Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Quang Thiện (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS QUANG THIỆN Năm học 2018-2019
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài:120 phút
 ( Đề thi gồm 10 câu, 02 trang)
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)
Câu 1: x 2 = 7 thì x bằng: 
A. 7 B. 7 C. ±7 D. ± 49
Câu2: Kết quả phép tính 9 4 5 là: 
A. 3 - 2 5 B. 2 - 5 C. 5 - 2 D. 5 2
 Câu 3:Hình tam giác cân có cạnh đáy bằng 8cm , góc đáy bằng 30 o. Khi đó độ dài 
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng : 
 16 3 8 3
 A. 8 3 B. C. 16 3 2x D. 
 3 3
 Câu 4.Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm , Bµ = 600. Đường tròn đường kính 
AB cắt cạnh BC ở D. Khi đó độ dài cung nhỏ BD bằng : A . B . 
 2
 C . 2 D . 3 
 3 2
II. PHẦN TỰ LUẬN (8điểm)
Câu 1: (1,0 điểm)
 .
 x 1 3 x 1
 a) Rút gọn biểu thức A = với x 0; x 1
 x 1 x x
 2x y 1
 b) Giải hệ phương trình: 
 x 2 y 4
Câu 2:( 1,0 điểm) Cho phương trình x 2 2(m 1)x m2 1 0 
 a) Giải phương trình với m = 0 
 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức 
 x1 x2 1.
Câu 3 (1,0 điểm)
 Cho đường thẳng (d): y= (m-2)x -1 ( với m 2 ) .Tìm m để đường thẳng (d) 
song song với đường thẳng x 2 y 4 0
Câu 4:(1,5 điểm) Một phòng học có một số dãy ghế, tổng cộng 40 chỗ ngồi, mỗi dãy 
quy định số chỗ ngồi như nhau. Do phải xếp 55 chỗ ngồi nên người ta kê thêm 1 dãy 
và mỗi dãy xếp thêm 1 chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu có mấy dẫy ghế trong phòng?
Câu 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường 
tròn đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung 
nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. a) Chứng minh rằng FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
 b) Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC.
 c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh rằng IC là tiếp 
tuyến của đường tròn (O) .
 d) Chứng minh: FD  AB
Câu 6: (0,5 điểm) Chứng minh rằng : Với mọi 
 2 1 3 1 
 x 1, ta luôn có 3 x 2 2 x 3 .
 x x 
 - Hết - PHÒNG GDĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH 
 TRƯỜNG THCS QUANG THIỆN VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2018-2019
 MÔN:TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Mỗi ý đúng được 0,5 điểm
Câu 1 2 3 4
Đáp án C C B B
II.PHẦN TỰ LUẬN.( 8 điểm)
 Câu Đáp án Điểm
 a) ( 0,5 điểm) 
 x 1 3 x 1 x 1 3 x 1 x x 1 3 x 1 
 N= 
 x 1 x x x 1 x( x 1) x( x 1) 0,25
 x x 3 x 1 x 2 x 1
 x( x 1) x( x 1)
 2
 x 1 x 1 0,25
 1 = 
 (1,0 đ) x x 1 x
 x 1
 Vậy N với x 0; x 1 
 x
 b)( 0,5 điểm) Ta có
 2x y 1 4x 2 y 2 3x 6 x 2 0,25
 x 2 y 4 x 2 y 4 x 2 y 4 y 3
 0,25
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (-2; 3)
 a)(0,5 điểm) Thay m = 0 vào phương trình ta có x 2 2x 1 0
 ' 12 1 2 0 0,25
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 2 ; x 1 2
 1 2 0,25
 b)( 0,75 điểm)PT x 2 2(m 1)x m2 1 0 có hai nghiệm phân biệt 
 ' [ (m 1)]2 (m 2 1) 0
 khi m 
 2 2 0,25
 2 m 2m 1 m 1 0 2m 2 0 m 1
 (1)
 (1,25đ) x1 x 2 2(m 1)
 Với m 1 Áp dụng định lý Vi-ét cho PT ta có 
 2 (2)
 x1 .x 2 m 1
 Theo bài ra ta có x1 x2 1 (3) 
 2m 1
 x1 
 Từ (1) và (3) ta có x1 x 2 2(m 1) 2 0,25
 x x 1 2m 3
 1 2 x 
 2 2 2m 1 2m 3
 Thay x và x vào (2) ta có 
 1 2 2 2
 2m 1 2m 3 7
 . m 2 1 4m 2 6m 2m 3 4m 2 4 m (t/mđk 
 2 2 8
 m<1) 
 7 0,25
 Vậy với m thì PT đã cho có 2 nghiêm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 
 8
 hệ thức x1 x2 1
 1
 Ta có x 2y 4 0 2y x 4 y x 2
 2
 Nên đường thẳng y = ( m-2)x -1 song song với đường thẳng 0,25
 x 2y 4 0 khi
 1
 đường thẳng y = ( m-2)x -1 song song với đường thẳng y x 2 , 
 2 0,25
 nên ta có 
 1 5
 m 2 m 
 2 2
 1 2
 3
(0,75đ) Vậy m= 5 thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng 
 2
 x 2 y 4 0
 0,25
 Gọi số dãy ghế trong phòng lúc đầu là x dãy ( x nguyên dương)
 Mỗi dãy lúc đầu có 40 chỗ 0,25
 x
 Lúc sau, trong phòng có x + 1 dãy, mỗi dãy xếp được 55 chỗ
 x 1
 0,25
 Mỗi dãy ghế lúc sau nhiều hơn lúc đầu 1 chỗ nên có phương trình:
 55 40
 4 1
 (1,5đ) x 1 x 0,25
 55x 40(x 1) x(x 1)
 2 
 55x 40x 40 x x
 x 2 14x 40 0 0,25
 , 49 40 9 0
 0,25
 x1 10(TM ); x2 4(TM ) Vậy lúc đầu trong phòng học có 4 dãy, mỗi dãy có 10 chỗ ngồi, hoặc 0,25
 có 10 dãy, mỗi dãy có 4 chỗ ngồi.
 Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12km/h
 Vẽ hình đúng để làm được câu a
 F
 I E
 C
Câu5
 D 0,25
(3,0đ)
 A B
 O
 a)( 0,5 điểm) Tứ giác FCDE có 2 góc đối :  FED =  FCD = 900 
 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). 0,25
 Suy ra tứ giác FCDE nội tiếp. 0,25
 b) (0,75 điểm) Xét hai tam giác ACD và BED có:  ACD =  BED 0,25
 = 900, 
  ADC =  BDE (đối đỉnh) 
 nên ACD BED. (g.g) 0,25
 DC DE
 Từ đó ta có tỷ số : DC.DB DA.DE .
 DA DB 0,25
 c) (1,0 điểm) I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE nên I là 
 trung điểm của FD tam giác ICD cân  ICD =  IDC 0,25
 Mặt khác tam giác OBC cân nên  OCB =  OBC =  DEC 0,25
 (chắn cung AC của (O)). 
 Từ đó  ICO =  ICD +  DCO =  FEC +  DEC 
 =  FED = 900 IC  CO 0,25
 hay IC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 0,25
 d)(0,5 điểm) Xét AFB có AE, BC là các đường cao nên D là trực 
 tâm của tam giác 0,25
 FD là đường cao thứ ba. Vậy FD  AB 0,25
 Ta có: 
Câu 6
(0,5đ) 2 1 3 1 1 1 1 2 1 
 3 x 2 2 x 3 3 x x 2 x x 2 1 
 x x x x x x 0,25
 1 2 1 1
 3 x 2 x 2 1 (vì x 1 nên x 0) (2)
 x x x
 1 1
 Đặt x t thì x2 t2 2 , ta có (2) 
 x x2
 2t2 3t 2 0 t 2 2t 1 0 (3)
 2 1
 Vì x 1 nên x 1 0 x2 1 2x x 2 hayt 2 => (3) 
 x 0,25
 đúng . Vậy ta có đpcm
Chú ý:+ HS làm cách khác đúng cho điểm tương ứng
 + Hình học: Không vẽ hình, vẽ hình sai không chấm
 + Điểm của cả bài thi không làm tròn TÊN FILE ĐỀ THI:TOÁN-TS-2018-2019- QUANG THIỆN1 
 MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
 TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 6 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 (Họ tên, chữ ký) VÀ PHẢN BIỆN (Họ tên, chữ ký, đóng dấu)
 (Họ tên, chữ ký)
 Hoàng Thị Thu Hà Phạm Văn Biên