b. (0,5 điểm)
 1
 Vì đồ thị (d) của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y =3x 0,25
 (1,0 
 điểm) + 1
 nên a = 3; b 1.
 Vì đồ thị (d) của hàm số y = ax + b đi qua điểm M( 2;5 ) nên thay x = 
 2; y = 5 và a = 3 ta có: 5 = 3.2 + b b = -1 ( thỏa mãn) . Vậy a = 3; 
 0,25
 b= -1. 
 a. (0,5 điểm)
 Thay m = 2 vào phương trình (1) ta được pt x 2 2x 0 0,25
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 0; x 2 0,25
 2 1 2
 (1,0 b. (0,5 điểm)
 điểm) 1 0,25
 Phương trình ( 1) có m 2 4( m 2 1) m 2 m 2 4 40 
 4
 Vậy pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 0,25
 a. (1,0 điểm)
 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x 2 mx 4
 2
 3 x mx 4 0 (I) 0,25
 (2,0 Thay m = -3 vào pt (I) ta được pt: x 2 3x 4 0
 điểm) 0,25
 Giải pt được x1 1; x2 4
 2 2 0,25
 Tung độ các giao điểm của (P) và (d) là: y1 1 1; y2 ( 4) 16 Vậy tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là: (1;1), (-4;16) 0,25
 b. (1,0 điểm)
 Ta có x2 mx 4 0 và a.c = - 4 <0 nên phương trình có 2 nghiệm 
 phân biệt x1, x2. Theo hệ thức Viets ta có x1 x2 m; x1.x2 4
 1 1 1 1 0,25
 Khi đó 5 2 2 5 
 y1 y2 x1 x2
 2 2 2 2
 x1 x2 5x1 .x2
 2 2
 (x1 x2 ) 2x1.x2 5(x1.x2 )
 m2 72 m 6 2 0,5
 Vậy m 6 2 0,25
 Vẽ hình đúng để làm được câu a 
 0.25
 S C
 M
 0,25 điểm 
 H
 P 
 N
 A
 K O B
 a. (1,0 điểm)
 Ta có H· CB 900 ( do chắn nửa đường tròn đk AB) 0,25
 H· KB 900 (do K là hình chiếu của H trên AB) 0.25
 0.25
 · · 0
 => HCB HKB 180 0.25
 nên tứ giác CBKH nội tiếp trong đường tròn đường kính HB.
 4
 (3,0 b. (0,75 điểm)
điểm) Ta có ·ACM ·ABM (do cùng chắn ¼AM của (O)) 0,25
 và ·ACK H· CK H· BK (vì cùng chắn H¼K .của đtròn đk HB) 0,25
 0,25
 Vậy ·ACM ·ACK
 c. (1,0 điểm)
 Gọi S là giao điểm của BM và đường thẳng (d), N là giao điểm của BP với 
 HK.
 Xét PAM và OBM :
 AP.MB AP OB
 Theo giả thiết ta có R (vì có R = OB). 
 MA MA MB 0.25
 Mặt khác ta có P· AM ·ABM (vì cùng chắn cung ¼AM của (O))
 PAM ∽ OBM 
 AP OB
 1 PA PM .(do OB = OM = R) (3)
 PM OM
 Vì A· MB 900 (do chắn nửa đtròn(O)) A· MS 900
 0.25
 tam giác AMS vuông tại M. P· AM P· SM 900 và P· MA P· MS 900 
 P· MS P· SM PS PM (4)
 Mà PM = PA(cmt) nên P· AM P· MA 
 Từ (3) và (4) PA = PS hay P là trung điểm của AS.
 Vì HK//AS (cùng vuông góc AB) nên theo ĐL Ta-lét,ta có có: 
 NK BN HN NK HN
 hay 
 PA BP PS PA PS 0,25
 mà PA = PS(cmt) NK NH hay BP đi qua trung điểm N của HK.0,25 
 (đpcm)
 Vì x, y > 0 nên áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho 2 số dương 
 a b
 ab 
 2
 Ta có:
 3x 2x y 5x y 0,25
 3x(2x y) (1)
 2 2
 3y 2y x 5y x 0,25
 5 3y(2y x) (2)
 (1,0 2 2
 điểm)
 3(x y) 3(x y) 3 0,25
 Từ (1) và (2) ta có P 
 3x(2x y) 3y(2y x) 6x 6y 3
 2
 3 3x 2x y 0,25
 Do đó GTNN P x y
 3 3y 2y x
Chú ý:+ HS làm cách khác đúng cho điểm tương ứng
 + Hình học: Không vẽ hình, vẽ hình sai không chấm
 + Điểm của cả bài thi không làm tròn
 -----------Hết----------- PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
TÊN FILE ĐỀ THI: TOÁN – TS10 – 2018-2019 – YÊN LỘC 1 
MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 5 TRANG.
 NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ XÁC NHẬN CỦA BGH
 (Họ tên, chữ ký) PHẢN BIỆN (Họ tên, chữ ký, đóng dấu)
 (Họ tên, chữ ký)
 Lê Thị Huệ