Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Kim Tân (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 TRƯỜNG THCS KIM TÂN NĂM HỌC 2018-2019
 Môn: TOÁN 
 Thời gian :120 phút (không kể thời gian giao đề)
 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
 Câu 1. Phương trình 2x – 6 = 0 có nghiệm là: 
 A. x = 3 B. x = - 3 C. x = 6 D. x = -6
 Câu 2. Biểu thức rút gọn của A = 2 50 - 18 là:
 A. A = - 7 2 B. A = 7 2 C. A = 2 D. A = - 2
 x y 4
 Câu 3. Hệ phương trình có nghiệm là:
 2x y 5
 A. x = 3; y = -1 B. x = 6; y = 1 C. x = 3; y = 1 D. x = -6; y = 1
 Câu 4. Trên hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm M (3; 2) và N (4; -1). Tìm 
 hệ số a và b.
 A. a = 3; b = 11 B. x = - 3; b = 11 C. x = 2; b = 11 D. x = -2; b = 11
 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
 Câu 1: (2,0 điểm):
 1 1 1
 a. P : , với a 0,a 1
 a 1 a 1 a 1
 b. Cho phương trình: x2 2mx m 7 0 (1) (m là tham số).
 a) Giải phương trình khi m = 2
 b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Tìm 
 2 2
 m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 16
 Câu 2: (1,5 điểm):
 Hai ô tô đi từ A đến B cách nhau 200km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ 
 hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe?
 Câu 3: (3,5 điểm)
 Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là 
 các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) 
 lần lượt tại H và I. Chứng minh.
 a) Tứ giác MAOB nội tiếp.
 b) MC.MD = MA2
 c) OH.OM + MC.MD = MO2
 d) CI là tia phân giác góc MCH.
 Câu 4: (1,0 điểm) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: (2x +1)y = x +1.
 HẾT PHÒNG GD&ĐT HUYỆN KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM 
 TRƯỜNG THCS KIM TÂN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 NĂM HỌC 2018-2019
 MÔN: TOÁN
 (Đáp án trong 04 trang)
 I) HƯỚNG DẪN CHUNG.
 - Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
 - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng chấm.
 - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
 II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
 Biểu 
 Phần Nội dung
 điểm
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
 Câu 1 2 3 4 2
 Đáp án đúng A B C B
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
 1 1 1
 1) P : , với a 0,a 1
 a 1 a 1 a 1
 a 1 a 1 1
 :
 ( a 1)( a 1) a 1 0,25
 1
 2 a a 1
 .
 1
 ( a 1)( a 1) 0,25
 = 2 a
 0,25
 Khi m=2 ta có phương trình x2 4x 5 0 0,25
 Câu 
 2a Do a-b+c=1-(-4)+(-5)=0, suy ra x1 1, x2 5
 1 0,25
 Vậy với m=3 phương trình có hai nghiệm x1 1, x2 5
 Pt (1) có ' m2 (m 7) m2 m 7
 2
 1 27
 m 0 với mọi m.
 2 4
 Vậy với mọi giá trị của m thì (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. 0,25
 2b
 Theo câu 2, ta có (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m. 
 Theo định lý Vi ét ta có:
 x1 x2 2m
 x1x2 m 7
 Từ hệ thức 2 2 2 2
 x1 x2 16 x1 x2 2x1 x2 16 2m 2(m 7) 16
 m 1
 2 2
 4m 2m 14 16 4m 2m 2 0 1 
 m 0,25
 2
 1
 Vậy m=0, m= thì phương trình trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 
 2
 2 2
 x1 x2 16 0,25
 Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h). Đk: x > 0 0,25
 Vận tốc xe thứ nhất là x + 10 (km/h) 0,25
 200
 Thời gian xe thứ nhất đi quảng đường từ A đến B là : (giờ)
 x 10
 200
 Thời gian xe thứ hai đi quảng đường từ A đến B là : (giờ)
 x
 0,25
 Câu 2
 Xe thứ nhất đến B sớm 1 giờ so với xe thứ hai nên ta có phương trình: 
 200 200
 1
 x x 10 0,25
 Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại) 0,25
 x1 = 40 (TMĐK). Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, vận tốc xe thứ hai là 0,25
 40km/h.
 Vẽ hình đúng, đẹp 0,25
 A
 D
 C
 K
 M I H O
Câu 
 3
 B
 Xét tứ giác MAOB ta có Aµ Bµ 900 ( t/c tiếp tuyến) 0,25
 0,5
 a Aµ Bµ 900 900 1800
 Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
 b Xét MAC và MDA có Mµ chung, M· AC M· DA ( cùng chắn A»C ) 0,5 Do đó MAC đồng dạng với MDA
 MA MC 0,5
 Suy ra MA2 MC.MD
 MD MA
 Xét MAO vuông tại A, có AH đường cao, ta có OH.OM AO2 0,5
 Suy ra OH.OM MC.MD AO2 MA2 (1)
 c 0,5
 Xét MAO theo Pitago ta có AO2 MA2 MO2 (2)
 Từ (1) và (2) suy ra OH.OM MC.MD MO2
 Xét MAO vuông tại A, có AH đường cao, ta có MH.MO MA2
 MC MO
 Suy ra MC.MD MH.MO MA2 
 MH MM
 MC MO
 Xét MCH và MOD có , Mµ chung 
 MH MM
 Do đó MCH : MOD (c.g.c) M· CH M· OD
 Xét tứ giác CDOH có M· CH M· OD (cmt) 
 d
 suy ra tứ giác CDOH nội tiếp D· CH D· OK ( cùng bù H· OD ) (1)
 1 1
 Mặt khác D· CK D· OK sđ D»K (2)
 2 2
 1
 Từ (1) và (2) suy ra D· CK D· CH CK phân giác D· CH (3)
 2
 Mà I·CK 900 ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) (4)
 Từ (3) và (4) suy ra CI là phân giác của M· CH .
 0,5
 Biểu thị y theo x:
 x 1
 y ; ta có 2x+1 0 (vì x nguyên) do đó: để y nguyên thì (x+1) (2x+1)
 2x 1
 0,5
 2(x+1) 
 (2x+1)
Câu 4
 2x+1+1 
 (2x+1)
 1 (2x+1)
 (2x+1) = U(1) 
 (2x+1) = 1 2x 1 1
 2x 1 1
 0,5
 x 1 y 0
 x 0 y 1 TÊN FILE ĐỀ THI: TOÁN - TS10 – 2018-2019- KIM TÂN 1 
 MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
 TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 05 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
 VÀ PHẢN BIỆN PHÓ HIỆU TRƯỞNG
 (Họ tên, chữ ký, đóng dấu)
 Ngô Hồng Anh Vũ Thị Thamh Thúy
 Dương Thị Mỹ Hạnh