Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Như Hòa (Có đáp án)

 PHÒNG GDĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
 TRƯỜNG THCS NHƯ HOÀ Năm học 2018- 2019
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài 120 phút
 (Đề thi gồm 9 câu, 01 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Hãy chọn đáp án đúng.
Câu 1. Biết x2 13 thì x bằng:
A. 13 B. ± 13 C. – 169 D. 169
Câu 2. Nếu hai đường thẳng y = -3x + 4 và y = (m+1)x + m song song với nhau thì m bằng:
A. – 2 B. 3 C. – 4 D. – 3 
Câu 3. Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình:
 x2 + 5x – 10 = 0. Khi đó S + P bằng:
A. -15 B. -10 C. -5 D 5
Câu 4. Tứ giác nào sau đây không nội tiếp được đường tròn?
 55
 90
 90
 50
 130
 90
 55 90
 (D)
 (C)
 (A) (B)
II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 1 (1 điểm) 
 a) Giải phương trình: x2 9x 20 0 
 2
 b) Rút gọn biểu thức: B 3 5 6 2 5
Câu 2 (1,5 điểm). Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1) 
 a) Giải phương trình (1) khi m = 3.
 b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 
 2 2
(x1 + 1) + (x2 + 1) = 2.
Câu 3 (1,5điểm). Hai công nhân cùng làm một công việc trong 4 ngày thì xong công việc. 
Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 
ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?
Câu 4(3điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng 
phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa 
đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).
 a) Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
 b) Chứng minh: MA2 = MD.MB
 c) Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của 
 CH.
Câu 5 (1điểm). Giải phương trình: 10 x3 + 1 = 3 x2 + 2 
 .....................Hết ........................
 1 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH 
 PHÒNG GDĐT KIM SƠN VÀO LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS NHƯ HOÀ Năm học 2018- 2019
 MÔN TOÁN 9
 (Hướng dẫn chấm gồm 3 trang )
 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Mỗi câu chọn đáp án đúng cho 0,5 điểm 
 Câu 1 2 3 4
 Đáp án B C A D
 Câu 1. Mức độ nhận biết
 x2 13 x 13 x 13 . Đáp án đúng là B
 Câu 2. Mức độ vận dụng thấp 
 Hai đường thẳng y = -3x + 4 và y = (m+1)x + m song song với nhau khi:
 m 1 3 m 4
 m 4 
 m 4 m 4
 Đáp án đúng là C
 Câu 3. Mức độ vận dụng cao
 Phương trình: x2 + 5x – 10 = 0 có hệ số a và c trái dấu nên phương trình có hai 
 nghiệm phân biệt x1; x2
 x1 x2 5
 Theo hệ thức Vi-ét có: 
 x1.x2 10
 Do đó: S + P = -5 + (-10) = -15. Chọn đáp án A
 Câu 4. Mức độ thông hiểu
II. PHẦN TỰ LUẬN
 Câu Đáp án Điểm
 a) Ta có: = 81 – 80 =1 > 0 0,25
 9 1 9 1
 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x 5; x 4
 1 2 2 2 0,25
 1 2
 (1điểm) b) B 3 5 6 2 5 0,2 5
 3 5 ( 5 1)2 3 5 5 1
 3 5 5 1 2 0,25
 a) Thay m = 3 vào phương trình đã cho ta được: x2 – 6x + 4 = 0. 0,25
 Tính được ' 5 0,25
 0,25
 Giải ra ta được hai nghiệm: x1 = 3 5; x2 3 5 . 
 b) Ta có: ∆/ = m2 – 4 
 m 2 0, 25
 2 / 
 Phương trình (1) có nghiệm 0 (*). 
(1,5điểm) m -2
 Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m và x1x2 = 4 (2)
 2 2
 Suy ra: ( x1 + 1 ) + ( x2 + 1 ) = 2 
 2 2 2
 x1 + 2x1 + x2 + 2x2 = 0
 2
 (x1 + x2) – 2x1x2 + 2(x1 + x2) = 0 (3) 0,25
 Từ (2) và (3) suy ra: 4m2 – 8 + 4m = 0 
 m1 1
 m2 + m – 2 = 0 . 
 m2 2
 Đối chiếu với điều kiện (*) ta thấy chỉ có nghiệm m2 = - 2 thỏa mãn. 0,25
 Vậy m = - 2 là giá trị cần tìm.
 Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x 
 ( ngày).
 Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (ngày) 0,25
 (ĐK: x, y > 4)
 1
 Trong một ngày người thứ nhất làm được (công việc)
 x
 1 0,25
 Trong một ngày người thứ hai làm được (công việc)
 3 y
(1,5điểm) 1
 Trong một ngày cả hai người làm được (công việc)
 4
 1 1 1 0,25
 Ta có phương trình: (1) 
 x y 4
 9
 Trong 9 ngày người thứ nhất làm được (công việc)
 x
 9 1 0,25
 Theo đề ta có phương trình: 1 (2)
 x 4
 1 1 1
 x y 4
 Từ (1) và (2) ta có hệ: (*)
 9 1
 1
 x 4
 0,25
 x 12
 Giải được hệ (*) và tìm được (tmdk) 
 y 6
 Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày thì xong công việc.
 Người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì xong công việc. 0,25
 x
 N
 C
 M D
 I
 4 E
(3 điểm) A
 Vẽ hình đúng câu a H O B 0,25
 a) Ta có: ADB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) 
 0,25
 3 mà ADB + ADM = 1800 (kề bù) ADM = 900
 Lại có: OA = OC = R
 MA = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). 0,25
 Suy ra OM là đường trung trực của AC AEM = 900 0,25
 suy ra ADM = AEM = 900
 Tứ giác AMDE có hai đỉnh D và E kề nhau cùng nhìn cạnh AM dưới 
 hai góc bằng nhau. 0,25
 Vậy tứ giác AMDE nội tiếp đường tròn. 
 b) Ta có AM là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại A (gt)
 MA AO (tính chất tiếp tuyến) 0,25
 MAO = 900 hay MAB = 900 MAB vuông tại A
 Xét ∆MAB vuông tại A có AD  MB 0,5
 suy ra: MA2 = MB.MD (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
 c) Kéo dài BC cắt Ax tại N
 Ta có: ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25
 ACN = 900 suy ra ∆ACN vuông tại C.
 Lại có MC = MA (Cmt). Lập luận được MC = MN 
 do đó MA = MN (5). 0,25
 Mặt khác có CH // NA (cùng vuông góc với AB) 
 IC IH BI 
 Theo định lí Ta-lét có: (6) với I là giao điểm của 0,25
 MN MA BM 
 CH và MB.
 Từ (5) và (6) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH. 0,25
 Đk: x3 + 1 0 x -1 (1).
 Đặt: a = x + 1 ; b = x2 - x + 1 ,( a 0; b>0) (2) 0,25
 a2 + b2 = x2 + 2. 
 Khi đó phương trình đã cho trở thành: 10.ab = 3.(a2 + b2) 
 5
 a - 3b 3a - b 0 a = 3b hoặc b = 3a. 0,25
(1điểm)
 +) Nếu a = 3b thì từ (2) suy ra: x + 1 = 3 x2 - x + 1 
 9x2 – 10x + 8 = 0 (vô nghiệm). 0,25
 +) Nếu b = 3a thì từ (2) suy ra: 3 x + 1 = x2 - x + 1
 9x + 9 = x2 – x + 1 x2 – 10x – 8 = 0. 
 0,25
 Phương trình có hai nghiệm: x1 = 5 33 ; x2 = 5 33 (TM (1)).
 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 5 33 
 x2 = 5 33 .
 .Hết..
 4 TÊN FILE ĐỀ THI: TOÁN –TS10-2018-2019-NHƯ HOÀ 1
MÃ ĐỀ THI(DO SỞ GD &ĐT GHI):
TỔNG SỐ TRANG ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM LÀ : 04 TRANG
 NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 (Họ tên, chữ ký) VÀ PHẢN BIỆN (Họ tên, chữ ký, đóng 
 (Họ tên, chữ ký) dấu)
Hoàng T Kim Phương Vũ Thị Minh Thu Nguyễn Thị Thu Hương
 5