Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Phát Diệm (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
 TRƯỜNG THCS PHÁT DIỆM Năm học 2018 - 2019
 MÔN THI: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề này gồm 05 câu, 01 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
 Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm 
( Ví dụ: câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết là 1A).
 2
Câu 1. Phương trình x 4x 5 0 có hai nghiệm x1, x2, giá trị của x1+ x2 là:
 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
 1
Câu 2. Điều kiện xác định của biểu thức là: 
 x 5
 A. x 5 B. x 5 C. x 5 D. x 5
Câu 3. Điểm thuộc đồ thị hàm số y 2x 1 là: 
 A. 1; 1 B. 2;3 C. 1;1 D. 1; 3 
Câu 4. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6cm, HC = 6,4cm. Độ dài đoạn AC là: 
 A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) 
 a. Thực hiện phép tính: 2 3 3 27 300
 1 1 1
 b. Rút gọn biểu thức : : với x > 0; x 1
 x x x 1 x( x 1)
Câu 2: (1,5 điểm)
 2x y 3
 a. Giải hệ phương trình : 
 5 y 4x
 2
 b. Cho phương trình : x - 2(m+1)x +2m = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình 
có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 2
Câu 3: (1,5 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
 Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược 
dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 km và 
vận tốc dòng nước là 5 km/h . Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng?
Câu 4: (3,0 điểm)
 Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến 
đường tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm).
 a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
 b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.
 c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm 
 giữa M và D ). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia phân 
 giác của góc CED.
 9
Câu 5: (0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:M = 4x2- 10x + + 2018.
 2x
 ..................................Hết.................................. MÃ KÝ HIỆU HD CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
................................. Năm học: 2018- 2019
 . MÔN: TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 2,0 điểm: Mỗi lựa chọn đúng cho 0,5 điểm
 CÂU 1 2 3 4
ĐÁP ÁN ĐÚNG C C B B
 II. PHẦN TỰ LUẬN: 8,0 điểm
 Câu Đáp án Điểm
 a. 0,75 điểm
 2 3 3 27 300 = 2 3 3 3.9 3.100 0,25
 = 2 3 9 3 10 3 0,25
 = 3 0,25
 Câu 1
 ( 1,5 đ ) b. 0,75 điểm
 1 1 1 1 1 1 0,25
 : = :
 x x x 1 x( x 1) x( x 1) x 1 x( x 1)
 1 x 1
 = :
 x( x 1) x( x 1)
 1 x x( x 1)
 = . 0,25
 x( x 1) 1
 = 1 + x 0,25
 a. 0,75 điểm
 2x y 3 2x y 3
 5 y 4x 4x y 5 0,25
 2x 2 x 1
 0,25
 2x y 3 y 1
 Vậy nghiệm của hệ phương trình trên là (x;y) = (1 ; -1) 0,25
 Câu 2 b. 0,75 điểm
 ( 1,5 đ ) Phương trình : x2- 2(m+1)x +2m = 0 (m là tham số). 
 Ta có '=  (m 1)2 -2m = m2+ 1 > 0 với  m
 phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với  m 0,25
 x1 x2 2(m 1)
 Áp dụng định lý Vi-ét ta có: (*)
 x1.x2 2m
 Để tồn tại x1 ; x2 thì phương trình đã cho phải có 2 nghiệm phân biệt x1 x2  0 2(m 1)  0 0,25
 không âm m 0
 x1.x2 0 2m 0
 Ta có: x1 x2 2
 2
 ( x1 x2 ) 2 x1 x2 2 x1.x2 2 (**)
 Thay (*) vào (**) ta có: 2(m+1) + 2 2m = 2
 m 0 ( thỏa mãn điều kiện) 0,25
 Vậy với m = 0 thì phương trình : x2- 2(m+1)x +2m = 0 có 2 
 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 2 
 Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x ( km/h) ( x >5)
 Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là x + 5 (km/h)
 0,5
 Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng là x - 5 (km/h)
 60
 Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : x 5 ( giờ) 0,25
 60
 Câu 3 Thời gian ca nô đi ngược dòng là : x 5 ( giờ)
 ( 60 60
 Theo bài ra ta có PT: + = 5 0,25
 1,5 đ ) x 5 x 5
 => 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25)
 2
 5 x – 120 x – 125 = 0
 =>x1 = -1 ( không TMĐK)
 x2 = 25 ( TMĐK) 0,25
 Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 25 km/h. 0,25
 A
 D
 C A
 M CO 
 E
 Câu 4
( 3,0 đ ) B
 a. 1,0 điểm
 Ta có: MA  AO ; MB  BO ( T/c tiếp tuyến cắt nhau) 0,5
 =>  MAO =  MBO = 900
 Tứ giác MAOB có :  MAO +  MBO = 900 + 900 = 1800 0,5
 => Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
 b. 1,0 điểm Áp dụng Định Lý Pi ta go vào MAO vuông tại A có:
 MO2 = MA2 + AO2
 0,25
 => MA2 = MO2 – AO2
 => MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = 4 ( cm)
 Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB 
 => MAB cân tại A
 MO là phân giác của  AMB ( T/c tiếp tuyến) 
 = > MO là đường trung trực của AB 0,25
 => MO  AB.
 Xét AMO vuông tại A ; MO  AB ta có:
 AO2 9
 AO2 = MO . EO ( HTL trong vuông) => EO = = (cm) 
 MO 5
 9 16 0,25
 => ME = 5 - = (cm)
 5 5
 Áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông tại E ta có: 
 AO2 = AE2 +EO2
 81 144 12
=>AE2 = AO2 – EO2 = 9 - = =>AE = ( cm) 
 25 25 5
=> AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đường trung trực của AB) 0,25
 24 1 192 2
=>AB = (cm) => SMAB = ME . AB = (cm )
 5 2 25
 c. 1,0 điểm
 Xét AMO vuông tại A có MO  AB. áp dụng hệ thức lượng 
 vào tam giác vuông AMO ta có: MA2 = ME. MO (1)
 1
 Mà :  ADC =  MAC = Sđ AC ( góc nội tiếp và góc tạo 
 2
 bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung)
 S
 S MA MD
 MAC MDA (g.g) => => MA2 = MC . MD 0,25
 MC MA
(2)
 MD ME
 Từ (1) và (2) => MC . MD = ME. MO => 
 MO MC
 S
 MCES MOD ( c.g.c) (  M chung; 
 MD ME
 ) 
 MO MC 0,25
=>  MEC =  MDO ( 2 góc tương ứng) (3)
 S OA OM
 Tương tự: OAE OMA (g.g) => = 
 OE OA
 OA OM OD OM
 => = = ( OD = OA = R)
 OE OA OE OD
 S OD OM
Ta có: DOE MOD ( c.g.c) (  O chung ; )
 OE OD
 =>  OED =  ODM ( 2 góc tương ứng) (4) 0,25
Từ (3) ; (4) =>  OED =  MEC ; mà  AEC +  MEC = 900
  AED +  OED = 900 =>  AEC =  AED => EA là phân giác của  DEC. 0,25
 9
 M = 4x2- 10x + + 2018.
 2x
 9
 = ( 2x – 3)2 + ( 2x + ) + 2009
 2x
 2
 Vì ( 2x – 3) 0 0,25
 9
 Lại có: x > 0 2x 0; > 0, Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số 
 2x
 9 9
 dương ta có: 2x + 2 2x. 6 
 2x 2x
 Câu 5 9
 M = ( 2x – 3)2 + ( 2x + ) + 2009 0 + 6 + 2009 = 2015
( 0,5 đ ) 2x
 M 2015; Dấu “=” xảy ra 
 3
 x 
 2x 3 0 2
 9 2 9 3
 2x x x ( thỏa mãn điều kiện) 0,25
 2x 4 2
 x 0 x 0
 3
 Vậy Mmin = 2015 đạt được khi x = 
 2
 ...............Hết... PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
 TÊN FILE ĐỀ THI: TOÁN – TS10 – 2017-2018 – PHÁT DIỆM 1
 MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
 TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 05 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ XÁC NHẬN CỦA BGH
 PHẢN BIỆN
 Hiệu trưởng
 Phan Thanh Bình Trần Văn Quang
 Đinh Đắc Trịnh