Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Lưu Phương (Có đáp án)

 PHÒNG GD- ĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
 TRƯỜNG THCS LƯU PHƯƠNG NĂM HỌC 2018- 2019
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút
 (Đề gồm 9 câu, trong 2 trang)
I. Trắc nghiệm: (2 điểm)
Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1) Biểu thức 2x 3 có nghĩa khi:
 3 3 2 2
A. x ≤ B. x ≥ C. x ≥ D. x ≤ 
 2 2 3 3
Câu 2) Điểm N(1; 3) thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau:
 1
A. 3x – 2y = 3. B. 3x- y = 0 C. 2x + y = 4 D. x – 3y = 9
 2
Câu 3) Cho ABC vuông tại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp đó 
bằng:
A. 30 cm B. 20 cm C. 15 cm D. 15 2 cm
Câu 4) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC. Số đo góc ABC là:
A. 600 B . 900 C. 1050 D. 1800
II. Tự luận (8 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: 2 3 + 48 - 300 
 1
b) giải phương trình: 2x- = 4,5
 2
Câu 2 (2,0 điểm).
Cho phương trình : x2 - (2m+1).x + m2 + m - 2 = 0 (trong đó x là ẩn, m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 1. 2 2
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho A = x1 x2 đạt giá trị nhỏ 
nhất.
Câu 3 : (1,0 điểm).
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng nửa chiều dài. Nếu giảm chiều dài 2m và tăng chiều 
rộng 1m thì ta có diện tích mới bằng 198m2.
Tính chu vi và diện tích của mảnh đất lúc ban đầu.
Câu 4: (3 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) hai đường cao AD, BE (D BC, 
E AC) lần lượt cắt đường tròn tại các điểm M và N.
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, E, D, B cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
b) Chứng minh MN // DE.
c) Cho (O) và dây AB cố định. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE 
luôn không đổi khi C di chuyển trên cung lớn AB.
Câu 5: (1 điểm)
 1 2 3
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a2 + 2b2 3c2. Chứng minh rằng : 
 a b c
 (Chú ý: Đề gồm 9 câu, trong 2 trang) PHÒNG GD - ĐT KIM SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
 TRƯỜNG THCS LƯU PHƯƠNG NĂM HỌC 2018- 2019
 MÔN: TOÁN
 (Đáp án trong 4 trang)
I. Trắ nghiệm (2điểm)
+ Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm
 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
 A B C B
II. Tự luận (8 điểm)
 Câu Nội dung cần đạt Điểm
 Câu 1 a) 2 3 + 48 - 300 = 3 3 + 16.3 100.3 0,25
 = 2 3 4 3 10 3 
 0,25
 = - 4 3
 1 1
 b) 2x- = 4,5 2x = 4,5 + 
 2 2
 2x =4,5 +0,5 0,25
 2x = 5
 5
 x = 
 2
 5
 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S=  0,25
 2
 Câu 2 a) Với m = -1 ta có phương trình: x2 -  2.(-1) +1  x +(-1)2+(-1) - 2 =0 
 x2 + x - 2 = 0 0,25
 Ta có 1+ 1+(-2) = 0 0,25
 2 0,25
 Phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 2 
 1
 Vậy với m = -1 thì phương trình có tập nghiệm là: S = 2;1 0,25
 b) Ta có = (2m 1)2 4.1.(m2 m 2) 
 = 4m2+4m +1 - 4m2 - 4m + 8
 = 9
 0,25
 Nên phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m
 Theo hệ thức vi- ét ta có:
 0,25 x1 x2 2m 1
 2 (1)
 x1.x2 m m 2
 2 2 2
 Mà A = x1 x2 = ( x1 x2 ) 2x x .x2 
 thay (1) vào biểu thức A ta có A = 2m 1 2 2. m2 m 2 
 0,25
 = 2m2 2m 5
 1 9 9
 = 2(m )2 
 2 2 2
 1
 Dấu "=" xảy ra m= 
 2
 9 1
 Vậy MinA = m= 
 2 2 0,25
Câu 3 Gọi chiều rộng lúc đầu của mảnh đát hình chữ nhật là x (m) x > 0 thì chiều dài 
 của mảnh đất là 2x (m) 0,25
 Nếu giảm chiều dài 2m thì được chiều dài mới là 2x -2 (m)
 Tăng chiều rộng 1m thì được chiều rộng mới là: x + 1 (m) 0,25
 Ta được diện tích mới là: (2x-2)(x+1) (m2)
 Theo đề bài diện tích mới là 198 nên ta có phương trình:
 (2x-2)(x+1) = 198 0,25
 2 x 1(KTM)
 x = 100 
 x 1 (TM)
 Khi đó chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là 10 mét, chiều dài của 0,25
 mảnh đất là 2. 10 = 20 mét.
Câu 4 Hình vẽ 
 A
 N 0,25
 E
 I
 H
 O
 1
 1
 B
 D
 1 C
 M
 K
 0
 a)  ADB = 90 (Vì AD là hai dường cao của tam giác ABC ) 0,25 D thuộc dường tròn dường kính AB (1)
  AEB = 90 (Vì BE là hai dường cao của tam giác ABC) 0,25
 E thuộc dường tròn dường kính AB (2)
 Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm A, E, B, D cùng thuộc đường tròn đường kính 0,25
 AB.
 * Vì AB là đường kính nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEDB là 0,25
 trung điểm I của đoạn AB.
 b) 
 »
 Xét đường tròn (I) có:  D1 =  B1 (cùng chắn AE ) 0,25
 » 0,25
 Xét đường tròn (O) có:  M1 =  B1 (cùng chắn AN )
 Suy ra :  D1 =  M1
 Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // DE 0,25
 c) 
 Gọi H là trực tâm của tam giác ABC
 Xét tứ giác CDHE có:  CEH = 900 (vì AD  BC)
  CDH = 900 (vì BE  AC) 0,25
  CEH +  CDH = 1800 nên CDHE nội tiếp đường tròn đường kính CH
 Khi đó đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE là đường tròn đường kính CH, có 
 CH 0,25
 bán kính 
 2
 * Kẻ đường kính AK của đường tròn tâm O
  KCA = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) KC  AC
 Mà BE  AC (gt) nên KC // BH (*)
 Chứng minh tương tự cũng có BK // CH(**)
 Từ (*) và (**) ta có CKBH là hình bình hành CH = BK 0,25
 Vì AB và (O) có định nên K cố định BK không đổi do đó CH không đổi 
 với mọi vị trí của C trên cung lớn AB
 CH
 Vậy CH không đổi nên không đổi.
 2
 Hay bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE không đổi khi C di chuyển 
 0,25
 trên cung lớn AB
Câu 5 Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho hai bộ số ta có:
 (a+2b)2 = (1.a + 2. 2b)2 (1 2)(a 2 2b2 ) 3.3c2 0,25 a+ 2b 3c
 1 2 1 1 1
Ta có: 
 a b a b b 0,25
Lại có với ba số dương a, b, b theo BĐT cối ta có (a+b+b)(
 1 1 1 1
 ) 33 abb.33 
 a b b abb
 0,25
 1 1 1 9 9 9 3
 = 
 a b b a b b a 2b 3c c
Đẳng thức xảy ra : a = b = c
 0,25
 Chú ý: Học sinh làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa. PHẦN XÁC NHẬN:
 TOÁN - TS10 - 2018-2019 – LƯU PHƯƠNG 1
 MÃ ĐỀ THI :..
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 03 TRANG.
 NGƯỜI RA ĐÁP ÁN THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN 
 VÀ PHẢN BIỆN CỦA BGH
 Nguyễn Đức Văn