Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Xuân Thiện (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS XUÂN THIỆN Năm học 2018 - 2019
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài:120 phút
 ( Đề thi gồm 9 câu, 2 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) 
Câu 1. Căn bậc hai số học của (- 5)2 là:
 A. -5. B. 5. C. -625. D. 625.
 3x y 9
Câu 2. Nghiệm (x; y) của hệ phương trình là:
 5x 4y 32
 A. (4;-3) B. (8;2) C. (2;3) D. (6;-9)
Câu 3: Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?
 A. x2 + 9x + 6 = 0 B. x2 + 3x - 10 = 0
 C. x2 - 4x - 4 = 0 D. 9x2 - 12x + 4 = 0
 2
Câu 4: Nếu tam giác ABC vuông tại C và có sinA = thì tanB bằng : 
 3
 5 5 2
 A. B. C. D. 0,6 .
 2 3 5
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5 (1,0 điểm): Giải phương trình sau:
 1 6 x
 1 
 x 3 x 3
Câu 6 (2,0 điểm): 
 x y m
 1) Cho hệ phương trình 
 2x y m 3
 a) Giải hệ phương trình khi m = 2 
 b) Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn :
 x2 - y2 = - 8
 1 1 1 2 
 2) Rút gọn biểu thức: A 1 . (với x 0, x 1)
 x x 1 x 1 x 1 
Câu 7 (1,5 điểm):
 1) Xác định tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y 2x m2 1 song 
song với đường thẳng d ' : y 2m2 x m2 m .
 2) Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 16 giờ hoàn thành. Nếu người 
thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì 
mỗi người làm trong bao lâu thì hoàn thành công việc?
Câu 8 (3,0 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và dây cung AC = R. Gọi 
K là trung điểm của dây cung CB, qua B kẻ tiếp tuyến Bx với (O) cắt tia OK tại D.
a) Chứng minh rằng : ABC vuông. 
b) Chứng minh rằng : DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tia OD cắt (O) tại M. Chứng minh rằng: Tứ giác OBMC là hình thoi . d) Vẽ CH vuông góc với AB tại H và gọi I là trung điểm của cạnh CH. Tiếp tuyến tại A của 
đường tròn (O) cắt tia BI tại E. Chứng minh rằng ba điểm E, C, D thẳng hàng.
Câu 9 (0,5 điểm): 
 Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: 2xy2 2x 3y2 4 
 ------------------------------ Hết ------------------------------- PHÒNG GDĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH 
 TRƯỜNG THCS XUÂN THIỆN VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2018-2019
 MÔN:TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 4 trang)
A) HƯỚNG DẪN CHUNG.
Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
B) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
 Đáp án 
 Câu Nội dung Điểm
 đúng
 Hiểu được khái niệm về căn bậc hai số học 
 1 B 0,5
 ( 5) 2 5 5 
 Có thể giải hệ phương trình để tìm đáp án đúng như sau:
 3x y 9
 2 A 5x 4y 32 0,5
 y 9 3x y 9 3x x 4
 5x 4(9 3x) 32 5x 12x 32 36 y 3
 Vận dụng cách giải phương trình bậc hai hoặc dùng hằng 
 3 D 0,5
 đẳng thức để tìm đáp án đúng.
 Từ sinA tìm ra tanB ( Có vận dụng các tính chất, định lí đã 
 A 0,5
 4 học)
 II. PHẦN TỰ LUẬN:
 Câu Ý Nội dung Điểm
 ĐKXĐ: x 1 0,25
 x 1 x 1 x 1 (x 1)2 x 1 x2 - 2x 1 0,25
 5
 x 0 (Không TMĐK)
 x(x 3) 0 0,25
 x 3 (TMĐK)
 Vậy phương trình có nghiệm x 3 0,25
 x y 2 x 1
 a) Thay m = 2 vào hệ pt ta có 
 1 2x y 1 y 3 0,5
 Vậy m = 2 hpt có nghiệm (x; y) = (1; 3) Câu Ý Nội dung Điểm
 x y m x 2m 3 x 2m 3 0,25
 b) 
6 2x y m 3 y x m y 3m 3
 Để thoả mãn: x2 + y2 =-8 ( 2m-3)2 -(3m-3)2 =-8
 4
 5m2-6m - 8=0 m = ( loại) và m = 2 ( thoả mãn)
 5 0,25
 Vậy m = 2....
 Với x 0, x 1 ta có
 1 1 1 2 0,25
 A 1 . 
 x x 1 x 1 ( x 1)( x 1) 
 x 1 x 1 x 1 2 
 Biến đổi đến A . 0,25
 2 x ( x 1)( x 1) 
 x 1 2( x 1)
 Biến đổi đến A . 0,25
 x ( x 1)( x 1)
 2
 Biến đổi đến A . 0,25
 x
 Đường thẳng d : y 2x m2 1 song song với đường thẳng 
 0,25
 d ' : y 2m2 x m2 m khi 
 1 m 1
 2 2m2 m2 1 
 m 1 m 1
 2 2 0,25
 m 1 m m m 1 
 m 1
 Gọi thời gian để người thứ nhất, người thứ hai làm một mình xong 
 0,25
 công việc lần lượt là x (giờ), y (giờ) (ĐK: x 16, y 16 )
 1
 Một giờ người thứ nhất làm được (công việc)
7 x
 1
 Một giờ người thứ hai làm được (công việc)
 y
 2 Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 16 giờ hoàn thành 
 1 0,25
 công việc nên 1 giờ cả hai người làm được (công việc). Do đó ta có 
 16
 pt:
 1 1 1
 (1)
 x y 16
 Người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì được 25% 0,25 Câu Ý Nội dung Điểm
 3 6 1
 công việc nên ta có pt: (2)
 x y 4
 1 1 1
 x y 16
 Từ (1), (2) ta có hpt: 
 3 6 1
 x y 4
 x 24 (TMĐK)
 Giải hệ phương trình ta được 
 y 48 (TMĐK)
 Vậy thời gian để người thứ nhất, người thứ hai làm một mình xong 
 0,25
 công việc lần lượt là 24 (giờ), 48 (giờ) 
 D
 1
 Vì OC = R= AB (Do AB = 2R) 0,25
 2 0,25
 Nên ACB 900 (Có CO là đường 
 M
 a trung tuyến ứng với AB) C
 Vậy ABC vuông tại C. 
 0,25
 K
 A B
 Vì K là trung điểm của BC (gt) O
 Nên OK  BC (tính chất đường kính và dây cung )
 Hay OD là trung trực của BC 0,25
 Do đó DC = DB
 b Ta có OBD = OCD (c-c-c) 0,25
 nên OCD OBD 900 (Do DB là tiếp tuyến tại B của đt (O) đường 
 kính AB).
 mà C thuộc đt (O) (do OC = R theo gt) 0,25
8 Vậy DC là tiếp tuyến tại C của đt (O) 
 Vì OK là đường trung bình của ABC (Do O, K là trung điểm của 
 BA, BC)
 1 1 1
 Nên OK = AC = R = OM ( Do OM = R. ) 0,25
 2 2 2 D
 suy ra K trung điểm của OM (do K nằm giữa O và M)
 c
 Lại có K là trung điểm của CB (gt) 0,25
 M
 Nên tứ giác OBMC là hình bình hành. C
 mà OC = OB = R (gt). 0,25
 Vậy tứ giác OBMC là hình thoi.
 K
 A B
 O
 Kéo dài BC cắt AE tại F.
 Vì IC // EF (cùng " " với AB)
 d
 EF EB
 Ta có: ( hệ quả định lí Ta-lét trong BEF) 0,25
 IC IB Câu Ý Nội dung Điểm
 EA EB
 Chứng minh tương tự ta có: 
 IH IB
 EF EA EF IC
 suy ra . Hay 1 ( do I là trung điểm của CH )
 IC IH EA IH
 Vậy E là trung điểm của AF.
 lại có FCA 900 (kề bù với ACB 900 )
 1
 Chứng tỏ EC = EA = AF (Có CE là trung tuyến ứng với cạnh huyền 
 2 0,25
 AF)
 Dễ thấy : EOC = EOA (c-c-c) D
 Nên OCE OAE 900
 Lại có OCE 900 (cmt) F
 C M
 suy ra OCE OCD 900 900 1800
 E K
 Hay ECD 1800 I
 Vậy E, C, D thẳng hàng. H
 A B
 O 0,25
 2xy2 2x 3y2 4 (y2 1)(2x 3) 7
 2
 Vì y 1 1 với mọi y nên ta có: 
 0,25
 y2 1 1 y 0
9 TH1: 2x 3 7 x 2
 y2 1 7 y 6 (Lo¹i v × y khônglµ sè nguyª n)
 2x 3 1
 TH2: x 1 0,25
 x; y (2;0)
 Vậy cặp số cần tìm là 
 ------------Hết---------- PHẦN KÝ XÁC NHẬN
 TÊN FILE ĐỀ THI: TOÁN - TS10 - 2018-2019 - XUÂN THIỆN 1 
 MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
 TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 06 TRANG.
 NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 (Họ tên, chữ ký) VÀ PHẢN BIỆN (Họ tên, chữ ký, đóng dấu)
 (Họ tên, chữ ký)