Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Lai Thành (Có đáp án)

 PHÒNG GD& ĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS LAI THÀNH Nămhọc: 2018-2019
 MÔN : TOÁN
Thờigianlàmbài : 120 phút
( Đềthigồm 9 câu 01 trang )
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2điểm)
( Khoanhtrònvàokhẳngđịnhđúngtrongcáccâusau)
Câu 1: 12 6x có nghĩa khi:
 A. x - 2; B. x 2 ; C. x > -2 ; D. x <2.
 2x y 5
Câu 2:Hệ phương trình: Có nghiệm là:
 x y 4
A. (3; -1) B. (3; 1) C. (1; 3) D. Kết quả khác
  
Câu 3: Tam giác ABC có A =900 , BC = 18cm và B = 600 thì AC bằng:
 A. 9 2 cm B. 18cm C. 9 3 cm D. 6 3 cm
Câu 4: Chođườngtròn (O; 3cm) vàđườngtròn (O’; 5cm), biết OO’ = 4cm
A. (O) cắt (O’) B. (O) tiếpxúc (O’) 
C. (O) và (O’) khônggiaonhau D. (O) và (O’) đựngnhau
PHẦN II. TỰ LUẬN (8điểm)
 x x x x 1 
Câu 5:(1.5 điểm)Chobiểuthức : A = 1 với x >0, x≠ 1 
 x 1 x 1 x 
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A = 4
Câu 6:( 1.5điểm) Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình trên khi m = 6.
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 3 .
Câu 7:(1.5điểm) Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa 
nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc, biết rằng các xe 
chở khối lượng hàng bằng nhau
Câu 8: (3điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc 
với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), 
AE cắt CD tại F. Chứng minh: 
 a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
 b) AE.AF = AC2.
 c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc 
một đường thẳng cố định.
Câu 9:(0,5 điểm).
Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức :
 6 8
 P = 3x + 2y + + .
 x y
  HẾT PHÒNG GD& ĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH
TRƯỜNG THCS LAI THÀNH VÀO LỚP 10 THPT 
 MÔN: TOÁN 
(Hướngdẫnchấmgồm 03 trang )
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 Điểm )mỗi ý đúngcho 0,5điểm 
Câu 1 : Mứcđộnhậnbiết ,Câu B
Cónghĩa khi 12- 6x 0
 12 6x
 x 2
Câu 2 : Vậndụngthấp ,Câu B
 2x y 5 3x 9 x 3
 x y 4 x y 4 y 1
Câu 3: Vậndungthấp ,Câu C
 3
AC= 18.sin 600 =18. =9 3 cm
 2
Câu 4: Mứcđộnhậnbiết ,Câu A
 R-r <00’<R+r
II. PHẦN TỰ LUẬN( 8 điểm )
 Câu Đápán Điểm
 a) (1đ) 
 ĐKXĐ: x > 0, x 1
 x x x x 1 
 A = 1 
 x 1 x 1 x 
 x( x 1) x(1 x) x +1 (0,5 đ)
 5 x 1 x 1 x 
 (1,5điểm ) 
 x( x 1) x( x 1) x +1 (0,25 đ) 
 x 1 x 1 x 
 x 1 
 x x = 2 ( x 1) (0,25 đ)
 x 
 Vậy biểu thức A = 2( x 1)
 b) (0,5đ)
 Với x > 0 và x 1, ta có:
 A = 4 2( x 1) = 4 (0,25 đ)
 x + 1 2 x 1(Không thỏa mãn ĐK) 
 Vậy không có giá trị nào của x để A = 4 (0,25 đ) 6 a, (0.75điểm): a) Với m = 6, ta có phương trình: (0.25đ)
 (1,5điểm ) x2 – 5x + 6 = 0 
 (0.5đ)
 ∆ = 25 – 4.6 = 1 . Suy ra phương trình có 
 hai nghiệm: x1 = 3; x2 = 2. 
 b, (0.75điểm):
 b) Ta có: ∆ = 25 – 4.m
 25
 Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ 0 m 
 4 (0.25đ)
 (*)
 Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = 5 (1); x1x2 = m (2). (0.25đ)
 Mặt khác theo bài ra thì x1 x2 3 (3). Từ (1) và (3) suy 
 (0.25đ)
 ra x1 = 4; x2 = 1 hoặc x1 = 1; x2 = 4 (4) 
 Từ (2) và (4) suy ra: m = 4. Thử lại thì thoả mãn.
Câu7 Gọi x (chiếc) là số xe lúc đầu (x nguyên, dương) (0.25đ)
(1.5điểm) 
 Sốxelúcsau là: x + 3 (chiếc)
 480
 Lúcđầumỗixechở: (tấnhàng)
 x
 480 (0.25đ)
 Lúcsaumỗixechở: (tấnhàng) 
 x + 3
 480 480
 Theo bài ra cóphươngtrình: 8 (0.5đ)
 x x 3
 480(x+3) - 480x =8x(x+3)
 (0.25đ)
 x2 + 3x - 180 = 0 
 Giảiphươngtrình ta được x1 = - 15 (loại); x2 = 12 (TMĐK)
 Vậyđoànxelúcđầucó 12 chiếc. (0.25đ)
Câu 8 Vẽ hình đúng. 0.5điểm 0,5 đ
(3điểm) 
 a ) 1 điểm
 C E
 Tứ giác BEFI có: 0.5đ
 
 BIF =900(gt) F
  
 0 A B
 BEF BEA 90 (góc nội I O 0.5đ
 tiếp chắn nửa đường tròn)
 Suy ra tứ giác BEFI nội 
 tiếp đường tròn đường D
 kính BF
 b ) 0.75điểm Vì AB  CD nên A»C A»D
   0.25đ
 suyra ACF AEC .
 Xét ∆ACF và ∆AEC có
 góc Achungvà 0.25đ
  
 ACF AEC
 Suyra: ∆ACF ~ ∆AEC (g-g)
 AC AE 0.25đ
 AF AC
 AE.AF = AC2
 c ) 0.75điểm
  
 Theo câu b) ta có, ACF AEC suy ra AC là tiếp tuyến của 
 0.25đ
 đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1). 
 
 Mặt khác ACB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra 
 AC  CB (2). Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính 0.5đ
 của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm 
 của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E 
 thay đổi trên cung nhỏ BC.
Câu 9 Ta có : 
(0,5 điểm) 6 8 3 3 3 6 y 8
 P = 3x + 2y + + = ( x + y) + ( x + ) + ( + )
 x y 2 2 2 x 2 y
 3 3 3 3
 Do x + y = x + y . 6 = 9.
 2 2 2 2
 3x 6 3x 6 y 8 y 8
 + 2 . = 6 , + 2 . = 4
 2 x 2 x 2 y 2 y (0.25đ)
 Suy ra P ≥ 9 + 6 + 4 = 19 
 x + y = 6
 3x 6 x = 2
 Dấubằngxẩy ra khi = 
 2 x y = 4
 y 8
 = 
 2 y
 Vậy min P = 19 (0.25đ) PHẦN KÝ XÁC NHẬN :
 TÊN FILE ĐỀ THI: TOÁN- TS10 - 2018-2019 - LAI THÀNH 1 
 MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
 TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 04 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 (Họ tên, chữ ký) VÀ PHẢN BIỆN (Họ tên, chữ ký, đóng dấu)
 (Họ tên, chữ ký)
 Mai Văn Ky Đoàn Thị Nhài Trần Thị Lan Oanh